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MATEMATICAS: MODELO GRAFICO DEL DISEÑO DE LA GRAN PIRAMIDE
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Reply  Message 1 of 4 on the subject 
From: BARILOCHENSE6999  (Original message) Sent: 26/02/2013 04:28
 
Squaring the Circle - The Great Pyramid

The square represents the physical. The circle represents the spiritual. All sacred geometers have attempted the impossible: to square the circle (create a square who's perimeter is equal to the circumference of a circle.)

 

Here is the first of two valiant attempts:
This squaring of the circle works with a right triangle that represents the apothem (ZY) - (a line drawn from the base of the center of one of the sides to top of the pyramid), down to the center of the base (ZE), and out to the point where the apothem touches the Earth (EY).

The Great Pyramid of Egypt
(Sphinx in foreground)

Now let's look at this in 2D,
from directly above.


For the purpose of this exercise,
the side (AB) of the base equals 2.

(ABCD) is the base of the Great Pyramid.


This is lettered similarly to the wire frame version (above).


For the purpose of this exercise,
the side (AB) of the base equals 2.

Construct square (i JKD),
thus creating double square (JKE f).

Create diagonal (EK)
which intersects (i D) at (l).


iD = 1,
therefore the diameter
of the circle is also 1.


(EK) = (5) = .618 + 1 + .618

Put the point of your compass at (E) and extend it along the diagonal (EK) to point (m) where the circle intersects (EK), and draw the arc downward to intersect (KD f C) at (n).


If (EK) = (5), and (l m/l D) and l i = .5, the diameter of this circle is 1.

 

This makes (E m) = .618 + 1, or 1.618.

(E m) is the apothem.

Draw (E n) which intersects (A i l D ) at (o).


Put compass point at (f) and extend it to (n). Again put your point at (E) and draw the circle which happens to have the radius (E o).

(f n) is the height of the Great Pyramid.

This circle comes remarkably close to having the same circumference as the perimeter of the base (ABCD).

 

Let's go back to the original right triangle (EYZ)
(EY) = .5

(YZ) = phi

(EZ) = (phi)


EY = .5, The apothem is phi/1.618. This makes the 51 degree + degree angle.

Using a² + b² = c², this makes the height the square root of phi.


Squaring the Circle - The Earth & the Moon

Create a square (ABCD) with (AB) = 11


Create diagonals (AC) and (BD) crossing at center point (E)


Construct a circle which is tangent to square (ABCD) at f

Construct two 3 . 4 . 5 right triangles, with the 4 . 5 angles at (A) and (D).


Connect the 5 . 3 angles creating square (abcd) with side (ab) = 3


{4 + 3 + 4 = 11, or side (AD) of square (ABCD)}


Create diagonals (ac) and (bd) centering at (e)


Create a circle that is tangent to square (abcd) at four places.

Draw line (Ee) which intersects side (AD) at (F)


(EF) = the radius of the larger circle and (eF) = the radius of the smaller circle


The larger circle thus created is to the smaller circle as the moon is to the Earth!

With your compass point at (E), create a circle with radius (Ee)


This creates a circle whose circumference is equal to the perimeter of square (ABCD)!

 

The Math:
 

 1

(AB) = 11
(EF) = 1/2 of (AB) = 5.5

(ab) = 3
(eF) = 1.5

Therefore   5.5 + 1.5 = 7

The circumference of a circle is equal to two times the radius (the diameter) times pi (3.1416).

C= 14 x 3.1416
C= 43.9824

 2

In Square (ABCD), (AB) = 11
The perimeter of a square is four times one side. 11 x 4 = 44

According to the Cambridge Encyclopedia, the equator radius of the Earth is 3963 miles. The equator radius of the Moon is 1080.

The claim is that the smaller circle (in square abcd) is to the larger circle (in square ABCD) as the Moon is to the Earth.

 3

(EF) = 5.5
(F e) = 1.5
5.5 : 1.5 :: 3963 : 1080
5.5 / 1.5 = 3.66666
3963 / 1080 = 3.6694 - (if it had been 3960, it would have been exact!)



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From: BARILOCHENSE6999 Sent: 05/11/2013 16:53
ALQUIMIA-DIMENCIONES DE LA GRAN PIRAMIDE-RELACION CON EL 911, CON LAS DIMENCIONES DE LA TIERRA Y LA LUNA Y CON EL CHIVO EXPIATORIO (DIA DE LA EXPIACION)-PATRON GIZE-MENSAJE ROSE LINE DECODIFICADO PARA GLORIA DE YHWH TODOPODEROSO-RELACION CON EL 911 O 711 (11 DE SEPTIEMBRE)
DIAMETRO TIERRA=7920 millas inglesas=720x11
RADIO TIERRA=3960 millas inglesas
RADIO LUNA=1080 millas inglesas
ALTURA PIRAMIDE=3960+1080 millas=5040 millas=720X7
EL 11 DE SEPTIEMBRE O 11/7 ESTA CODIFICADO EN LA GRAN PIRAMIDE DE GIZE EN FUNCION AL RADIO DE LA TIERRA Y DE LA LUNA.
NUMERO DE ORO PHI= (RAIZ CUADRADA DE 5040 ELEVADO AL CUADRADO MAS 3960 AL CUADRADO)/ 3960 = 1.618033 
(3960 * 3960) + (5040 * 5040) = 41083200
SQRT 41083200= 6409.61
PHI=6409.61/3960=1.618
El radio de la tierra mas el radio de la luna equivalen al RADIO DEL CIRCULO, CUYA CIRCUNFERENCIA EQUIVALE AL PERIMETRO DEL CUBO QUE CONTIENE LA TIERRA. (ALQUIMIA)
LA GRAN PIRAMIDE, EN FUNCION AL NUMERO DE ORO, ESTA DISEÑADA EN EL CONTEXTO A LA DIVISION DEL APOTEMA SOBRE EL RADIO DE LA TIERRA QUE EQUIVALE A LA MITAD DEL LADO DEL CUADRADO DE SU SUPERFICIE.
 

La base de la Gran Pirámide es un cuadrado de 230 metros de lado, caben 8 campos de fútbol. El suelo rocoso donde se asientan las pirámides está exactamente nivelado. El vértice superior de la pirámide a 147 metros de altura coincide con el centro de la base del cuadrado de 230m x 230m.

Medidas según Flanders Petrie

  • Lado N: 230,364 m.
  • Lado E: 230,319 m.
  • Lado S: 230,365 m.
  • Lado O: 230,342 m.
 
 

Fig 7 . Cuadratura del círculo

El perímetro de la base de la Gran Pirámide es el mismo que el de la circunferencia dada, tomando como radio la altura de ésta, o, lo que es lo mismo, dividiendo el perímetro de la base de la Gran Pirámide por el doble de la altura obtenemos el número Pi.

El perímetro total de la base de la Gran Pirámide p= 23o x 4= 920 metros

Perímetro de la circunferencia 2Пr= 2x(3,1416)x(146,347)= 919,20 metros

 
Considerando que la base de la GRAN PIRAMIDE TIENE 230 METROS (METRO ESTA DISEÑADO EN FUNCION A ROSE LINE), en el contexto a que EL RADIO ES LA MITAD DEL DIAMETRO, ES OBVIO QUE LA RELACION PROPORCIONAL ES LA MITAD DEL LADO DEL CUADRADO, OSEA 230/2=115 (NUMERO INTERRELACIONADO CON EL PERIODO SIDEREO DE MERCURIO QUE JUSTAMENTE TAMBIEN TIENE REFERENCIA AL NUMERO PI Y CON EL DIA DE SAN MARCOS, OSEA EL 25 DE ABRIL, DIA NUMERO 115 DEL AÑO GREGORIANO. AQUI SE CONFIRMA MATEMATICAMENTE QUE NUESTRO SEÑOR JUSTAMENTE EN MATEO 16:18 ESTABA HACIENDO REFERENCIA A LA GRAN PIRAMIDE Y AL VATICANO, QUE ESTAN DISEÑADOS EN FUNCION A LA CONSTELACION DE LAS PLEYADES Y ORION, EN EL CONTEXTO AL NUMERO DE ORO Y AL GRIAL=JUAN MARCOS.
  SI SACAMOS EL APOTEMA tenemos que hacer la RAIZ CUADRADA DE 115 AL CUADRADO MAS 147 AL CUADRADO (TEOREMA DE PITAGORAS) , QUE ES LA ALTURA AL CUADRADO.
115*115+147*147=34834
 
RAIZ CUADRADA 34834=186.63868837944614 METROS
 
PHI=186.63868837944614/115=1.62294511634301 (APROXIMADAMENTE PORQUE TOMAMOS NUMEROS REDONDOS PERO ES UNA APROXIMACION DE PHI=1.618033)
 
INCREIBLE PORQUE EL APOTEMA EQUIVALE A LA CANTIDAD DE DIAS QUE HAY EN EL CALENDARIO LUNI-SOLAR HEBREO DESDE EL PRIMERO DEL PRIMER MES HASTA EL DIA DE LA EXPIACION 9 Y 10 DEL SEPTIMO MES HEBREO QUE FUE EL CORAZON DEL 911.
 
EL GRIAL, CODIFICADO EN LA BASE DE LA GRAN PIRAMIDE EN EL CONTEXTO AL 911
 
 

LEVITICO 23

f) El día de la expiación (YOM KIPUR)
23:26 Habló Yahveh a Moisés, diciendo:
23:27 Además el día décimo de este séptimo mes será el día de la Expiación,
Levítico 16, 29-34 en el cual tendréis reunión sagrada; ayunaréis y ofreceréis manjares abrasados a Yahveh.
23:28 No haréis en ese mismo día ningún trabajo, pues es el día de Expiación, en el que se ha de hacer la expiación por vosotros
Levítico 16, 29-34 Números 29, 7-11 delante de Yahveh, vuestro Dios.
23:29 El que no ayune ese día será exterminado de entre su pueblo.
23:30 Al que haga en tal día un trabajo cualquiera, yo lo haré perecer de en medio de su pueblo.
23:31 No haréis, pues, trabajo alguno. Es decreto perpetuo, de generación en generación, dondequiera que habitéis.
23:
32 Será para vosotros día de descanso completo y ayunaréis; el día nueve del mes, por la tarde, de tarde a tarde, guardaréis descanso.
23:33 Habló Yahveh a Moisés, diciendo:

 

EL NUEVE DEL SEPTIMO MES ES EL DIA NUMERO 186 DEL CALENDARIO LUNI-SOLAR HEBREO, EL MISMO DIA DEL 911, EN EL CONTEXTO AL DISEÑO DE LA BASE EN METROS PATRON DE LA MISMA GRAN PIRAMIDE EN EL CONTEXTO A LA VELOCIDAD DE LA LUZ. ESE ES EL VERDADERO MENSAJE DE LA ESTATUA DE LA LIBERTAD

VELOCIDAD DE LA LUZ, GIZE, ESTATUA DE LA LIBERTAD Y EL

EL METRO TIENE FUERTE NEXO CON EL GRIAL (MERIDIANO DE

 

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From: BARILOCHENSE6999 Sent: 28/11/2013 15:31
 
PATRON DEL NUMERO OCHO EN EL DISEÑO DE LA GRAN PIRAMIDE-BASE=2 EN EL CUADRADO DE LA PIRAMIDE IDEAL
 

La Gran Pirámide de Keops: pi por la raíz de fi es casi cuatro

 
Cuaderno de bitácora: publicamos hoy otro de los artículos que en su día aparecieron en doDK. Este artículo fue escrito hace más de seis años. En él explico un descubrimiento que hice por mí mismo, una extraordinaria coincidencia que se da en las proporciones de la Pirámide de Keops y que implica, necesariamente, una no menos extraordinaria coincidencia entre dos de los números más conocidos de las matemáticas.
 
[Vista de las tres grandes pirámides de la planicie de Giza o Gizeh. No hay que confundirse: la pirámide de Keops, la Gran Pirámide, es la que está más a la derecha, más atrás en la foto. La del medio es la de Kefrén, la segunda en altura, aunque en la foto parece más alta por estar más cerca, y la tercera la de más a la izquierda, la de Micerinos. La pirámide de Kefrén es muy fácil de reconocer porque conserva en su parte superior algo del revestimiento original. Es muy frecuente que se hable de la Gran Pirámide de Keops y sin embargo en las imágenes, erróneamente, aparezca la pirámide de Kefrén, la más fotogénica de las tres]
 
La gran pirámide de la planicie de Gizeh, la conocida como pirámide de Keops, siempre ha sido una fuente de misterios, y la mayoría están aún por resolver. Sus medidas han sido estudiadas exhaustivamente por todos los inquietos de los enigmas antiguos, y con los datos obtenidos podemos afirmar que los Egipcios no construyeron la pirámide dándole unas medidas al azar, sino que sus proporciones mantienen unas relaciones matemáticas muy interesantes entre sí.
La gran pirámide medía originalmente 147 metros de altura, y el lado de la base tenía una longitud de 230 metros, aproximadamente. Hoy en día la pirámide es un poco más baja, porque a lo largo de los siglos y sobre todo en la Edad Media ha sido utilizada de cantera artificial. Las piedras de las que estaba compuesta se han ido partiendo y tallando en ladrillos más pequeños para servir de material a algunos monumentos levantados en el pasado en la ciudad de El Cairo. Así la pirámide, que en su origen tenía una superficie pulida y blanca y estaba rematada por una punta de oro, se puede contemplar hoy como cuando contemplamos una casa vieja y a punto de derrumbarse, en la que se ven los ladrillos porque la capa de yeso que recubría la pared se ha caído con el tiempo.
Hace ya muchos años descubrí en cierto libro que las proporciones de la pirámide guardaban una importante relación: cuatro veces el lado de la base dividido por dos veces la altura daba el número pi. Esto es lo mismo que decir que si tomamos la altura de la pirámide como radio de una circunferencia, la longitud de la circunferencia coincide con el perímetro de la base.
Si tomamos como datos los que hemos mencionado anteriormente, h = 147 metros, y b = 230 metros. Haciendo la cuenta, 4·b = 920, 2·h = 294, y dividiendo ambas cantidades obtenemos 3'1292517..., es decir, aproximadamente 3'13. Teniendo en cuenta que tanto la altura de la pirámide como el lado de la base se han tomado de forma aproximada, es normal esperar que el resultado no coincida exactamente con el número pi.
Si tomamos en cuenta unas medidas más exactas, como las que aparecen en el libro De las mentiras de la Egiptología a las Verdades de la Gran Pirámide, de Luis García Gallo, la altura sería de 146'7 metros y el lado de la base de 230'4 metros (aproximadamente). Volviendo a hacer los cálculos con estas dos nuevas aproximaciones tenemos que 4·b/(2·h) = 3'14110429... y aquí ya nos vamos aproximando más al número pi. De hecho el error es del orden de 0’016%.
El error es mínimo y totalmente admisible ya que en arquitectura, lo mismo que en todas las demás ciencias aplicadas, las medidas tienen un límite de precisión. De hecho, los cuatro lados de la base de la pirámide no miden exactamente lo mismo, sino que se diferencian en algunos centímetros. De la misma forma las desaparecidas Torres Gemelas no eran exactamente igual de altas, sino que una era un poco más alta (creo que como medio metro) que la otra. A todo esto hay que añadir los estragos del tiempo sobre los monumentos. Las medidas obtenidas son aproximadas sobre una estimación de lo que la pirámide medía cuando la construyeron, hace casi cinco mil años, porque ahora las medidas son muy distintas...
La relación entre b y h se puede expresar así:
Es decir, la proporción entre b y h es como la de pi a 2.
Consultando la página de matemáticas Epsilones descubrí algo nuevo para mí. Según el historiador Heródoto, los Egipcios construyeron la gran pirámide de tal forma que el área de cada una de las caras triangulares laterales coincidiera con el área de un cuadrado de lado igual a la altura.
Teniendo en cuenta lo que acabamos de decir, nos encontramos con las siguientes fórmulas:
Vamos a buscar la proporción entre a, b y h:
Dividimos por b cuadrado y consideramos a/b como una incógnita:
Hemos suprimido la solución negativa porque tanto a como b son números positivos (estamos tratando con longitudes de la pirámide).
De repente nos ha aparecido el número áureo, fi), un número no tan conocido como pi, pero muy importante en la historia de las matemáticas:
De aquí tenemos la relación entre a y b, y por ende entre b y h:
Con esto tenemos que la proporción entre a y b es como la de fi a 2, y la proporción entre b y h es como la de 2 a la raíz cuadrada de fi.
Resumiendo, si los Egipcios construyeron la pirámide con las proporciones mencionadas por el historiador Heródoto, entonces la pirámide de Gizeh es proporcional a una que tenga como altura de una de las caras laterales a fi y como lado de la base a 2:
Entonces surge la cuestión de si ambas propiedades de la pirámide son consistentes, la de pi y la de fi. ¿Cuál de las dos propiedades es la que guió a los constructores de la pirámide? ¿O los constructores quisieron incluir adrede ambas características en su diseño?
Supongamos que somos los constructores, y el faraón nos ordena que levantemos una pirámide en la que el perímetro de la base dividido entre dos veces la altura dé el número pi. Como ya conocemos el número pi, sólo tenemos que preguntarle al faraón la altura que quiere que tenga, y tras unos cálculos sencillos, obtenemos todas las dimensiones, el lado de la base, la longitud de las aristas, etc. Pero el faraón nos dice poco después que además quiere que el área de una de las caras laterales sea igual al área de un cuadrado de lado igual a la altura.
¿Pueden ser posibles ambas cosas? Nosotros ya hemos hecho los cálculos de todas las dimensiones y ya casi nos hemos puesto manos a la obra... Sólo podemos esperar que la suerte nos acompañe y que efectivamente y casi por casualidad se cumpla la segunda condición que nos pide nuestro rey.
¡Y la suerte está de nuestro lado!
Para que se cumpla la condición de pi, b y h tienen que estar en proporción de pi a 2. Para que se cumpla la condición de fi, b y h tienen que estar en proporción de 2 a raíz de fi. Si queremos que se cumplan las dos condiciones, ambas proporciones han de ser iguales:
Bueno, esto no es cierto exactamente, pero sí aproximadamente:
De hecho el error que se comete es menor al 0'1%. Eso quiere decir que con un error del 0'1% podemos construir una pirámide que cumpla las dos condiciones, guardando dentro de sus proporciones al número pi y al número fi. Y la pirámide de Keops es un ejemplo de ello.
Maravilloso, ¿verdad? Y todo porque pi por la raíz de fi es casi cuatro.
 
Notas: no fui el primero en descubrir esta coincidencia entre los números pi y fi. En el libro de Martin Gardner, Los Mágicos Números del Doctor Matrix, en el capítulo de las pirámides, se habla sobre la curiosa relación entre el número pi y el número fi que posibilita que la Gran Pirámide de Keops cumpla dos propiedades matemáticas diferentes. Sin embargo, honestamente, no leí ese contenido del libro hasta este mismo año pasado, 2009, seis años después de escribir este artículo.
Por otro lado, han quedado plasmados mis esfuerzos para expresar la notación matemática en un artículo de la web. No soy muy experto todavía en esto, y la solución que encontré en su momento fue la de usar el editor matemático del Microsoft Word para escribir la expresión que quería, y luego guardar dicha expresión como archivo de imagen, para incluirlo en el artículo. Los gráficos de las pirámides los realicé con el sencillo programa Paint que viene incluido en Windows.
Para algunas otras curiosidades matemáticas de la pirámide de Keops, entre las muchas que tiene, recomiendo leer mi artículo en el blog Vientos de eternidad.

Reply  Message 4 of 4 on the subject 
From: BARILOCHENSE6999 Sent: 27/01/2014 06:44


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