TORÁ Y MATEMÁTICAS

El Arte de la Guematria - Estructuras Matematicas

LA HISTORIA DE π - PARTE 1

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INTRODUCCIÓN

Sin duda, uno de los problemas más intrigantes de la geometría de todos los tiempos es el cálculo de la circunferencia del círculo. Aunque su forma es de una sutil simplicidad y perfección, la circunferencia del círculo es imposible de medir. Esta notable característica es tal vez la dicotomía básica entre el hombre y la naturaleza, porque como seres humanos amamos medir y cuantificar todo, pero la naturaleza aparentemente lo rechaza en la misma medida.

La razón básica para esta dicotomía ya fue expuesta por el más sabio de los hombres, el Rey Salomón, quien escribió: “Dios hizo al hombre recto y pero intenta muchas maquinaciones”1 La naturaleza de la mente humana es pensar recto —de ahí nuestra afinidad por llevar todo a la línea recta. Pero el mundo natural es curvo, como dicen nuestros sabios “no hay muchos cuadrados en la naturaleza”2 En efecto, la línea recta simplemente no cuadra cuando se trata de cuantificar un fenómeno natural. Entonces, la conclusión de esta interpretación es que obviamente las maquinaciones del pensamiento humano buscan captar a la naturaleza.

Y aquí es donde entra el transcendental número π, representando el intermediario básico que cubre la brecha entre la mente humana recta y las curvas de la naturaleza, porque nos permite, dentro de cierto grado de precisión, transformar una línea curva en una recta. Tomemos el círculo de radio r. Como no hay cuadrados en la naturaleza, y de hecho podemos decir que en ella casi no hay polígonos regulares,3 entonces, sin importar cuántos lados hay en nuestro polígono regular, no podemos usarlos para medir la circunferencia del círculo. Pero sí podemos aproximarnos, y esta aproximación a la relación entre la recta y la curva es efectivamente la historia del número π.

Se contaron historias desde muchas perspectivas diferentes acerca de π, en su mayoría desde el punto de vista de su descubrimiento e incluso desde el punto de vista de las fuentes tradicionales judías.4 Aquí ofrecemos un punto de vista nuevo, que sólo puede provenir del espíritu sicológico y místico de la dimensión interior de la Torá. Vamos a contar la historia de π desde la perspectiva de su resto.

Geométricamente, el resto de π es la discrepancia que se genera cuando comparamos el verdadero valor del diámetro con el valor que surge de dividir la circunferencia por 3. Numéricamente representa la parte infinita de π está a la derecha del punto decimal.

En este artículo contaremos la historia de ese resto desde la perspectiva del modelo básico de auto transformación descripto por el Baal Shem Tov, el fundador del movimiento Jasídico del siglo XVIII. Ya que hemos tratado este modelo y sus particularidades en muchos otros artículos y libros,5 nos limitaremos para nuestros propósitos a resumir sus tres estados generales: sumisión, separación y dulcificación. En otras palabras, veremos cómo el “resto” es sometido (o suprimido), separado y finalmente dulcificado.

SUMISIÓN

En el libro de Reyes6 encontramos la siguiente descripción del estanque (literalmente “mar”) hecho por el Rey Salomón,

“Y hizo el estanque, diez codos de orilla a orilla, circular, de cinco codos de profundidad, y el perímetro alrededor de treinta codos.”

Basado en este versículo, Rabi Refael Imanuel Jai Riki en su libro Joshev Majashavot7 sobre la Biblia (escrito en 1617-8) señala que,

“El ancho de un hexágono circunscripto dentro de un círculo es exactamente un tercio del perímetro del polígono, ni más ni menos.”

En el texto hebreo del verso de Reyes, la palabra “perímetro” ( קָו , kav ) se escribe y se lee diferente. Tal variación entre la forma que se lee una palabra y la forma en que se escribe es uno de los fenómenos misteriosos de la Biblia. En este caso en particular, la palabra está escrita קוה , pero se le קָו . El punto obvio, como lo resalta el Joshev Majashavot, es que para un círculo con diámetro de 10 codos, la circunferencia no es exactamente 30 codos. La letra adicional ה que aparece en la forma escrita pero no se lee indica la presencia de un resto que fue eliminado.

Basado en esta misma observación, es bien sabido que el Gaón de Vilna unos 100 años después ofreció la siguiente elaboración. Si tomamos el valor numérico de la forma escrita de “perímetro” ( קָוה ) 111, lo dividimos por la forma oral ( קָו ) 106 y lo multiplicamos por 3, obtenemos una buena aproximación para π:

3 · 111/106 = 3.1415094…

Los sabios también hacen una declaración similar a la del Joshev Majashavot: “Si la circunferencia de algo es 3 codos, su ancho es 1 codo.” Pero la forma en la cual fue descripto por el Joshev Majashavot —la circunferencia del hexágono encerrado por un círculo es exactamente 3 veces el diámetro del círculo— nos está resaltando que el motivo de suprimir completamente el resto (usando 3 para π) es reflejar el secreto del Shabat. Los seis lados del hexágono circunscripto en el círculo representan los seis días de la semana. El resto de π, reflejado en la diferencia entre la circunferencia de un círculo y el perímetro del hexágono, representa el Shabat. ¿Cómo es esto?

El origen del Shabat y lo que se manifiesta en nuestra realidad física es la parte más elevada de la sefirá de la corona llamada “la cabeza incognoscible” ( רֵישָׁא דְלֹא אִתְיָדָע , reisha delo itiadá ) o Radlá (por su acrónimo רַדְלָ"א ). Radlá es la facultad o cualidad de la fe que hay en el alma. En hebreo, las palabras “fe” ( אֶמוּנָה , emuná ), “arte” ( אָמַנוּת , omanut ), y “artesano” ( אָמַן , omán ) surgen de la misma raíz, aludiendo a la habilidad que se requiere para dibujar un círculo perfecto.

Para entender completamente el siguiente punto acerca de la relación entre el resto de π y el Shabat, necesitamos explicar sucintamente la correspondencia que hay entre la supresión y el pensamiento. El habla es el proceso central descripto por el Baal Shem Tov en términos de sumisión, separación y dulcificación. Hablar rectificada y positivamente requiere que la persona primero reflexione en silencio sobre sus pensamientos (el pensamiento silencioso es la supresión del habla). Enseguida, el debe disociar y separar las palabras y contenidos influenciados y parcializados por su ego. Finalmente, las palabras rectificadas pueden ser dichas.

Estos tres estados están sugeridos en la palabra jashmal ( חַשְׁמַל ) que aparece en la visión de Iejezkel de la Carroza Divina, y que el Ba’al Shem Tov dividió en tres palabras de dos letras, jash ( חש ), mal ( מַל ) , y mal ( מַל ,) . Veamos el significado de cada una: J ash, “silencio,” es también la raíz de dos letras de la palabra “pensamiento” en hebreo ( מַחְשָׁבָה , majshavá ). El primer mal es la raíz de dos letras de la palabra “circuncisión” ( מִילָה , milá ), el acto esencial de separación. El segundo mal es la raíz de dos letras de la palabra “palabra” ( מִלָה , milá ), o “habla” ( מֶלֶל , melel ).8

Ahora, regresando a la supresión de los decimales del resto de π, el Shabat representa al mundo del “pensamiento” (correspondiente a la primera etapa, la supresión), mientras que los seis días de la semana representan el “habla”. Esto se ve claramente en el relato de la creación, donde en los seis días de la semana Dios creó la realidad al hablar (las diez alocuciones). Pero en Shabat suprimió Su habla, por eso nada nuevo fue creado en Shabat.9

Como ya se explicó, la supresión del habla implica pensar. En las palabras de los sabios: “el silencio es un cerco para la sabiduría”10 y por supuesto el aspecto interior de la sabiduría en Cabalá es la autoanulación ( בִטוּל , bitul ), el fundamento de la capacidad de sumisión. Además, en las enseñanzas del Arizal la sabiduría se considera la esencia del Shabat. Por eso, el bitul también está enraizado en la parte más alta de la corona, en el Radlá, el lugar del alma donde es imposible la auto reflexión y el auto reconocimiento, dando lugar así a la anulación de uno mismo.

De este análisis queda claro que la supresión del resto de π no es el resultado de la imprecisión o la ignorancia, porque sí lo encontramos en otros lugares de la Torá, que da cuenta de la existencia de ese resto. En cambio, refleja precisamente el acto de sumisión en la psique y el alma, y el ocultamiento del resto nos señala en dirección hacia la autoanulación, que es la raíz del Shabat.

SEPARACIÓN

Uno de los Nombres de Dios, Shakai, normalmente traducido como “El Todopoderoso”, está profundamente unido a π. La guematria de Shakai ( שַׁדַי ) es 314, sugiriéndonos claramente los primeros 3 dígitos: 3.14. Es importante notar que la Torá usa numeración de base 10 pero no la fracción decimal. Por lo tanto, un número como 3.14 puede ser sólo sugerido con números enteros: 314. Los dos números son por supuesto equivalentes.

Los sabios explican que Shakai es un acrónimo de “Él le dijo a Su mundo ‘¡Basta!’” ( שֶׁאָמָר ל עוֹלָמוֹ דַי , Sheamar le olamó dai ). Como se explica en el midrash, el mundo fue creado por expansión, pero esa expansión al principio era ilimitada, por lo que Dios la limitó para que la realidad pueda tener fronteras. Este proceso limitante es el equivalente del límite infinitesimal de las matemáticas, por medio del cual, a través de una serie de operaciones infinitas, podemos ir aproximándonos al valor de π, pero por supuesto nunca puede definirlo o alcanzarlo exactamente.

La insinuación de que el valor de π puede ser calculado a través de un proceso de límites está implícita en el primer verso de la parashá Vaerá,

“Y se apareció ante Abraham, Itzjak y Iaacov con el Nombre de Kel Shakai , pero por mi Nombre, Havaiá , no Me di a conocer a ellos.”

En este verso, primero se mencionan los 3 patriarcas, después aparece el Nombre Kel ( אֵ־ל ), cuyo valor numérico es 31 y luego el Nombre Shakai, cuyo valor numérico es 314. Así, este verso revela los primeros tres números en la progresión infinita que es π:

3,  3.1,  3.14,…

La identificación entre π y 3 hecha por los sabios es en sí misma una alusión a los tres patriarcas, donde los sabios mismos señalan la conexión intrínseca entre los patriarcas y el número 3: “Sólo tres son llamados patriarcas, Abraham, Itzjak y Iaacov.” La relación 3:1 alude a la fe clara que los patriarcas otorgaron a la nación Judía, la fe en un Dios.11

El valor numérico de los tres patriarcas ( אַבְרָהָם יִצְחָק יַעֲקֹב ) es 638, ó 22 · 29. Si 638 es la circunferencia de un círculo entonces el número entero más cercano para su diámetro sería 203, ó 7 · 29.

Por lo tanto, esto ilustra la relación más cercana a π para números enteros por debajo de 100: 22:7. 203 es también el valor de las primeras tres letras de “Abraham” ( אבר ) antes de la hei que Dios añadió a su nombre tras ordenarle circuncidarse. El significado literal de la palabra que forman estas tres letras es “miembro” o “ala” (es decir “brazo”), sugiriendo el diámetro de un círculo. Además, estas tres letras permutan para deletrear bará ( ברא , “creó”), el primer verbo y por cierto las primeras tres letras de la Torá.

Si añadimos entonces la circunferencia al diámetro obtenemos 841 ó 29 2 ó 21 ( es el símbolo de “número inspirador” o “hashraá”, de 21 es 21 2 ┴ 20 2).

Es sorprendente cómo todos estos conceptos se relacionan numéricamente, ya que el valor de las palabras

“a Abraham, a Itzjak, y a Jacob”

אֶל אַבְרָהָם אֶל יִצְחָק וְאֶל יַעֲקֹב

el Abraham, el Itzjak veel Iaakov

es 737, al igual que

“Él le dijo a Su mundo ‘¡Basta!’”

שֶׁאָמָר לְעוֹלָמוֹ דַי

sheamar leolamó dai

y que:

“Con todo tu corazón, con toda tu alma y con todo tu ser”12

בְּכָל לְבָבְךָ וּבְכָל נַפְשְׁךָ וּבְכָל מְאֹדֶךָ

Bejol levavjá, uvejol nafshejá uvejol meodeja

Los tres aspectos o tres niveles de amor de Dios que corresponden a los tres patriarcas.

El ejemplo más importante de dos palabras en la Torá que presentan una aproximación a la relación de la circunferencia y el diámetro (en números enteros) son las dos primeras palabras de los Diez Mandamientos, “Yo soy Havaiá [tu Dios>…”: donde la palabra “Yo soy” ( אָנֹכִי , Anojí ) equivale a 81, mientras que Havaiá ( י־הוה ) equivale a 26.

Si seguimos el mismo razonamiento para “Shabat” ( שָׁבָּת , 702 ) , que como vimos antes corresponde a la supresión del resto de π , encontramos que su diámetro puede ser 223, el valor numérico de “No hay nada sino Él” ( אֵין עוֹד מִלְבַדוֹ , ein od milevadó ), o “Esta es la cosa”, ( זֶה הַדָבָר , zé hadavar ), ambas indicando una revelación del Radlá, como vimos antes. Esta última expresión en particular, es la terminología que diferencia entre la claridad de la profecía de Moshé y la naturaleza de acertijo de las profecías de los otros profetas. Por cierto Moshe Rabeinu recibió la profecía a través de las facultades de su pensamiento (específicamente su sabiduría), mientras que los otros profetas la recibieron a través de las facultades de su imaginación.13

Regresando al límite finito de π , la siguiente fracción decimal es 3.142 (esta es la aproximación decimal más cercana a 3.14159…) y su equivalente entero es 3142. ¿Acaso 3142 también aparece en este verso? Si lo hace, podemos esperar que aparezca en las palabras que siguen al Nombre Shakai (314), que son como vimos antes: “pero por mi Nombre, Havaiá, no me di a conocer a ellos”. Según Rashi Dios está diciendo que al no revelar el Nombre Havaiá, “no les revelé mi cualidad de Verdad”. En nuestro contexto, la cualidad de verdad de Dios se refiere al secreto de la medida verdadera de π . En otras palabras, lo que el verso está diciendo es que “Mi Nombre Havaiá” ( וּשְׁמִי י־הוה , uShmí Havaiá ) contiene el secreto del resto de π . Veamos cómo es esto.

La guematria de las palabras en el verso antes de esta frase final ( וָאֵרָא אֶל אַבְרָהָם אֶל יִצְחָק וְאֶל יַעֲקֹב בְּאֵ־ל שַׁדָּי , vaerá el Abraham… ) es 1292.14 Las dos palabras siguiente en el verso, “Pero, Mi Nombre Havaiá” ( וּשְׁמִי י־הוה ) tienen 4 letras. El secreto aquí es que en vez de sólo la guematria regular de estas dos palabras, necesitamos calcular aquí el producto entre sus letras individuales (en Cabalá esto se llama “multiplicación particular”, הַכָּאַָה פְּרָטִית , hacaá pratit ).

ו · י ┴ ש · ה ┴ מ · ו ┴ י · ה = 10 · 6 ┴ 300 · 5 ┴ 6 · 40 ┴ 10 · 5 = 1850

Y efectivamente 1292 ┴ 1850 = 3142!

Continuando con la lógica anterior, el siguiente número entero que debemos buscar es 31416. Para descubrir este número en nuestro verso necesitamos dividirlo en dos partes, 31 y 416.15

Primero notemos que el Nombre de Dios de dos letras Kel ( אֵ־ל ), de guematria 31, aparece 3 veces en el verso anterior en la forma de la preposición “a” ( אֶל , el ), “a Abraham, a Isaac, y a Jacob”.16 En la frase final del verso estas mismas dos letras se invierten para formar a palabra lo ( לא ), “no” o “ni”: “No me hice conocer a ellos,” aludiendo a la secuencia de decimales incognoscible de π .

Ahora notemos que la primera palabra del verso (que le da el nombre a la parashá de la Torá) es “he aparecido” ( וָאֵרָא , vaerá ) y comparte el mismo valor numérico, 208, que uno de los tres patriarcas mencionados inmediatamente a continuación: Itzjak. Se entiende que este fenómeno significa que la revelación Divina a los tres patriarcas fue a través del conducto del alma raíz de Itzjak (208 = 8 · 26, ó 8 veces Havaiá). Los sabios nos enseñan17 que Itzjak es el patriarca del futuro. La luz inherente en su alma y su nombre será la revelación Divina en el futuro (ki atá avinu, “Porque tú eres nuestro patriarca”, referido a Itzjak).

La palabra siguiente a vaerá, (“he aparecido”) es “a” ( אֶל , el ), de guematria 31. La palabra antes de “Itzjak” también es “a” ( אֶל ). ¡La palabra entre las dos “a” es Abraham, de guematria 248, ó 8 veces “a” ( אֶל ), insinuando que las tres palabras entre “he aparecido” e “Itzjak“ son equivalentes a 10 veces “a” ( אֶל ), o 310, que de acuerdo a la lógica de nuestro presente análisis es lo mismo que 31! Y la guematria de estas dos palabras, “he aparecido” ( וָאֵרָא ) e “Itzjak” ( יִצְחָק ) son ambas igual a 208, entonces su valor combinado es 416. ¡Así que aquí hemos descubierto las dos partes de 31416 en nuestro verso! Éste es el principio de la revelación del futuro.

En el futuro el valor exacto del número transcendental π será conocido por todos aquellos que se conecten a Dios con temor reverencial, como está dicho: “el secreto de Havaiá es para aquellos que Le temen, y Su pacto les dará a conocer”.18 El secreto de la fracción de π se relaciona con el nombre Havaiá, como vimos, y será dado a conocer a aquellos que Le temen. En hebreo, la palabra usada en el verso referido a los patriarcas “me di a conocer” ( נוֹדַעְתִּי , nodati ) es la misma que en este verso “Les dará a conocer” ( לְהוֹדִיעַם ). Además de esto, ambos versos se refieren al pacto de Dios, insinuando que el secreto del resto de π es el secreto del pacto de Dios con el pueblo Judío.

La aproximación al límite finito del resto de π refleja el estado de separación. El propio concepto de límite, de una línea divisora, es una expresión de separación. Además, el verso específico en el cual está la aproximación al resto de π , se refiere al pacto de Dios, que fue dado a Abraham bajo el precepto de la circuncisión (separando entre el pueblo Judío y todos los demás pueblos de la tierra).

Notamos arriba que la separación corresponde al primer mal de jashmal, como en milá, “circuncisión”. El pacto de Dios se refiere específicamente a la sefirá de fundamento (que en el cuerpo humano corresponde a los órganos reproductores). El Nombre de Dios que corresponde a fundamento es Shakai y como se aprendió de este verso, es el Nombre asociado con Su pacto, el brit milá.