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Pi, Phi and Fibonacci
May 15, 2012
Pi, Phi and Fibonacci Numbers
Phi (Φ) and pi (Π) and Fibonacci numbers can be related in several ways:
The Pi-Phi Product and its derivation through limits
The product of phi and pi,
1.618033988… X 3.141592654…, or 5.083203692,
is found in golden geometries:
Ed Oberg and Jay A. Johnson have developed a unique expression for the pi-phi product (pΦ) as a function of the number 2 and an expression they call “The Biwabik Sum,”a function of phi, the set of all odd numbers and the set of all Fibonacci numbers, as follows:
p Phi = 2² {1 |
+ [ (2/3) / (F1+F2 Phi) + (1/5) / (F3+F4 Phi) - (1/7) / (F5+F6 Phi) ] |
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- [ (2/9) / (F7+F8 Phi) + (1/11) / (F9+F10 Phi) - (1/13) / (F11+F12 Phi) ] |
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+ [ (2/15) / (F13+F14 Phi) + (1/17) / (F15+F16 Phi) - (1/19) / (F17+F18 Phi) ] |
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- … } |
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= 5.083203692…. |
This relationship was derived after Oberg noticed an interesting relationship between pi and phi while contemplating geometric questions related to the location of the King and Queen’s burial chambers in the Great Pyramid, Cheops, of Giza, Egypt, the design of which is based on phi.You can access the complete paper published by Ed Oberg and Jay A. Johnson, The Pi-Phi Product, in Word, or the Pi-Phi Product in Excel to see their formulation illustrated numerically.
Trigonometric functions relating phi (Φ) and pi (Π)
Divide a 360° circle into 5 sections of 72° each and you get the five points of a pentagon, whose dimensions are all based on phi relationships.
Accordingly, it shouldn’t be too surprising that phi, pi and 5 (a Fibonacci number) can be related through trigonometry:
Or, a much simpler way involving, contributed by Dale Lohr:
Pi = 5 arccos (.5 Phi)
Note: The angle of .5 Phi is 36 degrees, of which there are 10 in a circle or 5 of in pi radians.
Note: Above formulas expressed in radians, not degrees
Alex Williams, MD, points out that you can use the Phi and Fives relationship to express pi as follows:
5arccos((((5^(0.5))*0.5)+0.5)*0.5) = pi
Robert Everest discovered that you can express Phi as a function of Pi and the numbers 1, 2, 3 and 5 of the Fibonacci series:
Phi = 1 – 2 cos ( 3 Pi / 5)
Pi squared (Π²) and 987
Pi squared (Π²) is 9.8696…, which, if you round to 9.87 and ignore the decimals, is 987, the 17th number of the Fibonacci series. (Contributed by William Erman.)
More on the relationship of Phi squared and Pi
If you’re looking for other interesting ways to relate pi and phi, 6/5 * Phi^2 = 3.1416, which approximates pi. (Contributed by Steve Lautizar.)
http://www.goldennumber.net/pi-phi-fibonacci/
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ALQUIMIA-DIMENCIONES DE LA GRAN PIRAMIDE-RELACION CON EL 911, CON LAS DIMENCIONES DE LA TIERRA Y LA LUNA Y CON EL CHIVO EXPIATORIO (DIA DE LA EXPIACION)-PATRON GIZE-MENSAJE ROSE LINE DECODIFICADO PARA GLORIA DE YHWH TODOPODEROSO-RELACION CON EL 911 O 711 (11 DE SEPTIEMBRE)
DIAMETRO TIERRA=7920 millas inglesas=720x11
RADIO TIERRA=3960 millas inglesas
RADIO LUNA=1080 millas inglesas
ALTURA PIRAMIDE=3960+1080 millas=5040 millas=720X7
EL 11 DE SEPTIEMBRE O 11/7 ESTA CODIFICADO EN LA GRAN PIRAMIDE DE GIZE EN FUNCION AL RADIO DE LA TIERRA Y DE LA LUNA.
NUMERO DE ORO PHI= (RAIZ CUADRADA DE 5040 ELEVADO AL CUADRADO MAS 3960 AL CUADRADO)/ 3960 = 1.618033
(3960 * 3960) + (5040 * 5040) = 41083200
SQRT 41083200= 6409.61
El radio de la tierra mas el radio de la luna equivalen al RADIO DEL CIRCULO, CUYA CIRCUNFERENCIA EQUIVALE AL PERIMETRO DEL CUBO QUE CONTIENE LA TIERRA. (ALQUIMIA)
LA GRAN PIRAMIDE, EN FUNCION AL NUMERO DE ORO, ESTA DISEÑADA EN EL CONTEXTO A LA DIVISION DEL APOTEMA SOBRE EL RADIO DE LA TIERRA QUE EQUIVALE A LA MITAD DEL LADO DEL CUADRADO DE SU SUPERFICIE.
La base de la Gran Pirámide es un cuadrado de 230 metros de lado, caben 8 campos de fútbol. El suelo rocoso donde se asientan las pirámides está exactamente nivelado. El vértice superior de la pirámide a 147 metros de altura coincide con el centro de la base del cuadrado de 230m x 230m.
Medidas según Flanders Petrie
- Lado N: 230,364 m.
- Lado E: 230,319 m.
- Lado S: 230,365 m.
- Lado O: 230,342 m.
Fig 7 . Cuadratura del círculo
El perímetro de la base de la Gran Pirámide es el mismo que el de la circunferencia dada, tomando como radio la altura de ésta, o, lo que es lo mismo, dividiendo el perímetro de la base de la Gran Pirámide por el doble de la altura obtenemos el número Pi.
El perímetro total de la base de la Gran Pirámide p= 23o x 4= 920 metros
Perímetro de la circunferencia 2Пr= 2x(3,1416)x(146,347)= 919,20 metros
Considerando que la base de la GRAN PIRAMIDE TIENE 230 METROS (METRO ESTA DISEÑADO EN FUNCION A ROSE LINE), en el contexto a que EL RADIO ES LA MITAD DEL DIAMETRO, ES OBVIO QUE LA RELACION PROPORCIONAL ES LA MITAD DEL LADO DEL CUADRADO, OSEA 230/2=115 (NUMERO INTERRELACIONADO CON EL PERIODO SIDEREO DE MERCURIO QUE JUSTAMENTE TAMBIEN TIENE REFERENCIA AL NUMERO PI Y CON EL DIA DE SAN MARCOS, OSEA EL 25 DE ABRIL, DIA NUMERO 115 DEL AÑO GREGORIANO. AQUI SE CONFIRMA MATEMATICAMENTE QUE NUESTRO SEÑOR JUSTAMENTE EN MATEO 16:18 ESTABA HACIENDO REFERENCIA A LA GRAN PIRAMIDE Y AL VATICANO, QUE ESTAN DISEÑADOS EN FUNCION A LA CONSTELACION DE LAS PLEYADES Y ORION, EN EL CONTEXTO AL NUMERO DE ORO Y AL GRIAL=JUAN MARCOS.
SI SACAMOS EL APOTEMA tenemos que hacer la RAIZ CUADRADA DE 115 AL CUADRADO MAS 147 AL CUADRADO (TEOREMA DE PITAGORAS) , QUE ES LA ALTURA AL CUADRADO.
115*115+147*147=34834
RAIZ CUADRADA 34834=186.63868837944614 METROS
PHI=186.63868837944614/115=1.62294511634301 (APROXIMADAMENTE PORQUE TOMAMOS NUMEROS REDONDOS PERO ES UNA APROXIMACION DE PHI=1.618033)
INCREIBLE PORQUE EL APOTEMA EQUIVALE A LA CANTIDAD DE DIAS QUE HAY EN EL CALENDARIO LUNI-SOLAR HEBREO DESDE EL PRIMERO DEL PRIMER MES HASTA EL DIA DE LA EXPIACION 9 Y 10 DEL SEPTIMO MES HEBREO QUE FUE EL CORAZON DEL 911.
EL GRIAL, CODIFICADO EN LA BASE DE LA GRAN PIRAMIDE EN EL CONTEXTO AL 911
LEVITICO 23
f) El día de la expiación (YOM KIPUR) 23:26 Habló Yahveh a Moisés, diciendo: 23:27 Además el día décimo de este séptimo mes será el día de la Expiación, en el cual tendréis reunión sagrada; ayunaréis y ofreceréis manjares abrasados a Yahveh. 23:28 No haréis en ese mismo día ningún trabajo, pues es el día de Expiación, en el que se ha de hacer la expiación por vosotros delante de Yahveh, vuestro Dios. 23:29 El que no ayune ese día será exterminado de entre su pueblo. 23:30 Al que haga en tal día un trabajo cualquiera, yo lo haré perecer de en medio de su pueblo. 23:31 No haréis, pues, trabajo alguno. Es decreto perpetuo, de generación en generación, dondequiera que habitéis. 23:32 Será para vosotros día de descanso completo y ayunaréis; el día nueve del mes, por la tarde, de tarde a tarde, guardaréis descanso. 23:33 Habló Yahveh a Moisés, diciendo:
EL NUEVE DEL SEPTIMO MES ES EL DIA NUMERO 186 DEL CALENDARIO LUNI-SOLAR HEBREO, EL MISMO DIA DEL 911, EN EL CONTEXTO AL DISEÑO DE LA BASE EN METROS PATRON DE LA MISMA GRAN PIRAMIDE EN EL CONTEXTO A LA VELOCIDAD DE LA LUZ. ESE ES EL VERDADERO MENSAJE DE LA ESTATUA DE LA LIBERTAD
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IMPRESIONANTE CONEXION FILIPOS (ORACULO DE DELFOS)-SO-PHI-A /1.618-ES OBVIO EN ESTE MARCO QUE NUESTRO SEÑOR HACIA REFERENCIA A MARCO ANTONIO EN MATEO 16:18-SECRETO DEL APOLO 11 DECODIFICADO-
triángulos isósceles
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el templo de Athena Afaia en la isla de Aegina |
Uno del más famosa tales colocaciones es el triángulo isósceles entre el acropolis de Atenas, el templo de Poseidon en Sounion y el templo de Afaia Athena en Aegina con la distancia del estadio 242. Si era el único que podría ser justo una coincidencia pero tenemos más triángulos interesantes… Relacionan la mayoría de ellos con Delos, Delphi y Dodoni. ¡Es otra coincidencia interesante que estos tres nombres están utilizando como primero ponen letras a la D, delta en griego, esta letra se escriben como triángulo isósceles también!
Delphi
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ciudades con la misma distancia de Delphi |
El oráculo de Delphi fue creído para ser el ombligo del mundo. Pues un símbolo él recuerda a nosotros el nacimiento humano donde el ombligo pasa la vida de la madre al niño y también al punto del balance del peso que es el ombligo para el ser humano. Aquí son algunas ciudades que tienen distancia igual del Delphi. Como una unidad que mide nosotros utiliza el estadio = 185.2 metros.
- Atenas - Olympia (660 estadios)
- Eleusis - Iolkos (550 estadios)
- Megalopoli - Figaleia (660 estadios)
- Idaio Andro (Crete) - Smyrna (2198 estadios) - triángulo equilátero
- Pella - Corfu, (1350 estadios)
- Kinira (Thasos) - Kardamili (Hios) (1700 estadios)
- Dodoni - Dion (estadio 1010, 187 kilometerss)
http://www.ancient-technology.com/ancient_technology_es/geometry.asp
Romanos 11:33: ¡Oh profundidad de las riquezas de la sabiduría y de la ciencia de Dios! ¡Cuán insondables son sus juicios, e inescrutables sus caminos!
FI=PHI=NUMERO DE ORO=1.618033
171. Salmos 45:9: Hijas de reyes están entre tus ilustres;Está la REINA a tu diestra con oro de Ofir.
SO-FI-A/SABIDURIA/S-OFI-A/FI-L-OFI-A
REINA VESTIDA CON ORO DE O-FI-R
triángulos isósceles
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el templo de Athena Afaia en la isla de Aegina |
Uno del más famosa tales colocaciones es el triángulo isósceles entre el acropolis de Atenas, el templo de Poseidon en Sounion y el templo de Afaia Athena en Aegina con la distancia del estadio 242. Si era el único que podría ser justo una coincidencia pero tenemos más triángulos interesantes… Relacionan la mayoría de ellos con Delos, Delphi y Dodoni. ¡Es otra coincidencia interesante que estos tres nombres están utilizando como primero ponen letras a la D, delta en griego, esta letra se escriben como triángulo isósceles también!
Delphi
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ciudades con la misma distancia de Delphi |
El oráculo de Delphi fue creído para ser el ombligo del mundo. Pues un símbolo él recuerda a nosotros el nacimiento humano donde el ombligo pasa la vida de la madre al niño y también al punto del balance del peso que es el ombligo para el ser humano. Aquí son algunas ciudades que tienen distancia igual del Delphi. Como una unidad que mide nosotros utiliza el estadio = 185.2 metros.
- Atenas - Olympia (660 estadios)
- Eleusis - Iolkos (550 estadios)
- Megalopoli - Figaleia (660 estadios)
- Idaio Andro (Crete) - Smyrna (2198 estadios) - triángulo equilátero
- Pella - Corfu, (1350 estadios)
- Kinira (Thasos) - Kardamili (Hios) (1700 estadios)
- Dodoni - Dion (estadio 1010, 187 kilometerss)
http://www.ancient-technology.com/ancient_technology_es/geometry.asp
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FILIPOS ESTA EN EL MISMO PARALELO QUE EL VATICANO (PARALELO 41)
Filipos (ciudad)
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Para otros usos de este término, véase Filipo.
Filipos (latín Philippi, griego Φίλιπποι, Phílippï) fue una ciudad de Macedonia oriental fundada por Filipo II de Macedonia, que le dio su nombre (antes se llamaba Crénides, latín Crenides, es decir, lugar de las fuentes, por las diversas fuentes del río Angites). Cerca había minas de oro, especialmente las de Asyla. Estaba cercana al río Gangas o Gangites.
Filipos es una fundación del rey de Macedonia, Filipo II, en el lugar de la colonia tasia de Crénides (Κρηνἱδες), en el valle del monte Orbelos (nombre antiguo del monte Lekani), en el borde norte de la marisma que ocupaba en la antigüedad toda la llanura que lo separaba del monte Pangeo al sur.
El objetivo de esta fundación era tanto tomar el control de las minas de oro vecinas como establecer una guarnición en un punto de paso estratégico: el sitio controlaba la ruta entre Anfípolis y Neápolis, un segmento de la gran carretera real que atravesaba de este a oeste, Macedonia y que será más tarde reconstruida por los romanos bajo el nombre de Vía Egnatia
Filipo II dotó a la nueva ciudad de importantes fortificaciones, que cortaban en parte el paso entre las marismas y el Orbelos, y envío allí colonos. Hizo emprender el saneamiento de las marismas, de lo que da testimonio al escritor Teofrasto. Filipos conservó una verdadera autonomía dentro del Reino macedonio: una ciudad con sus propias instituciones políticas (ekklesía del demo). El descubrimiento de nuevas minas de oro cerca de la ciudad, en Asyla, contribuyó al enriquecimiento del reino de Filipo II, que estableció allí un taller monetario. La integración definitiva de la ciudad en el reino macedonio tendría lugar bajo Filipo V.
La ciudad fue a pesar de todo de tamaño modesto (¿2.000 habitantes?): cuando los romanos destruyeron definitivamente el reino argéada de Macedonia en 167 a. C. y lo dividieron en cuatro estados distintos (merides), fue Anfípolis y no Filipos la designada como capital del estado de Macedonia oriental.
No se conoce nada o casi nada de la ciudad en esta época, excepto el recinto, el teatro, los cimientos de una casa bajo el foro romano, un pequeño templo y sobre todo un heroón (templo consagrado a un héroe). Este monumento recubre la tumba de un tal Exekestos quizás situada en el ágora, y ligada al culto de κτίστης (ktístès) (héroe fundador) de la ciudad.
Hacia el 400 a. C. pasó a Tasos. Después pasó a Filipo II que explotó las minas y obtenía 1000 talentos al año. Después de la conquista macedonia de Anfípolis, Pidna y Potidea, la ciudad fue agrandada y fortificada para defenderla de las tribus tracias.
Vestigios del centro de la ciudad: foro en primer plano, mercado y basílica B al fondo.
Fue visitada en algunas ocasiones por el apóstol Pablo (49, 56 y 57). Cuando Macedonia fue dividida en dos provincias por Teodosio el Joven, Filipos fue la capital de Macedonia Primera.
La ciudad reaparece en las fuentes con ocasión de la guerra civil romana que siguió al asesinato de Julio César. Sus herederos Marco Antonio y Octavio se enfrentaron a los partidarios de la República, Marco Junio Bruto y Cayo Casio Longino, en una doble batalla decisiva en la llanura al oeste de la ciudad en octubre de 42 a. C. Un bando estaba dirigido por Augusto y el otro por Bruto; en un primer combate este último venció, pero en el segundo, veinte días después, fue derrotado. Vencedores, Marco Antonio y Octavio licenciaron una parte de sus veteranos, probablemente de la legio XXVIII, los cuales se instalaron en la ciudad, refundada como colonia romana bajo el nombre de Colonia Victrix Philippensium.
Augusto le dio entonces, (41 a. C.) el rango de colonia (Colonia Victrix Philippensium) con derecho italiano. En 30 a. C., Octavio reorganizó la colonia y procedió a un nuevo licenciamiento de veteranos, quizás de pretorianos y de italianos: la ciudad tomó el nombre de Colonia Iulia Philippensis, convertido en Colonia Augusta Iulia Philippensis después de enero de 27 a. C., cuando Octavio recibió él mismo el nombre definitivo del Senado.
Basilíca B vista del suroeste, y acrópolis al fondo.
Pablo habría visitado la ciudad en otras dos ocasiones, en 56 y 57. La epístola a los filipenses dataría de 54-55 y testimonia el impacto inmediato de la palabra paulina. El desarrollo subsecuente del cristianismo en Filipos está bien atestiguado, sobre todo por una carta de Policarpo de Esmirna dirigida a la comunidadd filipense hacia el 160, y por la epigrafía funeraria.
Inscripción del obispo Porfirio en la Basílica de Pablo.
. El parentesco del plano y de la decoración arquitectónica de la basílica B con Santa Sofía y Santa Irene de Constantinopla otorgan un lugar privilegiado a esta iglesia en la historia del arte paleocristiano. El complejo episcopal que toma el lugar de la Basílica de Pablo a partir del siglo V, construida alrededor de una iglesia octogonal, rivaliza también con las iglesias de la capital.
MARY MAGDALENE (ESTRELLA DE OCHO PUNTAS)-OCTAVO DIA
En la misma época, las murallas de la ciudad son reconstruidas para hacer frente a la inseguridad creciente en los Balcanes. ·n 473, la ciudad es sitiada por los ostrogodos que no llegan a tomarla pero queman los arrabales.
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La conexion MATEO 16;18 esta en el contexto a LA BATALLA DE FILIPO Y MARCO ANTONIO. EL ARCA DE NOE TAMBIEN ESTA DISEÑADA CON EL PATRON DE LA SERIE DE FIBONACCI. ESTO EXPLICA DESDE OTRA PERSPECTIVA LA RELACION COLUMBIA CON EL APOLO 11 (ORACULO DE DELFOS).
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PHI, METATRON’S CUBE AND THE HOLY NUMBER 108
by Marty Leeds
Greetings World Mystery readers! This article is the second article in a continuing series dealing with sacred number, sacred geometry and gematria. In the last article we took a look at the ancient art of gematria which is the art of assigning numbers to letters, what is known to many as Kabbalah or Cabala, and we deconstructed the English Alphabet using the numbers 1 through 7. We will not be going over the cipher again in this article so please take the time to read the first article in this series to familiarize yourself with the mathematical structure of our English Alphabet before trying to read on. You can watch many videos discussing this cipher at www.martyleeds33.com or on youtube/martyleeds33 . I also have two books for sale, Pi – The Great Work and Pi & The English Alphabet Volume 1, with a third, Pi & The English Alphabet Vol. 2 due out very soon.
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The link for the video explaining the cipher is posted below and an abridged version of the cipher is shown here.
I have spent my entire adult life pursuing an answer for the meaning of this life and have always had an insatiable appetite for trying to understand this existence. I undertook this journey of discovery for many years knowing full well that there might not even be an answer to the big questions we all ask at some point in our lives:
- Why are we here?
- Is there a meaning to life?
- What happens when we die?
- Where did we come from?
- Is there a God?
This pursuit led me into inquiring into many subjects – I have dabbled in physics, theology, philosophy, history, archaeology, astronomy, etc. This yearning to understand the nature of reality and our place in it reached a fever pitch within the last few years and my passion and constant drive to find my own personal truths led me straight into the heart of mathematics and geometry.
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I undertook the study of mathematics within the last few years of my life and concentrated on it very heavily because I felt that mathematics held within its workings the answers to many of the mysteries and enormous questions surrounding the nature of our reality. Through immersing myself in mathematics and geometry, I came to understand that mathematics was indeed a language – one that has been shared by all advanced cultures in all epochs of time. After working with simple mathematical principles, mainly adding, subtracting, multiplying and dividing, I started to communicate with it, started listening to what it had to tell me and realized that beneath the seemingly insurmountable study of math, the core of its structure was simple, beautiful and held within it the patterns and essence of our creation. Like many, my experience with mathematics in high school was extremely off-putting. Math wasn’t something of cosmic import or something you could adore, appreciate or even, dare I say, have fun with, math was a headache and was something only brainiacs and bookworms pursued.
“Math is no more about equations than poetry is about spelling.” – Kalid Azad
During my numerical studies I ended up utilizing certain mathematical principles considered highly esoteric and numerological, such as decimal parity or digital root (something we will explore in depth in this article), mirroring numbers and number symbolism. Many contemporaries consider such methods as pseudo-scientific, but by employing these methods the numbers themselves seemed to be transmitting higher realms and orders of information. From where I sat, there seemed to be a whole enchilada of goodies and gems hiding just beneath the surface of number. And due to my inherent inability to “let sleeping dogs lie” If you will, I fully intended to dig up those gleaming bits of wisdom and truth and gaze at their glory.
Let me put my cards on the table, I am an outsider. I am auto-didactic and I learned everything I know about mathematics, geometry and gematria on my own, being highly influenced by many writers and researchers both new and old. The likes of Marko Rodin, Scott Onstott, John Michell, Robin and Richard Heath, Michael S. Schneider, John Anthony West, R.A. Schwaller De lubicz, Laird Scranton, Manly P. Hall and Santos Bonacci, to name just a few, were instrumental in helping me pursue the line of thinking that has led me to the discoveries I have put forth today. I am deeply indebted to these people and many others and without these scholarly heroes making enormous strides in their work, I would not be here writing this blog and putting forth my videos and books. That is a fact.
“If I have seen a little further it is by standing on the shoulders of giants.” – Isaac Newton
Coming in through the side door, having no professional experience and having no accreditations from any university has put me in a position to not be taken seriously by contemporary higher institutions of learning, by scientists or by scholars of all sorts – but it has also gifted me the blessing of having a fresh perspective on the world of language and math. My limited experience at the university level taught me that so many institutions of higher learning wish only to regurgitate the paradigm of knowledge accepted at the time. Most modern school systems do wish to push the boundaries or break the molds. Within mathematics, I saw an entire world left to be discovered – unchartered waters that our current system of thought was not willing to even send a little skiff out into. Upon getting my sea legs in mathematics, I in turn found myself getting drenched with the beauty of sacred number and sacred geometry.
“You never change things by fighting the existing reality. To change something, build a new model that makes the existing model obsolete.” – Buckminster Fuller
My goal in my on-going web series and within my books has been to try to merge mathematics and spirituality and relate them directly to the human being. Self-centered as it may sound, the question that I consistently asked was “What does all this have to do with me?” Through my own personal experience with number, and years of pursuing a personal philosophy and a certain line of thinking, I saw many correlations between theology, mythology, philosophy and the sciences. These subjects didn’t seem like separate entities but rather different aspects of an interwoven whole – a whole that could be intuited, grasped and understood with the magic of numbers. I had no set beliefs going into my pursuit. I wasn’t agnostic, atheist, Christian, Muslim or Jewish. I was not and am not a Freemason, a member of any sort of underground or secret society, I don’t consider myself democrat or republican and I am not specialized in any particular field of research. The only thing I can honestly say is that I was open-minded and discerning about all the information I had accrued and gathered over the years and that mindset turned out to be the most important philosophy I ever undertook in my life.
“You want to be open-minded but not so much as to hear the wind whipping between your ears.” –Terence McKenna
The Golden Ratio PHI – A Key to Unlock the Heavens and Earth
Within the word philosophy consists of one of the most important mathematical ratios of all known by the ancient Greeks as Phi and Phee (PHI – loso – PHEE). Phi and its counterpart Phee are deemed the Golden Mean, the Golden Proportion and the Golden Ratio. This ratio is the number 1.618 and is the number upon which all of nature performs her balancing act. The word “mean” is defined as “occupying a position between two extremes” and it is within this number that all of nature blooms into magnificence. Through the very word philosophy, our ancestors were trying to guide us in our thinking, informing us that in order to truly pontificate, ponder, ruminate and ultimately understand the workings of our cosmos, one would need to immerse himself in the power of number. Phi was not just some arbitrary number or ratio somehow manifested through mindless chaotic universal construction but a key to unlock the door to certain universal truths within the sacredness of the Heavens and Earth.
“Whoever cultivates the golden mean avoids both the poverty of the hovel and the envy of the palace.” – Horace
The ratio of Phi is understood mathematically as the total length “a + b” is to the length of the longer segment “a” as the length of “a” is to the length of the shorter segment “b”.
This proportion is expressed on the human body.
From the bottom of your feet to your navel equals 1 and the navel to the top of your head equals .618, making you, the complete man, approximately 1.618. From your elbow to your wrist equals 1 and your wrist to the end of your middle finger equals .618, making your complete arm, roughly 1.618.
This ratio constructs the human temple and is a tool to help one recognize that the human being is indeed a balance or mean between the two extremes of the as above and the so below. You are the central balancing node between the Heavens above and the Earth below. The Golden Mean is a ratio to help establish meaning in your life. It is there to help you understand this world rationally.
“In order to come to an UNDERSTANDING of this world, you first need to know what you are STANDING UNDER and what is UNDER what you are STANDING on – and these are of course the Heavens and the Earth. By contemplating these two eternal concepts you may just come to the UNDERSTANDING that they balance each other by nothing more and nothing less than yourself.” – Claudia Pavonis
We can find the Golden Ratio within the Fibonacci Sequence. The Fibonacci Sequence is a sequence that was rediscovered in the 13th century by the French mathematician Leonardo of Pisa, also known as Leonardo Fibonacci. The sequence was originally formed to calculate how rabbits multiply when they mate. The series grows accruing terms that come from within itself, taking nothing from outside the sequence of growth. This pattern spirals as it grows to fruition. This spiral pattern is evident all throughout nature: tornadoes, sunflowers, ocean waves and pine cones all form from this fundamental sequence. From the first term, 0 the Fibonacci Sequence grows by simple addition.
By taking a number later in the sequence and dividing it by its predecessor we can find our holy ratio of 1.618. Example: 144 / 89 = 1.618…. Many people nowadays are familiar with the Fibonacci Sequence and this will undoubtedly be a review for many readers. Even if you are not familiar with the sequence, you have surely seen its wonders play out in the world. Even your credit cards and IDs are created by the ratio of Phi.
We can also find this ratio within the balancing number in our number line, the number 5. The number 5 is the balancing point between the numbers 0 and 10 (or 1 and 9).
A Pentagram (penta meaning 5) encodes 1.618 as well if we measure the smaller half of one of the arms of the star, it will proportion out to .618 with the larger half being 1. Human beings are constructed using the number 5. We have 5 senses, 5 fingers on each hand, 5 toes on each foot and 5 extensions from our torso. Phi and Phive are intimately linked to the construction of the human being.
The Holy Number 108
In this article, we will be exploring in depth the very holy number 108 and its relationship to the Fibonacci sequence and the number 5. If you notice above, the number 108 is the number of degrees between the top arms of the pentagram. The number 108 is a number that has shown its face time and time again throughout history and is, in the opinion of this author, a key vertex in the archetypal architecture of our creation. What is so important about this number? In both Pi – The Great Work and Pi & The English Alphabet Vol. 1 I highlight some of the many places this number shows its face. They are listed below:
- There are 54 letters in the Sanskrit alphabet, and each has masculine and feminine (shiva and shakti) qualities. 54 times 2 equals 108.
- The Indian Subcontinent rosary, or set of mantra counting, has 108 beads.
- In the Krishna tradition, there were said to be 108 gopis of Krishna
- The radius of the Moon is 1,080 miles.
- The number 108 is used in Islam to refer to God.
- The Chinese Buddhists and Taoists use a 108 bead mala, which is called su-chu, and has 3 dividing beads, so the mala is divided into three parts of 36 each.
- The Sikh tradition has a mala of 108 knots tied in a string of wool, rather than beads.
- There are 9 planets in the Solar System and 12 ages of the Zodiac. 9 x 12 = 108.
- Atman, the human soul or center, goes through 108 stages on the journey.
There are many more examples of where this number 108 shows its face but these few are enough to make us ask the questions;
- Why 108?
- Where did this number come from?
- Why is it so special and consistently seen across the world?
- Why does it seem to be attached to spiritualties such as Sikh, Hinduism, Taoism and Buddhism?
We are going to find this Holy 108 within the spiraling unfolding Fibonacci sequence. It is interesting to note the similarities between the words SPIRitual and SPIRal.
Decimal Parity
In the last article we briefly touched on the ancient numerological practice known as decimal parity. Decimal parity is a method not used in contemporary mathematics but is one that was utilized by mystics, magis, astrologers and spiritual philosophers of the past. Termed decimal parity, digital root, Pythagorean addition, Kabbalistic reduction and Theosophical addition, this technique breaks any number down to the numbers 1 – 9 and in doing so allows one to view not just the quantity, but the quality and essence of a number as well. The modern approach to math does not allow for such “numeric trickery”. Modern science and mathematics leaves basically no room for interpretation or for a philosophical understanding of number itself. Numbers were not created by man – numbers are the creation of nature and of the divine and the more ways we can understand this natural language, the more we will understand our Earth, our cosmos and ourselves. Simply put, decimal parity gives us another way of speaking the language of God.
So how exactly does decimal parity work? Decimal parity is simple. No matter how large or complex the number, we can break it down to its decimal or digital root.
For example, let’s look at the number 987,654,321. By combining the individual digits of this number, we can find its digital root by utilizing one of the most basic mathematical principles of all; addition. 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 and 4 + 5 = 9 Therefore the essence, quality or decimal parity equivalent of 987,654,321 is 9.
Let’s try another. Let’s find the decimal parity equivalent of the number 361. 3 + 6 + 1 = 10 and 1 + 0 = 1 Therefore the essence, quality or decimal parity equivalent of 361 is 1.
We can now take this technique over to the Fibonacci sequence to see what this mighty sequence has to offer us. Shown below is the graphic for the breakdown of the Fibonacci sequence but this time with its decimal parity equivalents highlighted in green. Notice 13 now becomes 4, 21 becomes 3, 34 becomes 7, etc.
If we continue this process out, we will find a repeating string of 24 digits within the Fibonacci Sequence being the following:
(0), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1
This pattern of numbers will repeat itself ad infinitum due to the Fibonacci sequence’s self-generated process of growth with the only variation being the first term, or the digit ZERO. The first term in the sequence is a zero in the first cycle but becomes a 9 every cycle thereafter. (0/9) This difference is shown and highlighted below:
First sequence – (0), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1 Every sequence thereafter – (9), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1
We will not be going over the math here due to space constraints but if you would like to see the math, I have it highlighted in my book Pi – The Great Work, page 45. The first 24 numbers of the Fibonacci Sequence – before Decimal Parity reduction are:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657.
With, once again, its decimal parity equivalents being:
(0), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1.
If we add these 24 digits up, we find our holy number 108.
0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 4 + 3 + 7 + 1 + 8 + 9 + 8 + 8 + 7 + 6 + 4 + 1 + 5 + 6 + 2 + 8 + 1 = 108
This sequence has been independently confirmed by several other scholars. Scott Onstott of www.secretsinplainsight.com and Jain of www.jainmathemagics.com have both calculated this sequence. I came to find this through my own studies and it should be noteworthy to the reader that due to the fact that this number shows its face time and time again in many different cultures, we can easily conclude that this sequence has been re-discovered by many seekers throughout the ages. Luckily for our current age, this mathematical jewel is beginning to show its face again from the depths of obscurity, just quite possibly to remind us of the harmonious and simplistic nature in which the divine wishes to speak to us.
Metatron’s Cube
The spiral or spiritual nature of the Fibonacci sequence, as it unfolds, wishes to inform us about the cyclical nature of the cosmos. Planets, stars, galaxies, seasons and even life and death itself are cyclical. Since the Fibonacci sequence wishes to inform us about the power of spirals, let’s wrap this sequence around a circle. In doing this, we can connect our starting number ZERO to the numbers in the sequence divisible by 3 with those being 3, 3, 9, 6 and 6. Notice these numbers are separated by three numbers between them, showing us the power of the Trinity within the Fibonacci sequence. Connecting these numbers, we can actually form what is known as the Seal of Solomon or Star of David. We can also construct what is known in sacred geometry as Metatron’s Cube. Metatron is mentioned in the Pseudepigrapha and most prominently in the Hebrew Merkabah Book of Enoch. The book describes the link between Enoch, son of Jared (great grandfather of Noah) and his transformation into the angel Metatron. His grand title was “the lesser YHWH”.
Metatron’s Cube is a two-dimensional geometric figure created from 13 equal circles. 6 circles are placed in a hexagonal pattern around a central circle with 6 more extending out along the same radial lines. It is 12 spheres around 1, reflecting the 12 hours of a clock as well as Jesus and his 12 disciples and the 12 ages of the zodiac around our sun. Metatron’s Cube is considered one of the most holy of the ancient sacred geometrical symbols and one that encodes the 5 Platonic solids. The Platonic solids are the 5 polygons that can be constructed within a sphere and are named after the Greek philosopher Plato. Metatron’s Cube is directly related to the Holy 108 of Phi as shown below.
I show this entire concept in a brief, un-narrated video: https://www.youtube.com/watch?v=64Xi7LIqxZk
If you would like to study this in depth it is available in both my books. There is much more to find within this very holy geometric construction and I urge the reader to study and explore this in depth. But this is not the only place we can find our Holy 108!
We can also use the cipher for the English Alphabet to find three key places in which our holy 108 wishes to show its face. Once again, the cipher is shown below.
Since we are dealing with simple mathematics, we can use our cipher on the four basic mathematical principles everyone is well acquainted with, mainly adding subtracting, multiplying and dividing. When we use the cipher on the phrase “ADD, SUBTRACT, MULTIPLY AND DIVIDE” we find it sums to none other than 108.
ADD, SUBTRACT, MULTIPLY AND DIVIDE 144 66275137 16275322 114 455545 = 108!
Quite interesting but is this merely a coincidence?
“In the magical world, there are no coincidences and there are no accidents.” – William Burroughs
One of the most prominent angles, the semi-circle, or ONE HUNDRED EIGHTY DEGREES finds us at that holy number 108 yet again!
ONE HUNDRED EIGHTY DEGREES 215 6614554 557672 4575556 = 108!
It would seem that the number 108 is hiding just beneath the surface of so many important mathematical principles. In the opinion of this author, this is not a coincidence and invariably shows the occult nature of our reality. Occult means hidden and the mystics and spiritually advanced people of the past absolutely understood that lying just below the thin veneer of our everyday reality exists a beautiful matrix of simple number patterns. By “reading between the lines” of number, one is allowed access to the flowing oceanic numeric tides within the mind of God. Even St. John wanted to tell us about this number in his most cryptic verse:
13:18 – Here is wisdom. Let him that hath understanding count the number of the beast: for it is the number of a man; and his number is Six hundred threescore and six.
Six hundred three score and six translates to the number 666. Using the English cipher, we can find what else was intended, or occulted behind the beastly number 666. SIX HUNDRED THREE SCORE SIX 653 6614554 76555 63255 653 = 108!
Thanks for your time and stay tuned for another article within the next month. Please visit www.martyleeds33.com or www.schooloftheholyscience.org for more info on gematria, numerology, sacred number, sacred geometry, astrology and all things related to Pi! Thank you!
Copyright 2013 Marty Leeds Presented with Permission of the Author
About the Author
Greetings. My name is Marty Leeds and I am the author of three books, Pi – The Great Work and Pi & The English Alphabet Volume 1 & 2, dealing with numerology, astrology, sacred geometry and gematria. I have an ongoing web series discussing many subjects that you can find at www.martyleeds33.com as well as on youtube/martyleeds33. My intention and goal is to try to teach the basics of these subjects in a fun, easily digestible way so that anyone with an open mind and a yearning to understand the fundamentals of our universal construction may grasp them. Please visit my website and check out the books I have available for further study on these subjects. All the material on the web is presented for free and I intend to post many more videos as time goes on. If you like what I am presenting, please pass it along to your friends and loved ones so they may enjoy it as well and please support my efforts so I may bring more of my understanding of this material to you. My books are available via my website or amazon.com. I am also a teacher at the website www.schooloftheholyscience.org along with Johan Oldenkamp, Santos Bonacci, Bill Donahue and a growing list of others. Our aim at the school is to bring the wisdom and knowledge of our ancestors to the current age in an attempt to unearth and revive a true understanding of our cosmos as well as to reaffirm our place in it. I hope these articles can help, in some small way, revive the wisdom of the old and help it flourish in the hearts and minds of seekers in our current era.
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*The SOHO spacecraft was used to measure the diameter of the Sun by timing transits of Mercury across the surface during 2003 and 2006. The result was a measured radius of 696,342 ± 65 kilometres (432,687 ± 40 miles). Staying within the margin of error, measured radius of the Sun is 432,647 miles (or diameter 865,294 miles).
7 x 8 x 9 x 11 x 12 x 13 = 864,864 which is only 0.05% (430 miles) smaller than the measured value. Also, 930 x 930 = 864,900 (only 394 miles less than measured value).
Equatorial Circumference of the Earth: 1,000 x 360 x 365.24 feet = 131,486,400 feet = 40,077km
Official value for equatorial circumference of the Earth: 40,075 kilometers That is truly a “cosmic” coincidence !!!
There is more… and the Great Pyramid has these values encoded in its proportions!
The radius of the Moon compared to the Earth is three to eleven, ie. 3:11.
Radius of Moon = 1,080 miles = 3 x 360 = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x (3/2 ) ( 1080.030 miles = 1738.1 km )
Radius of Earth = 3,960 miles = 11 x 360 = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x (11/2) (3963.167 mi 6378.1 km ) Radius of Earth plus Radius of Moon = 5,040 miles = 14 x 360 = =1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x (14/2) = 7 x 8 x 9 x 10 (Actual 5043.197 miles )
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6=720 1+2+3+4+5+6 = 21 21 x 240 = 5040
(720 x 21) / 3 = 5040 (720 x 21) / 14 = 1080
The ratio 3:11 is 27.3 percent, and the orbit of the Moon takes 27.3 days. (Sidereal rotation period 27.321582 d (synchronous). 27.3 days is also the average rotation period of a sunspot.
Here is another unbelievable “coincidence”:
“Pi” approximated to the 9th decimal place is exactly
Pi = 3.141 592 654
3 x 1 x 4 x 1 x 5 x 9 x 2 x 6 x 5 x 4 = 129,600
129,600 x 2 = 25,920 x 10 which is 10x Earth’s precession cycles ( 10 x period of precession of the equinoxes)
The Earth is spinning on its axis in a counter-clockwise direction, and rotating around the sun also in a counter-clockwise direction, while the earth’s spinning axis wobbles like a gyroscope in a clockwise direction. As the result, as the twelve constellations appear to move clockwise along/around the horizon during the course of its annual rotation around the sun during a year, the constellations, from spring or fall equinox to equinox, appear to move counterclockwise at the rate of 72 years/per degree, or one full wobble in 25,920 years (also known as Great Year).of the earth’s axis. The galactic year is the duration of time required for the Solar System to orbit once around the center of our galaxy (the Milky Way). Estimated length of the galactic year is close to 1000 precession cycles of the Earth.
Fibonacci Sequence, Phi and Pi
The golden ratio is an irrational mathematical constant, approximately 1.6180339887.
phi = 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576
phi, 1.618 … is the Golden Ratio in life and the universe.
phi + 1 = phi 2
Phi = 1/phi = 0.618034… Phi = phi – 1
( 1 + sqrt(5) )/2 = 1.61803 3988… which is an excellent approximation of Phi
The following formula connects “Pi” (3.14159…) and “phi ” (1.6180…):
(6/5 ) x phi 2 = Pi or (12/5) x phi 2 = 2 x Pi
sqrt(phi) nearly equals 4/pi ( 1.272 vs 1.273 )
This Formula is expressed by the numbers describing Pyramids of Giza !!! Here is how:
Proportions (base to height ratio) of the 1st Pyramid: 11/7 Proportions (base to height ratio) of the 2nd Pyramid: 3/2 Proportions (base to height ratio) of the 3rd Pyramid: 8:/5
(24/10) x phi2 = 2 x Pi
the same formula written with ratios of 3 pyramids: 2 x [ 2 x (11/7)] = (3/2) x (8/5) x phi2
Note: the Great Pyramid is a Golden Pyramid: length of the slope side (356) divided by half of the side (440/2 = 220) height is equal to 1.6181818… which is the Golden Ratio Phi
The dimensions of the Earth and Moon are in Phi relationship, forming a Golden Triangle:
The Summation Series (Fibonacci)
The natural progression follows a “summation series” that is known today as the “Fibonacci Series“ [ of course this Series was in existence before Fibonacci (born in 1179 CE) – he simply “re-discovered” it.] The Summation Series is a progressive series, where you start with the first two numbers, then you add their total to generate the next number, and so on. By definition, the first two Fibonacci numbers are 0 and 1, and each subsequent number is the sum of the previous two. The first summation progression:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …
It is worth to note that the first summation (Fibonacci) progression generates approximation of the golden ratio (PHI):
3/2 =1.5000 5/3 =1.666… 8/5 =1.6000 13/8 =1.6250 21/13=1.6154… 34/21=1.6190… 55/34=1.6176… 89/55=1.61818… 144/89=1.618….
The second of Fibonacci progression (provides approximate geometry of the pentagram and also leads to the golden ratio ‘phi’ )
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, … just like in the above example: 199/123 = 1.61788… 322/199=1.618… …
The Summation Series is reflected throughout nature. The number of seeds in a sunflower, the petals of any flower, the arrangement of pine cones, the growth of a nautilus shell, etc…all follow the same pattern of these series.
The overwhelming evidence indicates that the Summation Series was known to the Ancient Egyptians. Throughout the history of Ancient Egypt, temples and tombs (including pyramids) show in their design expression of the Summation Series: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, . . .
Pi = 3.141 592 653 5…
3 x 1 = 3 3 x 1 x 4 = 12 (12/3=4) 3 x 1 x 4 x 1 x 5 = 60 (60/12=5) 3 x 1 x 4 x 1 x 5 x 9 = 540 (540/60=9) ::: 540/360=1.5 3 x 1 x 4 x 1 x 5 x 9 x 2 = 1080 (1080/540=2) ::: 1080/360=3 (3/1.5 =2) 3 x 1 x 4 x 1 x 5 x 9 x 2 x 6 = 6480 (6480/1080=6) ::: 6480/360=18 (18/3=6) 3 x 1 x 4 x 1 x 5 x 9 x 2 x 6 x 5 = 32400 (32400/6480=5) ::: 32400/360=90 (90/18=5) 3 x 1 x 4 x 1 x 5 x 9 x 2 x 6 x 5 x 3 = 97200 ::: 97200/360=270 (270/90=3) 3 x 1 x 4 x 1 x 5 x 9 x 2 x 6 x 5 x 3 x 5 = 486 000 ::: 486000/360=1350 (1350/270=5)
Another important observation:
No matter what units of measure we use, the sides of the Giza Pyramids Rectangle (layout for all 3 pyramids) generate the base of the 1st pyramid:
If we use Royal Egyptian Cubits:
1732/1417 = 440/360
This rectangle shows also relationship of the Royal Egyptian Cubit 20.62 inch to the Sacred Cubit 25.2 inch:
1732/1417 = 25.2/20.62
http://blog.world-mysteries.com/science/numbers-dont-lie-ancient-metrology/
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EN EL MISMO PATRON MATEMATICO DE LA CUADRATURA DEL CIRCULO, ESTA CODIFICADA LA FESTIVIDAD DE JANUKAH. NOTEN LA REFERENCIA A LA LETRA J Y LA LETRA K. EN ESTE CONTEXTO LA ESCUADRA Y EL COMPAS MASONICO TIENE ESTA REFERENCIA
Squaring the Circle - The Great Pyramid
The square represents the physical. The circle represents the spiritual. All sacred geometers have attempted the impossible: to square the circle (create a square who's perimeter is equal to the circumference of a circle.)
Here is the first of two valiant attempts: This squaring of the circle works with a right triangle that represents the apothem (ZY) - (a line drawn from the base of the center of one of the sides to top of the pyramid), down to the center of the base (ZE), and out to the point where the apothem touches the Earth (EY).
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The Great Pyramid of Egypt (Sphinx in foreground)
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Now let's look at this in 2D, from directly above.
For the purpose of this exercise, the side (AB) of the base equals 2.
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(ABCD) is the base of the Great Pyramid.
This is lettered similarly to the wire frame version (above).
For the purpose of this exercise, the side (AB) of the base equals 2.
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Construct square (i JKD), thus creating double square (JKE f).
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Create diagonal (EK) which intersects (i D) at (l).
iD = 1, therefore the diameter of the circle is also 1.
(EK) = (5) = .618 + 1 + .618
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Put the point of your compass at (E) and extend it along the diagonal (EK) to point (m) where the circle intersects (EK), and draw the arc downward to intersect (KD f C) at (n).
If (EK) = (5), and (l m/l D) and l i = .5, the diameter of this circle is 1.
This makes (E m) = .618 + 1, or 1.618.
(E m) is the apothem.
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Draw (E n) which intersects (A i l D ) at (o).
Put compass point at (f) and extend it to (n). Again put your point at (E) and draw the circle which happens to have the radius (E o).
(f n) is the height of the Great Pyramid.
This circle comes remarkably close to having the same circumference as the perimeter of the base (ABCD).
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En otra clave o significado, "niños", Esotéricamente, son los "Iniciados", y, a quienes, se refiere nuestro Señor Jesús el Cristo:
"... De cierto os digo, que si no os volviereis, y fuereis como niños, no entraréis en el reino de los cielos." (Mateo, 18: 3).
Si la voz de un niño inocente es escuchada y acogida en los Cielos, cuanto más la voz de un Iniciado, la voz de un verdadero esoterista que se ha vuelto como un niño, y es como un niño...
JANUCÁ HANUKKÁH O CHANUKÁH ES LA FIESTA DE LA DEDICACIÓN - LA FIESTA DE LAS LUCES
“zot chanukat ha-mizbe'ach.” "Esta fue la dedicación [hanukkáh] del altar". (Números 7: 84, 88).
El Rey Salomón dice en "Proverbios":
"Educad [chanoch] a un niño de acuerdo a su naturaleza; cuando él crezca él no la abandonará."
"Y se hacía la fiesta de la dedicación [Hanukkáh] en Jerusalem; y era invierno; Y Jesús andaba en el templo por el portal de Salomón. Y rodeáronle los Judíos y dijéronle: ¿Hasta cuándo nos has de turbar el alma? Si tú eres el Cristo, dínoslo abiertamente. Respondióles Jesús: Os lo he dicho, y no creéis: las obras que Yo hago en nombre de Mi Padre, ellas dan testimonio de Mí; Mas vosotros no creéis, porque no sois de Mis ovejas, como os he dicho. Mis ovejas oyen Mi voz, y Yo las conozco, y Me siguen; Y Yo les doy vida eterna y no perecerán para siempre, ni nadie las arrebatará de Mi mano. Mi Padre que me las dió, mayor que todos es y nadie las puede arrebatar de la mano de Mi Padre. Yo y el Padre una cosa somos." (Juan, 10: 22-30).
La palabra Hebrea Chanukkáh o Hanukkáh", ("dedicación", "consagración"), proviene del Hebreo "hanakh" ("entrenamiento"), significando a su vez: "dedicar", "dar", "empezar", "comenzar".
El Hebreo "Hanokh" o "Henoch", significa también "dedicado, consagrado", "Iniciado", y viene asimismo de la palabra "hanakh".
La palabra Hebrea "Chanoch" o "Hanokh" ("Henoch"), tiene el mismo significado que la palabra Hebrea "HANUKKÁH", y vienen de la misma raíz Hebrea "hanakh", y por lo tanto, son sinónimos.
JANUKAH-RELACION CON LA ESCALERA DE JACOB/CUADRATURA DEL CIRCULO/ALQUIMIA ENTRE EL CIELO Y LA TIERRA-LA GEMATRIA DE MESIAS ES IGUAL A LA DE SERPIENTE (NUMERO 358)
El Mes de Kislev
Jánuca: Los Significados Ocultos del Dreidel
De una monografía del rabino Ginsburgh acerca del dreidel (trompo, perinola)
Jánuca y el Dreidel : La Unión de lo Sobrenatural y lo Natural
Encendemos las luminarias de Jánuca para difundir el milagroso poder de Dios que intervino en beneficio de los Macabeos. Los ocho días de Jánuca conmemoran el encendido milagroso de los siete brazos de la Menorá en el Templo Sagrado durante ocho días, conectando de esta manera los números 7 y 8. En la tradición judía, el número 7 representa un estado de perfección natural, por ejemplo el Shabat es el séptimo día de la semana, pero el número 8 representa un estado de perfección sobrenatural, como la circuncisión que es hecha en el niño de ocho días de vida. Entonces Jánuca reúne lo natural con lo sobrenatural, lo finito y lo infinito.
El Baal Shem Tov, fundador del movimiento jasídico, tenía un amor y afinidad especial por Jánuca más que por las otras festividades del año. Esto es así porque las velas de esta festividad representan el don innato del alma judía de esparcir luz e iluminar el mundo entero, incluso las naciones del mundo. El mensaje del Baal Shem Tov diseminado por el alma judía pone de relieve dos conceptos complementarios: que Dios crea la naturaleza de nuevo a cada momento y al mismo tiempo la impregna con un poder sobrenatural. Gracias a esta capacidad de unir lo natural y lo sobrenatural, la luz de las velas de Jánuca dará lugar eventualmente a la redención verdadera y completa.
El Dreidel
Una costumbre judía muy popular es jugar en Jánuca con el dreidel , también llamado trompo, perinola, etc. Juntos adultos y niños se reúnen alrededor de las luces de la menorá, girando la perinola para descubrir qué letra sale. ¿Cuál es el significado profundo de este acto, y qué pensamientos significativos podemos tener en mente mientras jugamos con el dreidel este Jánuca? Como veremos, al tirar la perinola frente a las luces de las candelas, estamos salvando las distancias entre la realidad finita y la infinita.
Las Cuatro Letras del Dreidel
Tradicionalmente el dreidel tiene cuatro caras. Lo primero que notamos es que cada una tiene grabada una letra del alfabeto Hebreo: nun ( נ ), guimel ( ג ), hei ( ה ) y shin ( ש ), las iniciales de la frase “Un gran milagro ocurrió allí”, nes gadol haiá sham . ( Zejariá 6:12)
Es de destacar que el valor numérico de las cuatro letras es 358, el valor numérico de Mashíaj, משיח ! El motivo recurrente que encontramos en los significados ocultos del dreidel , es el Mashíaj y la redención, cambiar el mundo y hacerlo una morada adecuada para el Creador.
En las generaciones pasadas, algunos judíos que vivían en la Tierra de Israel decidieron que era apropiado cambiar la última letra de “allá” (sham) por “aquí” (po), transformando la frase de acuerdo a estas iniciales en “Un gran milagro ocurrió aquí”. Según esta idea, las letras del dreidel, nun, guimel, hei, pei , suman 138, el valor de Menajem, uno de los nombres del Mashíaj de acuerdo con nuestros sabios; y es también el valor de la palabra Tzemaj el nombre del Mashíaj que aparece en el Tana'j “Tzemaj es su nombre…”
Cuando el Cuadrado se transforma en un Círculo
El dreidel tiene la forma de cono, con cuatro caras cuadradas y un cono cuya punta inferior puede dar vueltas. Hacerlo girar causa que sus contornos cuadrados desaparezcan redondeando sus aristas.
Conceptualmente, sus caras y aristas cuadradas representan la lógica matemática y silogística de la antigua Grecia, sobre las cuales triunfaron los Macabeos tanto material como espiritualmente. Los Macabeos, fieles a nuestra fe en un Dios, creían y sobre todo llevaban a la práctica su creencia de que una visión de la vida y la naturaleza basada sólo en el racionalismo humano es insuficiente. Porque hay además un Dios infinito que trae la realidad a la existencia sin límites. Entonces, los contornos redondeados revelados por el dreidel al girar representa el reino de lo Divino, que se manifiesta en forma de milagros, aquellos eventos que no pueden ser comprendidos e incluso a veces no pueden ser percibidos por la mente humana racional. 1
Utilizando la terminología del Jasidut, los contornos redondeados del dreidel girando representa la revelación de la luz abarcadora de Dios, refiriéndose a la energía con la cual el Todopoderoso sostiene la realidad. Este aspecto de Dios es descripto como circular porque Él sustenta a toda la realidad por igual, desde la partícula más diminuta hasta el cúmulo más enorme de galaxias. Así como el círculo no tiene arriba y abajo y todos los puntos de su circunferencia son equivalentes, desde la perspectiva de la luz abarcadora de Dios abarcadora o circundante de Dios, toda la realidad tiene igual importancia y es sostenida permanentemente. Así como Dios establece las leyes de la naturaleza, sólo Él tiene el poder de alterarlas.
En contraposición, la forma cuadrada del dreidel representa la experiencia constante de la luz interior de Dios, refiriéndose a la energía con la cual el Todopoderoso es percibido por nuestra conciencia. En otras palabras, es la capacidad de revelar las diferentes formas en que la Divinidad se inviste en las distintas partes de la naturaleza, según la diferente capacidad de percibir a Dios que tiene cada individuo. Por esta razón, la luz interior de Dios está asociada con una línea recta (como las del contorno de las caras del dreidel ), que tienen un principio y un final, que indica la existencia de una gradación.
La luz abarcadora o circundante (redonda) revela la naturaleza infinita de Dios; la luz interior (cuadrada) revela Su naturaleza finita. Los milagros suceden a partir de la luz abarcadora de Dios, desde Su naturaleza infinita.
Entonces nosotros no somos los únicos que jugamos con el dreidel . En cierto sentido, siempre que ocurre un milagro nos podemos imaginar que Dios también está jugando con Su enorme dreidel cósmico. Al girar este dreidel abstracto, Dios le da vueltas a Su luz interior, a Su naturaleza finita revelada tal como la experimentamos normalmente, difumando las reglas lógicas estrictas que gobiernan la realidad y permitiendo que Su naturaleza infinita se revele. Podríamos decir que Dios está continuamente haciendo girar los milagros en la naturaleza.
Al meditar en el acto de tirar nuestro propio dreidel de madera, nos conectamos e identificamos con lo Divino y demostramos nuestro deseo de ver más allá de la faceta cuadrada y lógica de la naturaleza. Creer y conectarnos con el reino infinito y circular del espacio infinito de Dios. En efecto, meditar en el giro del dreidel tiene el poder de abrir nuestros ojos a los milagros.
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Número áureo
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Este artículo trata sobre un número algebraico (no astronómico). Para otros usos de este término, véase Áureo (desambiguación).
El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,[1] razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción [cita requerida]) representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:[2]
El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es al segmento más corto b.
También se representa con la letra griega Tau (Τ τ),[3] por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común.
Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal no tiene período) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta; o sea, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.
El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:
La longitud total es al segmento a, como a es al segmento b.
Escrito como ecuación algebraica:
Siendo el valor del número áureo φ el cociente
Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor.
Cálculo del valor del número áureo[editar]
Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:
-
Si es igual a entonces la ecuación queda:
-
Multiplicando ambos miembros por , obtenemos:
-
Igualamos a cero:
-
La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:
-
que es el valor del número áureo, equivalente a la relación .
El número áureo en las matemáticas[editar]
Propiedades y representaciones[editar]
Ángulo de oro[editar]
- razón número áureo
Propiedades aritméticas[editar]
-
La expresión anterior es fácil de comprobar:
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-
- φ posee además las siguientes propiedades:
-
-
- Las potencias del número áureo pueden expresarse en función de una suma de potencias de grados inferiores del mismo número, establecida una verdadera sucesión recurrente de potencias.
- El caso más simple es: , cualquiera sea n un número entero. Este caso es una sucesión recurrente de orden k = 2, pues se recurre a dos potencias anteriores.
- Una ecuación recurrente de orden k tiene la forma
- ,
- donde es cualquier número real o complejo y k es un número natural menor o igual a n y mayor o igual a 1. En el caso anterior es , y .
- Pero podemos «saltar» la potencia inmediatamente anterior y escribir:
- . Aquí , , , y .
- Si anulamos a las dos potencias inmediatamente anteriores, también hay una fórmula recurrente de orden 6:
-
- En general:
- .
- En resumen: cualquier potencia del número áureo puede ser considerada como el elemento de una sucesión recurrente de órdenes 2, 4, 6, 8,..., 2k; donde k es un número natural. En la fórmula recurrente es posible que aparezcan potencias negativas de , hecho totalmente correcto. Además, una potencia negativa de corresponde a una potencia positiva de su inverso, la sección áurea.
- Este curioso conjunto de propiedades y el hecho de que los coeficientes significativos sean los del binomio, parecieran indicar que entre el número áureo y el número e hay un parentesco.
- El número áureo es la unidad fundamental «ε» del cuerpo de números algebraicos y la sección áurea es su inversa, «». En esta extensión el «emblemático» número irracional cumple las siguientes igualdades:
- .
Representación mediante fracciones continuas[editar]
La expresión mediante fracciones continuas es:
Esta iteración es la única donde sumar es multiplicar y restar es dividir. Es también la más simple de todas las fracciones continuas y la que tiene la convergencia más lenta. Esa propiedad hace que además el número áureo sea un número mal aproximable mediante racionales que de hecho alcanza el peor grado posible de aproximabilidad mediante racionales.[5]
Por ello se dice que es el número más alejado de lo racional o el número más irracional. Este es el motivo por el cual aparece en el teorema de Kolmogórov-Arnold-Moser.
El número áureo en la geometría[editar]
El tríangulo de Kepler:
El número áureo y la sección áurea están presentes en todos los objetos geométricos regulares o semiregulares en los que haya simetría pentagonal, que sean pentágonos o que aparezca de alguna manera la raíz cuadrada de cinco.
- Relaciones entre las partes del pentágono.
- Relaciones entre las partes del pentágono estrellado, pentáculo o pentagrama.
- Relaciones entre las partes del decágono.
- Relaciones entre las partes del dodecaedro y del icosaedro.
El rectángulo áureo de Euclides[editar]
El rectángulo AEFD es áureo porque sus lados AE y AD están en la proporción del número áureo. Euclides, en su proposición 2.11 de Los elementos, obtiene su construcción.>
-
Con centro en G se obtiene el punto E, y por lo tanto:
-
con lo que resulta evidente que
-
de donde, finalmente,
-
Por otra parte, los rectángulos AEFD y BEFC son semejantes, de modo que este último es asimismo un rectángulo áureo.
Generación de un rectángulo áureo a partir de otro.
En el pentagrama[editar]
El número áureo tiene un papel muy importante en los pentágonos regulares y en los pentagramas. Cada intersección de partes de un segmento se interseca con otro segmento en una razón áurea.
El pentagrama incluye diez triángulos isóceles: cinco acutángulos y cinco obtusángulos. En ambos, la razón de lado mayor y el menor es φ. Estos triángulos se conocen como los triángulos áureos.
Teniendo en cuenta la gran simetría de este símbolo, se observa que dentro del pentágono interior es posible dibujar una nueva estrella, con una recursividad hasta el infinito. Del mismo modo, es posible dibujar un pentágono por el exterior, que sería a su vez el pentágono interior de una estrella más grande. Al medir la longitud total de una de las cinco líneas del pentáculo interior, resulta igual a la longitud de cualquiera de los brazos de la estrella mayor, o sea Φ. Por lo tanto, el número de veces en que aparece el número áureo en el pentagrama es infinito al añadir infinitos pentagramas.
El teorema de Ptolomeo y el pentágono[editar]
Claudio Ptolomeo desarrolló un teorema conocido como el teorema de Ptolomeo, el cual permite trazar un pentágono regular mediante regla y compás. Aplicando este teorema, se forma un cuadrilátero al quitar uno de los vértices del pentágono, Si las diagonales y la base mayor miden b, y los lados y la base menor miden a, resulta que b2 = a2 + ab lo que implica:
-
Relación con los sólidos platónicos[editar]
El número áureo está relacionado con los sólidos platónicos, en particular con el icosaedro y el dodecaedro, cuyas dimensiones están dadas en términos del número áureo.
El número áureo en el arte y en la cultura[editar]
- Relaciones en la forma de la Gran Pirámide de Gizeh. La afirmación de Heródoto de que el cuadrado de la altura es igual a la superficie de una cara es posible únicamente si la semi-sección meridiana de la pirámide es proporcional al triángulo rectángulo , donde 1 representa proporcionalmente a la mitad de la base, la raíz cuadrada del número áureo a la altura hasta el vértice (inexistente en la actualidad) y el número áureo o hipotenusa del triángulo a la apotema de la Gran Pirámide. Esta tesis ha sido defendida por los matemáticos Jarolimek, K. Kleppisch y W. A. Price (ver referencias), se apoya en la interpretación de un pasaje de Heródoto (Historiae, libro II, cap. 124) y resulta teóricamente con sentido, aunque una construcción de semejante tamaño deba contener errores inevitables a toda obra arquitectónica y a la misma naturaleza de la tecnología humana, que en la práctica puede manejar únicamente números racionales.
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo
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Pi squared (Π²) and 987
Pi squared (Π²) is 9.8696…, which, if you round to 9.87 and ignore the decimals, is 987, the 17th number of the Fibonacci series. (Contributed by William Erman.)
yes as you also can multiply 21 * 13 and add it to 34 * 21 to make 987 which are the number 7th 8th and 9th of the Fibonacci series.
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