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MATEMATICAS: Dodecaedro
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Reply  Message 1 of 9 on the subject 
From: BARILOCHENSE6999  (Original message) Sent: 08/10/2012 03:31

Dodecaedro

De Wikipedia, la enciclopedia libre
 
Dodecaedro regular
Familia: Sólidos platónicos
Dodecahedron.jpg
Imágen del sólido
Caras 12
Polígonos que forman las caras Pentágonos regulares
Aristas 30
Vértices 20
Grupo de simetría Icosaédrico (Ih)
Poliedro dual Icosaedro

Un dodecaedro (del griego δώδεκα, ‘doce’ y ἕδρα; ‘asiento’, ‘posición’, en geometría ‘cara’) es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

Recientes investigaciones científicas han propuesto que el espacio dodecahédrico de Poincaré sería la forma del Universo[1] [2] [3] y en el año 2008 se estimó la orientación óptima del modelo en el cielo.[4]

Contenido

 [ocultar

[editar] Dodecaedro regular

Plantilla para armar un dodecaedro regular.

[editar] Cálculo de dimensiones fundamentales

  • Radio externo: r_u=frac{sqrt{6}}{4} sqrt{3 +sqrt{5}} cdot a approx 1.401258538 cdot a
  • Radio interno: r_i=frac{a}{4} sqrt{ frac{50+22sqrt{5}}{5} } approx 1.113516364 cdot a

En todo poliedro regular, el número de caras más el número de vértices, es igual al número de aristas más 2.

C + V = A + 2 ,

donde: C = número de caras; V = número de vértices; A = número de aristas

[editar] Área

Animación de uno de los desarrollos del Dodecaedro.

El área total de sus caras, A (que es 12 veces el área de una de ellas, Ac) es igual a:

A = 12 cdot frac{sqrt{25+10 sqrt{5}}}{4} cdot a^2 = 3 sqrt{25+10 sqrt{5}} cdot a^2 approx 20,65cdot a^2

También se puede con esta fórmula basada en parte en la trigonometría:

A = frac{15 l^2}{tan 36^o}

[editar] Volumen

Para un dodecaedro de arista A, se puede calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:

V = frac{1}{4} left(15+7 sqrt{5} 
ight)cdot a^3 approx 7,66 cdot a^3

[editar] Ángulos diedros

Los ángulos entre cada par de caras son:

alpha = 180 - arccos left(	an{18} 	imes 	an{54}
ight) = 116,57^o

[editar] Propiedades particulares

[editar] Simetría

Dado de un juego de rol en forma de dodecaedro.

Un dodecaedro regular tiene seis ejes de simetría de orden cinco, las rectas que unen los centros de caras opuestas; quince ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas; quince planos de simetría, que contienen cada pareja de aristas opuestas coplanares; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 120: 2x(6x5+15x2).

Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría icosaédricos, el denominado Ih según la notación de Schöenflies.

El dodecaedro tiene también diez ejes de simetría de orden tres: las rectas que unen cada par de vértices opuestos. Subdividiendo cada cara del dodecaedro en triángulos se pueden construir domos geodésicos.

[editar] Aplicaciones y ejemplos

En los juegos de rol el dado de doce caras es un dodecaedro regular. Su notación escrita es «D12».

http://es.wikipedia.org/wiki/Dodecaedro


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Reply  Message 2 of 9 on the subject 
From: BARILOCHENSE6999 Sent: 20/02/2013 06:39

Metatron's Cube

After showing that the A-shaped Tree of Life relates to Metatron's Cube, and how both the tree and cube map to the dodecahedron and the DC map, the intention here is to present a mental exercise where we imagine the DC ladscape overlaid on to a stellated dodecahedron, just like the tree and cube.

 


This image from earlier shows how the dodecahedron relates to a 3D depiction of a cube, and how the Tree of Life maps to points on the dodecahedron. It also illustrates how the 13 circles in Metatron's Cube relate to the corner and faces of the dodecahedron. Three of the outer circles map to faces that we can see, three others to faces turned slightly away from us.

 

Three of the inner circles map to the three faces on this side, while the other three correlate to three faces (turned upside down) on the opposite side. These last three are all marked by features in the map relating to G Washington; Washington Circle, Mt Vernon Square and the Wash Mmt (5,4 and 9).

 

The image below is what's called a stellated dodecahedron, where the points in the centers of the faces are raised so that a straight line connects them. Compare this figure with the grey Metatron's Cube above. This image results from bringing 5 equilateral triangles together at a point.

Notice how when the edges of the pentagons meet, 2 of these equilateral triangles form a flat plane, and the line between the new middles of the faces (in blue below) bisects the line formed where two faces meet, creating the same rhombus figure that is generated by the vesica. 5 of these rhombus figures meet at the center of each pentagon here. Just as elsewhere, three of these rhombus depict a 3D cube (in blue above).

 

 


This image shows the overlapping pentagon and hexagon/cube on both the map and deodecahedron. These account for 9 of the eleven points in the tree figure.

 

  • The Wash Mmt is at the bottom of the hexagon
  • The WH, which is at the corner of the dodeachedron, is at the bottom of the pentagon
  • Scott Circle is at the top of the hexagon, in the middle of a pentagonal face
  • Wash Cr, MtV Sq, and the WM (all affiliated with GW) all lie at points where 3 faces meet (at corners of pentagons).

     

  • The triangle at the top of the map figure is one of the five triangles making up a stellated face, so the top is at the center of a face.
  • The Jefferson Memorial, at the bottom of the tree, falls on the center of a face

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

  • The other two corners of the hexagon, the Archives Bldg and the Med Ctr, both lie in the middle of a face, like Scott Cr (accounting for 5 of 12 faces, so far).

    The illusion of the hex/cube derives from a series of lines that connect a pentagon corner to a center, then that center to another corner, and to another center, etc. Rememeber that the CB and Jeff Mml are located north of where they should be.

     

    The sides of a dodecahedron come together in threes just like a cube does, but it forms a different solid since it has different angles and number of sides on it's faces. When you view these next images, remember that we are attempting to lay the map on a dodecahedron like a rubber sheet. Note what was said before about finding the corners of pentagons by extending the sides of hexagons.

    As you can see, extending P and NY Aves (in purple) indicate the directions to 4 other centers of faces (peaks on the dodecahedron). These are the corners of the Big Rectangle in Metatron's Cube. NY, Penn Ave and 16th Street mark the x, y and z axis in the cube map. Two of the corners are marked by the CB and Georgetown, at opposite ends of PA.

     

    The position of the NE corner is determined by running a line north of the CB, and extending NY Avenue. These meet in the same place where N Street (which runs through the middle of Scott Circle) crosses there. Running west, N Street marks the NW corner where it crosses PA in G'town. The southwest corner can be found by extending NYA to the SW, but no landmark exists there.

     

    The centers of four faces correlate to the four corners above, three more to the front faces in red, and two more the point at the top and the Jeff Mml at the bottom of the tree; that's nine of the 12 faces. The red circles correlate to the centers of three faces on the opposite side of the dodecahedron. I suspect that extension of PA past the Capitol and the section of DC east of the CB, wraps around the figure, but I have not worked that out yet.

     


     

    DC Symbols Homepage

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


  • Reply  Message 3 of 9 on the subject 
    From: BARILOCHENSE6999 Sent: 28/08/2013 01:28
    Iniciado por Gabi Ver Mensaje
    Corrígeme pliz

    -Entonces el area del rombo que se inscribe en la vesica piscis es 4/3 el area del cruce de los arcos (círculos de Villarceau).
    -A su vez también era utilizada como la señal del pez con que se ocultaban los cristianos.
    -Es el tejido rómbico que simboliza el azufre. Azufre gaseoso del centro de la galaxia ojo de gato. (cristalización ortorrómbico también he visto en las gemas)
    -Es el tiempo del no-tiempo que dicen los manuscritos Mayas?
    -El toro de donde parte la sección vesica-piscis es la forma del Universo? o es la representación de los ciclos?

    ¿Cúal es la conexión toroide-rombododecaedro-vesica-piscis?

    -¿rombo-dodecahedro que es la representación en planta 2D del hipercubo en el momento actual que vivimos? o es una plano genérico?

    Tiene algo que ver Torus con Horus, supongo

    Click para ampliar



    Casualidad o no?

    Click para ampliar






    Click para ampliar





    No se que entiendo la relacion 4/3, con que arco ? con que fin dicha relacion ?
    La relacion de la vesica piscis es 256/153, lo mismo el rombo que esta comprendido en ella.

    Aunque esta todo conectado, vamos a no mezclar la actividad gaseosa en el centro de la galaxia con el movimiento del hipercubo sobre su eje en espiral que es lo que en definitiva forma la vesica piscis en la forma del Toro geometrico de la galaxia, no el Universo.


    Todo esto ya lo explique varias veces desde diferentes angulos, te recomiendo revises mis posts anteriores, si es a lo que se referian lo Mayas, seguramente.
    La relacion del Toro al hipercubo es la misma que la del circulo al cuadrado y la vesica piscis al rombo, digamos que a traves del cubismo es mas facil interpretar la realidad pero el Toro es la verdadera forma geometrica de la galaxia, tiene 4 dimensiones por lo tanto su forma varia en el tiempo, si la vesica piscis se forma al finalizar un ciclo de tiempo, cuando el espiral o la serpiente se come la cola, para dar comienzo a otro a traves de la regeneracion explosiva en el centro de la galaxia la cual invierte los cubos dando lugar a un nuevo ciclo de tiempo.






    El pan de cristo, la levadura y la fermentacion, el murecillo, el roscon, etc, todo fue explicado, no quiero repetir siempre lo mismo.
    Los tioles mercaptores, codigo del mercurio, y los enlaces S-S, gases combustibles en el centro de la galaxia que se activaran el fuego cosmico al chocar los cubos del hipercubo en el 9-6 del rombo dodecahedro.
    Torus es la definicion del Toro en Ingles, seguramente se inspiraron en Horus, el Cristo Egipcio, pero la clave del nombre es el toro Egipcio Apis - Venus en los cuernos del Tauro, o sea Isis.







    -------------



    Salud

    Reply  Message 4 of 9 on the subject 
    From: BARILOCHENSE6999 Sent: 15/02/2015 17:34

    Reply  Message 5 of 9 on the subject 
    From: BARILOCHENSE6999 Sent: 22/08/2015 00:46


    Paolo Uccello antes del descubrimiento de America ya nos indicaba la forma de Toro

    Click para ampliar


    Arte


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    Click para ampliar


    Torta del Rey o roscon de Reyes

    Click para ampliar


    El templo de Salomon o Sol-o-mon que esta inspirado en esto-

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    La molecula de azufre octogonal utilizada en alquimia y las tantas Iglesias Romanicas y Templarias que hemos visto.


    Click para ampliar


    Como se arreglan las moleculas de S8 rombico ?








    Click para ampliar


    Jardines del Taj Mahal

    Click para ampliar


    Aljibe octogonal en el Taj Mahal- agua - Acuario




    Tumba Taj Majal




    En fin los indicios estan alli para el que los busque, solo restaba atar los cabos.
    Por ejemplo con la granada del Cristo de Da Vinci, vamos a buscar la forma de la granada y resulta que sus semillas forman un rombododecaedro, se llama granada por analogia del cristal de granate que tambien tiene esa forma, continuando con las analogias tenemos la granada explosiva por que es en esta forma que la galaxia explota.
    Buscando formas del hipercubo encontramos el rombododecaedro, por lo cual tenemos el indicio de que esta forma es especial.
    Descomponemos esta figura en dos cubos, y asignamos las coordenadas binarias y tenemos el diagrama, vemos que el 6 y el 9 que son espirales geometricos coinciden en un punto medio lo cual indica un claro choque o rebote ya que hay contacto.
    Nos falta entonces interpretar el eje w sobre el cual se mueven los cubos, que es el espiral que se come la cola, me llevo unos meses descifrarlo, pero el codigo esta por todos lados como hemos visto.
    Superponemos la figura al Zodiaco y tenemos un mapeo, ademas en base a su construccion podemos descifrar el siginificado de la gran Piramide, el obelisco, que surgen de los ciclos pentagonales y heptagonales.
    Atando cabos, vamos armando el puzzle, sin mas misterios.


    The Six Cornered Snowflake

    En el copo de nieve de seis ángulos

    Ensayo de Kepler, "En el copo de nieve de seis ángulos", es considerado como el primer trabajo que analiza y describe la estructura de los cristales.

    Última edición por IndigoMerovingio; 14-abr-2012 a las 04:31
     
     
    360/15=24

    Reply  Message 6 of 9 on the subject 
    From: BARILOCHENSE6999 Sent: 02/06/2016 18:50

    Reply  Message 7 of 9 on the subject 
    From: BARILOCHENSE6999 Sent: 06/10/2016 02:38
    Resultado de imagen para da vinci clock

    Reply  Message 8 of 9 on the subject 
    From: BARILOCHENSE6999 Sent: 02/04/2017 00:53
     
    Observation: copper was considered among alchemist an earthen element, if you look up platonic solids in wikipedia guess which shape corresponds to earth: hexahedron.







    by just looking at the Vertices/Edges/Faces , you can tell which is the Mirror image of which or as they call them dual (or "polar") polyhedron, Tetrahedron is self dual
    __________________
    Signs and symbols rule the world, not words nor laws.” -Confucius.
     

    Reply  Message 9 of 9 on the subject 
    From: BARILOCHENSE6999 Sent: 06/07/2019 15:29
    Resultado de imagen para KAABA PHI NUMBER

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