Desde la Tierra, con la capacidad visual de nuestro cerebro, Saturno es el planeta más alejado que podemos ver a ojo desnudo. Sólo podemos verlo durante ciertos periodos desde la zona de Sombra del Planeta Tierra (la noche).
A comienzos de marzo de 2011 Júpiter acaba de llegar al culmen de su oposición con Saturno. Fue la mitad del ciclo sinódico de Júpiter visto desde Saturno. Júpiter está en una órbita interior a la de Saturno y por eso aquel se desplaza más rápido y de ahí que es el que "se acerca" a la oposición. Esta oposición ocurre cada 19,1 años. Durante estos meses ambos planetas, los más grandes del Barrio planetario, están circulando a lados contrarios del Sol. El 5 de marzo de 2011 se produjo el momento culmen de la oposición.
La Nave Tierra no estaba (y por eso no estuvimos) en la línea Júpiter-Sol-Saturno, aunque tampoco nos enteramos. A escala de la amplitud de las órbitas de ambos planetas y de la "lentitud" de su traslación (comparado con la "pequeña" órbita de la Tierra y la "rapidez" de traslación del planeta) podemos decir que tal oposición ha estado teniendo lugar durante meses. Es como si representáramos esos 19 años como un círculo de 360º, y a principios de febrero de 2011 sólo faltaran apenas 2 grados para que se completara la oposición (el 5 de marzo). A escala de 1 día es como si cada oposición ocurriera cada 24 horas y faltaran 19 minutos para la siguiente oposición. En esta ocasión, el 5 de marzo, desde la Isla flotante "Tierra" habríamos visto a las Islas flotantes "Júpiter" y "Saturno" cercanas a los dos puntos equinocciales la esfera celeste de la Tierra.
Durante los 2 meses anteriores al 5 de marzo (culmen de la oposición entre los dos grandes planetas del Barrio) Plutón aparece casi en ángulo recto con ellos. Han ocurrido en el planeta Tierra terremotos de importancia en Argentina, Chile, Pakistán, Nueva Zelanda, y 7 días después del culmen ha ocurrido el más fuerte en la isla de Japón el día 11 y un temblor en Chile el día 16.Sea real o no la relación entre la oposición de los dos grandes planetas del sistema y la agitación en el planeta Tierra, éste se mueve siempre, y no sólo estremeciéndose en su Corazón y su Piel ("interior" y "superficie") sino también girando y trasladándose en las 3 primeras dimensiones (Espacio) de la realidad. Como nosotros. El día 22 hay otra oposición entre la Tierra y Urano, la cual ocurre cada 369 días, aunque ésta es especial porque coincide con el equinoccio y esta coincidencia ocurre cada 84 años.
Se alinean al mismo lado del Sol cada 19,1 años de media (máximo 20,5 años y mínimo 18,7 años), o sea que la Tierra da 19 órbitas mientras Júpiter da 1,6 y Saturno da 0,6. En 3 alineamientos (57,3 años) marcan los tres puntos de sus órbitas con los que formamos el Triángulo. El Triángulo da una órbita al Sol cada 794 años (800 años, en cifras redondas) que son 794 órbitas de la Tierra, 67 de Júpiter y 27 de Saturno durante las que ambos se alinean 41 veces. 794 años son 290.000 días. Se alinearon ante las Pléyades en junio de 2000, y antes lo hicieron en abril del año 1.206.
Hace unos "10 años" -10 órbitas de la Tierra al Sol- lo contemplé y viví a través de mi primer y sencillo telescopio. Por primera vez establecí contacto íntimo con un cuerpo y energía celeste que no fuera la Madre (Tierra), la Luna o el Sol. Entonces el Planeta Saturno estaba inclinado en tal ángulo con respecto a la Tierra que nos permitía una perfecta visión sesgada de sus grandiosos anillos que le confieren su especial belleza. Toda una joya ensortijada y maravillosa flotante en mitad de la oscuridad del vacío del Sistema Planetario de la Estrella Sol. La contemplación de tal simple belleza "extramundana" -y no menor que la del Planeta que habitamos, sino diferente- me inspiró un poema a Saturno. Y llegué a ver su satélite principal como un puntito a cierta distancia.
Como curiosidades y datos del Planeta con nuestra historia y vida cotidiana, ya era conocido por los mayas o los sumerios hace 6000 años. Fue descubierto "recientemente" por el hombre moderno y bautizado con el nombre de un dios de la mitología romana heredera de la mitología griega y del nombre del dios representativo del tiempo cronológico, psicológico, lineal: Cronos, el Crono, el Reloj. En la mitología griega, Cronos era uno de los hijos de Urano (el Cielo) y Gea (la Tierra) que estaban fundidos en un perpetuo acto de fecundación. Cronos, con una hoz (la guadaña de la muerte), cortó los genitales a Urano y comenzó a devorar a los hijos de la Tierra; así ocurre igualmente con las personas y a las cosas que son consumidas por el tiempo cronológico o temporalidad (otra cosa es el tiempo espiritual o eternidad, tan existente y real como el cronológico). El pintor Goya retrató a Saturno devorando a sus hijos con una evidente literalidad y dramatismo. En la mitología romana, Saturno era una divinidad benéfica relacionada con la fertilidad de la tierra, y bajo su reinado la humanidad vivió tiempos de paz, prosperidad y felicidad, llamada Edad de Oro a la que aluden varias culturas. Se le asoció la guadaña como símbolo con el sentido de instrumento de recogida de la mies. Más adelante la significación que la cultura occidental fue dando a la guadaña derivó hacia lo mortal, de modo que terminó considerándose símbolo de la muerte que siega la vida hasta identificar al propio tiempo (cronos, saturno) con la muerte.
En el orden de los planetas del Sistema Solar, La Tierra y Urano están también separados por Saturno, como en la mitología griega. La Tierra está en la 3 ª órbita desde el Sol, y Urano está en la 7ª. Saturno queda en la 6ª.
Saturno también es el nombre del dios al cual está dedicado el sexto día de la semana de la cultura anglosajona: Saturday, Saturn Day o Día de Saturno, el "sábado" de la cultura judeocristiana. Para los israelitas, Saturno era el planeta santo y le llamaban "Sabaoth" que significa "cese" o "descanso". De tal nombre procede "Sabbath" que derivó como "sábado" en castellano, el día de descanso de trabajo según la tradición bíblica del séptimo día en que el Dios bíblico descansó de su trabajo de creación del mundo, independientemente de que "el descanso" como vivencia espiritual no tenga que ver con nombres de días de una estructura cronológica ni con la expresión "descanse en paz" asociada a la muerte o cesación de la vida. Con todo, Saturday y Sábado como nombres de días de la semana están relacionados.
Y por fin, como mera curiosidad y jugando con las letras y palabras, llamo al Planeta Saturno el "Señor de los Anillos" por una razón evidente. También es relacionable con un nombre tomado de la famosa historia de J.R.R. Tolkien en la que el Señor de los Anillos se llama "Sauron". Bien, pues la palabra "Saturno" es muy semejante a la palabra "Sauron". Si a "Saturno", siendo el dios de la cronología le quitamos la "t" de "tiempo" y ponemos el "no" al revés ( "on") da como resultado "Sauron". Mera curiosidad.
En la sexta órbita el Planeta que lleva el nombre "Saturno" da vueltas alrededor de la Estrella Sol. 6 es el número base de nuestro sistema horario. Para hacernos una fácil idea de la distancia y dimensiones de la órbita de Saturno, entre el Sol y la órbita de Saturno caben prácticamente 4 órbitas y media de la Tierra. Es la longitud del radio de la órbita de Saturno. En esta imagen a escala puedes observarlo fácilmente.
Como puedes observar, la longitud del Radio de la órbita de Saturno equivale 4'5 órbitas de la Tierra, si bien el número más exacto es 4'666. Esto supone que el diámetro de la órbita de Saturno equivale al doble: 9'333, y que en su circunferencia caben 29'3 órbitas terrestres. Y resulta que... Saturno tarda 29'5 años en completar su órbita. La media entre 29'3 y 29'5 es 29'4.
Otra forma de decirlo es que la órbita de Saturno mide 29'4 diámetros de la órbita de la Tierra mientras Saturno la recorre en 29'4 años. Sin duda una bella y armoniosa coincidencia entre el Planeta Agua y Saturno (no como vendrían a contar las historias mitológicas griegas) y entre los tamaños de sus órbitas, sus distancias y sus velocidades de traslación, todos ellos factores (además de otros) que contribuyen al mismo coctel.
Las armonías están ahí, a flor de piel espacial, listas para ser descubiertas a través de los números y simples operaciones aprendidas en casa (y en el cole). Un simple lenguaje universal, es decir, entendible por todas las razas, y conector de nuestro intelecto (cabeza) con nuestra intuición (corazón) a su vez conectora con el alma y espacio del universo en la que fluyen dinámicamente (sin conflictos) los astros, también seres vivientes, aunque la especie y dimensión humana (civilizada o natural) sean diferentes y dentro del abanico universal de formas de vida del Universo.
Si ahora nos montamos en un rayo de luz que rebote en la Piel de la Tierra y viajamos en él al Sol, y desde ahí nos montamos en otro rayo de luz hacia la órbita de Saturno tardaríamos, SEGÚN el SEGUNdo, 1 hora y 15 minutos (1'25 horas como dice en la imagen anterior). Imaginemos que hace 1 hora y 15 minutos comenzamos el viaje y ya estamos a la altura de la órbita de Saturno. Ya podemos comparar los tamaños del Planeta Tierra y de Saturno.
Saturno tarda menos de 12 horas en dar un giro o rotación sobre sí mismo. Prácticamente 10'23 horas. Es semejante al caso de Júpiter. Así que el número de giros de Saturno en su órbita ha de resultar muy diferente al de la Tierra en la suya. Quizá de tal cálculo salgan números que descubran más misterios. Por ejemplo, cálculos como esos nos vienen a decir que 69 giros de Saturno son proporcionalmente como 1 giro de la Tierra.
Y ésta es una comparación de los tamaños del Sol y de Saturno.
ÓRBITA Y TRASLACIÓN DEL PLANETA SATURNO. EL AÑO DE SATURNO.
Mientras Saturno da 1 vuelta al Sol, la Tierra da 29 y media, lo que es lo mismo: mientras el Planeta Aire y Agua en el que estamos cumple su órbita al Sol y nosotros sumamos -o no, por no sentirlo- un año, Saturno cubre la 29'5 parte de su órbita. Puedes pulsar sobre la imagen para ver la animación.
Esto lo diríamos como que Saturno tarda 29 años y medio en dar la vuelta al Sol. Cada 29 años y medio que cumplimos, si es que lo conseguimos, Saturno da una órbita al Sol. Así, si tienes 29 años y medio, Saturno acaba de cumplir una órbita desde que naciste, lo cual quiere decir que tienes 1 año saturniano. Si tienes menos de 29 años y medio, Saturno aún no ha completado su órbita, de modo que aún no has cumplido un año saturniano. Y si tienes 88 años y medio, tienes 3 años saturnianos de edad.
Aquí puedes ver la órbita de Urano, para compararla con la de Saturno.
Como puedes ver en la animación, a cada órbita de la Tierra se marca un punto en la órbita de Saturno. Dos de esos puntos delimitan la sección de su órbita que recorre Saturno mientras la Tierra completa los 360 grados de la suya.
Si observamos a Saturno durante 29 años y medio desde el punto de vista central del Sistema planetario, desde el Sol, o desde la misma Isla Tierra, podemos verlo completando un movimiento de oscilación o bamboleo. Es el efecto ilusorio resultante del hecho de que los planetas están inclinados con respecto al plano de sus órbitas. Tal inclinación de Saturno nos permite verlo en todas sus facetas durante 29 años y medio, y por eso unas veces podemos ver los anillos y otras veces no. No los vemos cuando el plano de los anillos extendido al Espacio corta por la Tierra y coincide con nuestra línea de visión.
Así mismo, si el llamado "año luz" es la DISTANCIA que recorre la luz en 1 año, que es una órbita de la Tierra al Sol, se puede comprender fácilmente que la distancia de un "año luz saturniano" es 29'5 veces más larga, o dicho de otra forma, es un año luz terrestre estirado 29 veces y media. Así, si los astrónomos o astrofísicos desde la Tierra han calculado que alguna estrella está a 29'5 años luz de distancia del Sol, quiere decir que está a 1 año luz saturniano del Sol. Posiblemente no haya astrofísicos ni astrónomos humanos en Saturno (y quizá sí haya saturnianos en el Planeta Tierra), pero un año luz de Saturno es así.
Otro ciclo natural relacionado con el número 29'5 es el Ciclo Sin�dico de la Luna, su ciclo de fases, que es de 29'5 días. Y dado que 29'5 años son 365 partes de 29'5 días, quiere decir que mientras Saturno da 1 órbita al Sol la Luna cumple 365 de sus ciclos de fases, o que, si la Luna se trasladara por la órbita de Saturno y se mantuvieran las condiciones de su movimiento alrededor de la Tierra (lo cual no es posible), completaría 365 días sinódicos dando 365 giros sobre sí misma.
Aquí, por tanto, encontramos una misteriosa relación entre Saturno y la Luna. Igualmente 2 órbitas de Saturno son 59 años, y 59 días es la medida de un día de Mercurio.
El planeta Saturno es famoso por sus anillos, al menos en la Tierra. Aunque no es el único que los tiene. Sin embargo, sí es el único del cual podemos distinguirlos observando con un telescopio. Si volamos hasta Saturno y nos colocamos sobre él podemos ver su sombra proyectada en sus anillos, y su sombra daría una vuelta completa simultáneamente a la órbita de Saturno durante 29 años y medio. Puedes pulsar sobre la imagen para ver una animación.
4 ABRIL 2011: FIN E INICIO DE CICLO SINÓDICO DE SATURNO: 378 DÍAS.
La Nave Tierra circula por una órbita inmersa en la de Saturno. La Tierra se traslada mucho más rápido y cubre los 360 grados de su órbita (año) al tiempo que Saturno cubre sólo unos 13 grados de la suya. Esto hace que la Tierra pase entre el Sol y Saturno cada año y 13 días. Es una alineación o conjunción en la que ambos están al mismo lado del Sol. En el año 2011 esto ocurre el 4 de abril.
Durante las semanas anteriores y posteriores al 4 de abril de 2011 podemos ver a Saturno desde el lado de sombra de la Tierra (la noche). En la medianoche del 4 de febrero lo vemos justo hacia el sur (si estamos en el hemisferio norte), y hacia el norte (si estamos en el hemisferio sur).
Esta Firma del Firmamento en nuestro Barrio planetario ocurre cada 378 días, que es 1 año y 13 días durante los que la Nave Tierra realiza una órbita completa (360 grados) y unos 13 grados más (13 días) porque Saturno también cubre unos 13 grados de su órbita. Durante 1 segundo la Nave Tierra se desplaza 30 kms, y el Señor de los Anillos cubre 9,5 kms aunque en una órbita que es 9 veces más amplia que la de la Tierra. Tal periodo de 378 días es lo que técnicamente se da en llamar "Ciclo Sinódico de Saturno" medido desde la Tierra de un encuentro a otro emtre ambos planetas, de un sínodo a otro (y de ahí el término "sinódico") que son dos encuentros al mismo lado del Sol.
Si durante la alineación de ambos al mismo lado del Sol nos situamos imaginativamente a un lado y detrás de Saturno, contemplamos más o menos esta escena:
El año real de Saturno es de 29'5 años terrestres. Como se ve, la diferencia con 378 días es grande. Si hacemos el sencillo cálculo correspondiente podemos comprobar que durante una órbita de Saturno (29'5 años terrestres) la Tierra se coloca un número determinado de veces entre el Sol y Saturno. Tal número forma otro ciclo. Si tal número no nos resulta entero podemos sumarlo a sí mismo hasta "integrarlo" (o racionalizarlo como "integer") y crear así un ciclo sólido en el que pueden estar acoplados otros ciclos de otros planetas como compases dentro de compases mayores en una partitura... Tal es la naturaleza de los ciclos sin principio ni final y que pueden "reproducirse" indefinidamente como ruedas dentro de ruedas.
Cada planeta tiene su ciclo sinódico correspondiente, tanto la Luna como Mercurio, Venus, Marte o Neptuno. Entre tales ciclos de tales planetas pueden haber coincidencias y sincronías. Así mismo el propio Planeta Tierra tiene su ciclo sinódico si lo observamos desde los demás planetas, como de hecho desde el propio Saturno, pues la Tierra no es el centro del universo aunque tiene todo el universo a su alrededor, como cualquier punto.
Con el año 2011 de la era romana cristiana en nuestra memoria, el fin/inicio de Ciclo Sinódico de Saturno se produce el día 4 de abril (de 2011), 13 días después que el del año 2010. Y el siguiente, en el 2012, es 13 días después del 4 de abril: el 17 de abril, y será la última alineación de Gea con Saturno en el actual Gran Ciclo Maya antes de su final y reinicio el 21 de diciembre de 2012.
LA TORRE DE BABEL, OSEA LA UNION ENTRE EL CIELO Y LA TIERRA, ES UN "AGUJERO DE GUSANO". EN ESTE MARCO ES EL GRIAL MISMO. SIMBOLIZA LA UNION ENTRE EL CIELO Y LA TIERRA, O LA CUADRATURA DEL CIRCULO (CIRCULO=CIELO; CUADRADO=TIERRA) O LA ESCUADRA Y EL COMPAS MASONICO. ES OBVIA LA CONNOTACION CON LA "ESCALERA DE JACOB". MAGDALENA TIENE CONNOTACION CON EL MISMO TERMINO TORRE EN HEBREO.
2. Ester 2:7Y había criado a HADASA, es decir, Ester, hija de su tío, porque era húerfana; y la joven era de hermosa figura y de buen parecer. Cuando su padre y su madre murieron, Mardoqueo la adoptó como hija suya.
ESTHER=ISHTAR=STAR GATE=PUERTA ESTELAR
BABEL=PUERTA DE DIOS
1 Pedro 5:13: La iglesia que está en Babilonia, elegida juntamente con vosotros, y Marcos mi HIJO, os saludan.
y la Omega, principio y fin, dice el Señor, el que es y que era y que ha de venir, el Todopoderoso.
16. Apocalipsis 1:11que decía: Yo soy el ALFA y la Omega, el primero y el último. Escribe en un libro lo que ves, y envíalo a las siete iglesias que están en Asia: a Efeso, Esmirna, Pérgamo, Tiatira, Sardis, Filadelfia y Laodicea.
17. Apocalipsis 2:27y las regirá con vara de hierro, y serán quebradas como vaso de ALFArero; como yo también la he recibido de mi Padre;
18. Apocalipsis 21:6Y me dijo: Hecho está. Yo soy el ALFA y la Omega, el principio y el fin. Al que tuviere sed, yo le daré gratuitamente de la fuente del agua de la vida.
19. Apocalipsis 22:13Yo soy el ALFA y la Omega, el principio y el fin, el primero y el último
y la Omega, principio y fin, dice el Señor, el que es y que era y que ha de venir, el Todopoderoso.
16. Apocalipsis 1:11que decía: Yo soy el ALFA y la Omega, el primero y el último. Escribe en un libro lo que ves, y envíalo a las siete iglesias que están en Asia: a Efeso, Esmirna, Pérgamo, Tiatira, Sardis, Filadelfia y Laodicea.
17. Apocalipsis 2:27y las regirá con vara de hierro, y serán quebradas como vaso de ALFArero; como yo también la he recibido de mi Padre;
18. Apocalipsis 21:6Y me dijo: Hecho está. Yo soy el ALFA y la Omega, el principio y el fin. Al que tuviere sed, yo le daré gratuitamente de la fuente del agua de la vida.
19. Apocalipsis 22:13Yo soy el ALFA y la Omega, el principio y el fin, el primero y el último.
200. Hechos 7:22 Y fue enseñado Moisés en toda la sabiduría de los egipcios; y era poderoso en sus palabras y obras.
201. Romanos 11:33¡Oh profundidad de las riquezas de la sabiduría y de la ciencia de Dios! ¡Cuán insondables son sus juicios, e inescrutables sus caminos!
Este principio encierra la verdad de que todo el universo está en movimiento, de que nada permanece inmóvil, cosas ambas que confirma por su parte la ciencia moderna, y cada nuevo descubrimiento lo verifica y comprueba. Y, a pesar de todo, este principio hermético fue enunciado cientos de años por los Maestros Herméticos del antiguo Egipto.
Este principio explica las diferencias entre las diversas manifestaciones de la materia, de la fuerza y de la mente, las que no son sino el resultado de los varios estados vibratorios.
Entonces, si el universo es mental #1, por que lo podemos sentir físicamente? ...
La respuesta es: #3 La vibración, ya que por mínimo que sea el espacio de un átomo, su alta o baja vibración genera que el átomo ocupe todo el espacio vacío, y de esta manera está compuesta la materia física.
Ejemplo de vibración: Las aspas de un abanico, Apagado, solo ocupa un pequeño espacio y poca masa, Pero Encendido (Vibrando) a gran velocidad, la masa toma la mayoría del espacio, o de igual manera una rueda que gira rapidísimamente parece que está sin movimiento.
Pero por ley #2 de correspondencia en el otro extremo de la escala, hay formas de materia densísima, cuya vibración es tan débil que parece también estar en reposo. Entre ambos polos hay millones de millones de grados de intensidad vibratoria.
Los Maestros también emplean este principio para conquistar los fenómenos naturales.
"El que comprenda el principio vibratorio ha alcanzado el cetro del poder", ha dicho uno de los más antiguos escritores.
Ejemplo de una persona que media la naturaleza del universo en vibraciones y ondas, en lugar de masa, espacio y tiempo...
"Todo es doble, todo tiene dos polos; todo, su par de opuestos: los semejantes y los antagónicos son lo mismo; los opuestos son idénticos en naturaleza, pero diferentes en grado; los extremos se tocan; todas las verdades son medias verdades, todas las paradojas pueden reconciliarse".
Este principio explica que en cada cosa hay dos polos, dos aspectos, y que los "opuestos" no son, en realidad, sino los dos extremos de la misma cosa, consistiendo la diferencia, simplemente, en diversos grados entre ambos. El calor y el frío, aunque opuestos, son realmente la misma cosa, consistiendo la diferencia, simplemente, en diversos grados de aquella.
El mismo principio se manifiesta en la "luz" y la "oscuridad", las que, en resumen, no son sino la misma cosa, siendo ocasionada la diferencia por la diversidad de grado entre los dos polos del fenómeno.
El mismo principio opera de idéntica manera en el plano mental. Tomemos, por ejemplo, el amor y el odio, dos estados mentales completamente distintos aparentemente, y notaremos que hay muchos grados entre ambos; tantos, que las palabras que nosotros usamos para designarlos, "agradable" y "desagradable", se esfuman una en la otra, hasta tal punto que muchas veces somos incapaces de afirmar si una cosa nos causa placer o disgusto.
Todas no son más que gradaciones de una misma cosa, como lo ves claramente por poco que piensen sobre ello. Y aun más que esto, es posible cambiar o transmutar las vibraciones de odio por vibraciones de amor, en la propia mente y en la mente de los demás lo que es considerado como lo más importante por los hermetistas.
La perfecta comprensión de este principio capacita para cambiar la propia polaridad, así como la de los demás, si uno se toma el tiempo y estudia lo necesario para dominar este arte.
(Phys.org) -- The Earth is not at rest. It orbits the Sun, which in turn orbits the center of the Milky Way Galaxy, which in turn moves within the Local Group of Galaxies - a collection of about fifty four galaxies in our "neighborhood" (that is, within about ten million light-years of Earth). The Local Group itself is "falling" toward the Virgo Cluster of Galaxies, a set of over one thousand galaxies about fifty million lights years away in the direction of the constellation of Virgo, and whose gravity pulls the Milky Way. After the cosmic microwave background radiation was discovered in 1960, astronomers began searching for signs of these motions of Earth with respect to the background light. First hints came in the mid-1970s and 1980s, and signaled a serious problem: the measured motion of the Earth with respect to the cosmic background was considerably smaller than the sum of all the movements listed above. One possible solution was that our understanding of the distribution of galaxies was incorrect.
- Ben Rich, the “Father of the Stealth Fighter-Bomber” and former head of Lockheed Skunk Works
Quote:
When Rich was asked how UFO propulsion worked, he said, “Let me ask you. How does ESP work?” The questioner responded with, “All points in time and space are connected?” Rich then said, “That’s how it works!”
The Golden Section (aka Golden Mean, and Golden Ratio) phys.org
We use math in architecture on a daily basis to solve problems. We use it to achieve both functional and aesthetic advantages. By applying math to our architectural designs through the use of the Golden Section and other mathematical principles, we can achieve harmony and balance. As you will see from some of the examples below, the application of mathematical principles can result in beautiful and long-lasting architecture which has passed the test of time.
Using Math in Architecture for Function and Form
We use math in architecture every day at our office. For example, we use math to calculate the area of a building site or office space. Math helps us to determine the volume of gravel or soil that is needed to fill a hole. We rely on math when designing safe building structures and bridges by calculating loads and spans. Math also helps us to determine the best material to use for a structure, such as wood, concrete, or steel.
“Without mathematics there is no art.” – Luca Pacioli, De divina proportione, 1509
Architects also use math when making aesthetic decisions. For instance, we use numbers to achieve attractive proportion and harmony. This may seem counter-intuitive, but architects routinely apply a combination of math, science, and art to create attractive and functional structures. One example of this is when we use math to achieve harmony and proportion by applying a well-known principle called the Golden Section
Math and Proportion – The Golden Section
Perfect proportions of the human body – The Vitruvian Man – by Leonardo da Vinci.
We tend to think of beauty as purely subjective, but that is not necessarily the case. There is a relationship between math and beauty. By applying math to our architectural designs through the use of the Golden Section and other mathematical principles, we can achieve harmony and balance.
The Golden Section is one example of a mathematical principle that is believed to result in pleasing proportions. It was mentioned in the works of the Greek mathematician Euclid, the father of geometry. Since the 4th century, artists and architects have applied the Golden Section to their work.
The Golden Section is a rectangular form that, when cut in half or doubled, results in the same proportion as the original form. The proportions are 1: the square root of 2 (1.414) It is one of many mathematical principles that architects use to bring beautiful proportion to their designs.
Examples of the Golden Section are found extensively in nature, including the human body. The influential author Vitruvius asserted that the best designs are based on the perfect proportions of the human body.
Over the years many well-known artists and architects, such as Leonardo da Vinci and Michelangelo, used the Golden Section to define the dimensions and proportions in their works. For example, you can see the Golden Section demonstrated in DaVinci’s painting Mona Lisa and his drawing Vitruvian Man.
Famous Buildings Influenced by Mathematical Principles
Here are some examples of famous buildings universally recognized for their beauty. We believe their architects used math and the principals of the Golden Section in their design:
The classical Doric columned Parthenon was built on the Acropolis between 447 and 432 BC. It was designed by the architects Iktinos and Kallikrates. The temple had two rooms to shelter a gold and ivory statue of the goddess Athena and her treasure. Visitors to the Parthenon viewed the statue and temple from the outside. The refined exterior is recognized for its proportional harmony which has influenced generations of designers. The pediment and frieze were decorated with sculpted scenes of Athena, the Gods, and heroes.
Built on the Ile de la Cite, Notre Dame was built on the site of two earlier churches. The foundation stone was laid by Pope Alexander III in 1163. The stone building demonstrates various styles of architecture, due to the fact that construction occurred for over 300 years. It is predominantly French Gothic, but also has elements of Renaissance and Naturalism. The cathedral interior is 427 feet x 157 feet in plan. The two Gothic towers on the west façade are 223 feet high. They were intended to be crowned by spires, but the spires were never built. The cathedral is especially loved for its three stained glass rose windows and daring flying buttresses. During the Revolution, the building was extensively damaged and was saved from demolition by the emperor Napoleon.
Built in Agra between 1631 and 1648, the Taj Mahal is a white marble mausoleum designed by Ustad-Ahmad Lahori. This jewel of Indian architecture was built by Emperor Shah Jahan in memory of his favorite wife. Additional buildings and elements were completed in 1653. The square tomb is raised and is dramatically located at the end of a formal garden. On the interior, the tomb chamber is octagonal and is surrounded by hallways and four corner rooms. Building materials are brick and lime veneered with marble and sandstone.
Taj Mahal designed by Ustad-Ahmad Lahori
As you can see from the above examples, the application of mathematical principles can result in some pretty amazing architecture. The architects’ work reflects eye-catching harmony and balance. Although these buildings are all quite old, their designs have pleasing proportions which have truly passed the test of time.
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Incendio Notre Dame (París), en directo (Bertrand Guay / AFP)
