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From: BARILOCHENSE6999  (Original message) Sent: 06/11/2018 16:13
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From: BARILOCHENSE6999 Sent: 06/11/2018 17:15
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From: BARILOCHENSE6999 Sent: 08/11/2018 02:20

Cálculo vectorial

De Wikipedia, la enciclopedia libre
 
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El cálculo vectorial o análisis vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable devectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.

Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.

Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial:

  • Gradiente: mide la tasa y la dirección del cambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial.
  • Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo vectorial.
  • Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse o converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar.
  • Laplaciano: relaciona el "promedio" de una propiedad en un punto del espacio con otra magnitud, es un operador diferencial de segundo orden.

La mayoría de los resultados analíticos se entienden más fácilmente usando la maquinaria de la geometría diferencial, de la cual el cálculo vectorial forma un subconjunto.

Historia [editar]

El estudio de los vectores se origina con la invención de los cuaterniones de Hamilton, quien junto a otros los desarrollaron como herramienta matemáticas para la exploración del espacio físico. Pero los resultados fueron desilusionantes, porque vieron que los cuaterniones eran demasiado complicados para entenderlos con rapidez y aplicarlos fácilmente.

Los cuaterniones contenían una parte escalar y una parte vectorial, y las dificultades surgían cuando estas partes se manejaban al mismo tiempo. Los científicos se dieron cuenta de que muchos problemas se podían manejar considerando la parte vectorial por separado y así comenzó el Análisis Vectorial.

Este trabajo se debe principalmente al físico americano Josiah Willard Gibbs (1839-1903).

Véase también [editar]

 
http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_vectorial


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From: BARILOCHENSE6999 Sent: 23/05/2013 20:46

Divergencia (matemática)

De Wikipedia, la enciclopedia libre
(Redirigido desde «Divergencia (matemáticas)»)
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La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo saliente y el flujo entrante de un campo vectorial sobre la superficie que rodea a un volumen de control, por tanto, si el campo tiene "fuentes" la divergencia será positiva y "sumideros" la divergencia será negativa.

Divergencia de un campo vectorial [editar]

La divergencia de un campo vectorial en un punto es un campo escalar, y se define como el flujo del campo vectorial por unidad de volumen conforme el volumen alrededor del punto tiende a cero:

 { m div} vec F =  ablacdot vec F = lim_{Delta V	o 0} frac{1}{Delta V} oint_S vec F cdot dvec S

donde S es una superficie cerrada que se reduce a un punto en el límite. El símbolo  abla representa el operador nabla.

Esta definición está directamente relacionada con el concepto de flujo del campo. Como en el caso del flujo, si la divergencia en un punto es positiva, se dice que el campo posee fuentes. Si la divergencia es negativa, se dice que tienesumideros. El ejemplo más característico lo dan las cargas eléctricas, que dan la divergencia del campo eléctrico, siendo las cargas positivas manantiales y las negativas sumideros del campo eléctrico.

Se llaman fuentes escalares del campo vec {F} al campo escalar que se obtiene a partir de la divergencia de vec {F}

 ho(vec r) =  ablacdotvec F(vec r)

La divergencia de un campo vectorial se relaciona con el flujo a través del teorema de Gauss o teorema de la divergencia.

Coordenadas cartesianas [editar]

Cuando la definición de divergencia se aplica al caso de un campo expresado en coordenadas cartesianas,

vec F(vec r) = F_x(x,y,z)hat i + F_y(x,y,z)hat j + F_z(x,y,z)hat k

el resultado es sencillo:

  ablacdotvec F = frac{partial F_x}{partial x}+ frac{partial F_y}{partial y}+ frac{partial F_z}{partial z}

Coordenadas ortogonales [editar]

Sin embargo, para un caso más general de coordenadas ortogonales curvilíneas, como las cilíndricas o las esféricas, la expresión se complica debido a la dependencia de los vectores de la base con la posición. La expresión para un sistema de coordenadas ortogonales es:

 ablacdotvec F = frac{1}{h_1h_2h_3}left(frac{partial(F_1h_2h_3)}{partial q_1} + frac{partial(h_1F_2h_3)}{partial q_2} + frac{partial(h_1h_2F_3)}{partial q_3} ight)

Donde los h_i, son los factores de escala del sistema de coordenadas, relacionados con la forma del tensor métrico en dicho sistema de coordenadas. Esta fórmula general, para el caso de coordenadas cartesianas (h_x=h_y=h_z=1) se reduce a la expresión anterior.

Para coordenadas cilíndricas (h_ ho=h_z=1, h_varphi= ho) resulta:

  ablacdotvec F = frac{1}{ ho}frac{partial( ho F_ ho)}{partial  ho} + frac{1}{ ho}frac{partial F_varphi}{partial varphi} + frac{partial F_z}{partial z}

Para coordenadas esféricas (h_r=1, h_	heta=r, h_varphi=r {sin}	heta) resulta

  ablacdotvec F = frac{1}{r^2}frac{partial(r^2 F_r)}{partial r} + frac{1}{r{sin}	heta}frac{partial({ sin}	heta F_	heta)}{partial 	heta} + frac{1}{r{sin}	heta}frac{partial(F_varphi)}{partial varphi}

Coordenadas generales [editar]

En sistemas de coordenadas generales, no necesariamente ortogonales, la divergencia de un vector puede expresarse en términos de las derivadas parciales respecto a las coordenadas y el determinante del tensor métrico:

operatorname{div} mathbf{v} = frac{1}{sqrt{|g|}} frac{part}{part x^k} left(sqrt{|g|} v^k  ight)

Divergencia de un campo tensorial [editar]

El concepto de divergencia puede extenderse a un campo tensorial de orden superior. En una variedad de Riemann la divergencia de un tensor T completamente simétrico

T = T_{j_1dots j_n}^{i_1 dots i_m} frac{part}{part x^{i_1}}otimes frac{part}{part x^{i_m}}otimes mathrm{d}x^{j_1}otimes mathrm{d}x^{j_n}

Se define como:

 [operatorname{div} T]_{j_1dots j_n}^{i_1 dots i_m} =  abla_{alpha}T_{j_1 dots j_n}^{i_1 dots i_{m-1} alpha} = part_alpha T_{j_1,dots,j_n}^{i_1 dots i_{m-1}alpha} + Gamma^{i_1}_{alphaeta}T_{j_1 dots,j_n}^{eta dots i_m}+ dots + Gamma^{i_m}_{alphaeta}T_{j_1 dots,j_n}^{i_1 dots eta}

Por ejemplo, en teoría de la relatividad especial la energía de un sistema se representa por un tensor simétrico de segundo orden, cuya divergencia es cero. De hecho el principio de conservación de la energía relativista toma la forma:

 abla_i T^{ij} = 0

Teorema de la divergencia [editar]

El teorema de la divergencia, frecuentemente llamado teorema de Gauss, relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la integral de la divergencia de dicho campo en el interior del volumen encerrado por una superficie. Ese resultado lo hace interesante en aplicaciones relacionadas con la electrostática como en la mecánica de fluidos.

El teorema se enuncia así: Sea una función vectorial mathbf{v}diferenciable definida sobre un conjunto OmegasubsetR^3 y sea mathcal{R}subset Omega un conjunto cerrado limitado por una frontera partmathcal{R} o superficie de contorno (que sea una variedad diferenciable) y sea mathbf{n} el vector normal en cada punto de la superficie, entonces se cumple que:

int_mathcal{R} mbox{div}(mathbf{v}) dV = oint_{partmathcal{R}} mathbf{v}cdotmathbf{n} dS

Véase también [editar]

 
http://es.wikipedia.org/wiki/Divergencia_(matem%C3%A1ticas)
 
 
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From: BARILOCHENSE6999 Sent: 11/07/2016 17:36

Reply  Message 8 of 18 on the subject 
From: BARILOCHENSE6999 Sent: 08/11/2018 02:39
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Reply  Message 9 of 18 on the subject 
From: BARILOCHENSE6999 Sent: 08/11/2018 02:58
BEBE (ECUACIONES DE MAXWELL)
 

Ecuaciones de Maxwell[editar]

Las ecuaciones de Maxwell como ahora las conocemos son las cuatro citadas anteriormente y a manera de resumen se pueden encontrar en la siguiente tabla:

NombreForma diferencialForma integral
Ley de Gauss: vec{ abla} cdot vec{E} = frac{ ho}{varepsilon_0} oint_{S} vec{E} cdot dvec{s} = frac {q}{varepsilon_0}
Ley de Gauss para el campo magnético: vec{ abla} cdot vec{B} = 0 oint_S vec{B} cdot dvec{s} = 0
Ley de Faraday: vec{ abla} 	imes vec{E} = - frac{partial vec{B}}{partial t} oint_C vec{E} cdot dvec{l} =  -  { d over dt } int_{S} vec{B} cdot dvec{s}
Ley de Ampère generalizada: vec{ abla} 	imes vec{B} = mu_0 vec{J} + mu_0 varepsilon_0  frac{partial vec{E}}{partial t} oint_C vec{B} cdot dvec{l} = mu_0 int_S vec{J} cdot dvec{s} + mu_0 varepsilon_0 frac{d}{dt} int_S vec{E} cdot dvec{s}

Estas cuatro ecuaciones junto con la fuerza de Lorentz son las que explican cualquier tipo de fenómeno electromagnético. Una fortaleza de las ecuaciones de Maxwell es que permanecen invariantes en cualquier sistema de unidades, salvo de pequeñas excepciones, y que son compatibles con la relatividad especial y general. Además Maxwell descubrió que la cantidad c = frac{1}{sqrt{varepsilon_{0} mu_0}} era simplemente la velocidad de la luz en el vacío, por lo que la luz es una forma de radiación electromagnética. Los valores aceptados actualmente para la velocidad de la luz, la permitividad y la permeabilidad magnética se resumen en la siguiente tabla:

SímboloNombreValor numéricoUnidad de medida SITipo
 c   Velocidad de la luz en el vacío  2,99792458 	imes 10^{8} metros por segundo definido
  varepsilon_0 Permitividad  8,854 	imes 10^{-12} faradios por metro derivado
  mu_0  Permeabilidad magnética  4 pi 	imes 10^{-7} henrios por metro definido

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
Reply Delete message  Message 5 of 16 on the subject 
From: BARILOCHENSE6999 Sent: 02/11/2014 16:07
 

Electromagnetismo: Las ecuaciones de maxwell

 
 
Las ecuaciones de Maxwell resumen los principales resultados  experimentales del electromagnetismo, las formularemos para el vacío (suponiendo que no existen materiales dieléctricos ni magnéticos)

 
Las ecuaciones de Maxwell. Parte 1

Lamentablemente hay dos cosas que no entiendo aquí: La forma integral de las ecuaciones de Maxwell y el jodido inglés con el que están escritas
 
AND THERE WAS  LIGHT

 

 

 

Figura 10. Ecuaciones de Maxwell en el vacío.


Reply  Message 10 of 18 on the subject 
From: BARILOCHENSE6999 Sent: 08/11/2018 18:54
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From: BARILOCHENSE6999 Sent: 12/11/2018 01:23
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De: BARILOCHENSE6999 Enviado: 11/11/2018 22:24
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From: BARILOCHENSE6999 Sent: 18/11/2018 03:31
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From: BARILOCHENSE6999 Sent: 23/11/2018 17:31
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From: BARILOCHENSE6999 Sent: 24/11/2018 14:20
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From: BARILOCHENSE6999 Sent: 26/01/2019 15:22
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Sapientia Aedificavit Sibi Domum. Es decir, "la sabiduría ha edificado aquí su casa". Resulta curioso que la misma frase aparece en el Evangelio de María Magdalena, un texto apócrifo. Se dice que en el interior de esta iglesia y de otras muchas de Venecia está escondido el tesoro de los templarios. Pero no hay ninguna prueba de ello. Para terminar ya con esta entrada me gustaría que nos acercásemos un momento a uno de los edificios más emblemáticos de Venecia: el Palacio Ducal.
 
 
 
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"¡Oh profundidad de las riquezas de la sabiduría (sophia)
y de la ciencia (gnwsiV, gnosis) de Dios!
¡Cuán incomprensibles son sus juicios, e inescrutables sus caminos!"
(Romanos, 11: 33).

 

 
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From: BARILOCHENSE6999 Sent: 05/12/2019 19:18
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