DaVinci’s Vitruvian Man

The Vetruvian Man"(The Man in Action)" by Leonardo Da Vinci

We can draw many lines of the rectangles into this figure.  Then, there are three distinct sets of Golden Rectangles: Each one set for the head area, the torso, and the legs.

DaVinci named his drawing after Marcus Vitruvius Pollo, who as a 1st century Roman architect that stated ‘the height of a well-proportioned man is equal to the span of his outstretched arms, these two equal measured yield a square which encompasses the whole body, while the hands and feet touch a circle centered upon the navel.”

Vitruvius was a proponent of the ‘Sacred Geometry of Pythagoras’ and designed temples based upon the proportions of the human body.

Symboldictionary.net
According to Pythagorian tradition, the circle represents the spiritual realm; the square, material existence, so the human body represented the perfect marriage of matter and spirit, which was is reflected in its proportions. This perfection, wrote Vitruvius, was evidenced by the fact that the extended limbs of a perfectly proportioned human fit into both the circle and the square.

Kenneth Clark in his biography of DaVinci on pg 76 wrote:
“…for if man was the measure of all things, physically perfect man was surely the measure of all beauty, and his proportions must in some way be reducible to mathematical terms and correspond with those abstract perfections, the square, the circle, and the golden section.”

In short, Vitruvian man represents the ‘perfect man.’ The Beast.

Rev 13:18  Here is wisdom: Let the one having reason count the number of the beast, for it is the number of a man and its number is six hundred and sixty six.

The Fibonacci pattern/Phi points to the mark

http://goldennumber.net/bible.htm

“This beast, regarded by some as the Anti-Christ described by John, is thus related to the number 666, one of the greatest mysteries of the Bible.

Curiously enough, if you take the sine of 666º, you get -0.80901699, which is one-half of negative phi, or perhaps what one might call the “anti-phi.”  You can also get -0.80901699 by taking the cosine of 216º, and 216 is 6 x 6 x 6.

The trigonometric relationship of sine 666º to phi is based on an isosceles triangle with a base of phi and sides of 1.  When this triangle is enclosed in a circle with a radius of 1, we see that the lower line, which has an angle of 306º on the first rotation and 666º on the second rotation, has a sine equal to one-half negative phi.

In this we see the unity of phi divided into positive and negative, analogous perhaps to light and darkness or good and evil.  Could this “sine” be a “sign” as well?

In addition, 666 degrees is 54 degrees short of the complete second circle and when dividing the 360 degrees of a circle by 54 degrees you get 6.66… The other side of a 54 degree angle in a right angle is 36 degrees and 36 divided by 54 is .666.

Phi appears throughout creation, and in every physical proportion of the human body.  In that sense it is the number of mankind, as the mysterious passage of Revelation perhaps reveals.”

http://www.biblewheel.com/gr/gr_216.asp

The Number 216 is the cube of 6 – the Number God used in the foundation of the Creation Holograph. It is the value of the Davir (Holie of Holies, called the Oracle in the verse above) which God designed as a physical cube of 20 x 20 x 20 cubits:

These identities integrate with the Holiness of the Number 6, which is the Number the Lord God Almighty used to construct the Cosmos (= 600). This is why the “Man of Sin” who sits in the Holy of Holies shewing himself to be God, is marked by the Number 666. It is his attempt to sit in God’s Holy Place.

Further linking this concept together is the fact that the Ark of the Covenant was designed according to the Fibonacci pattern.

http://goldennumber.net/bible.htm

The Ark of the Covenant is a Golden Rectangle

In Exodus 25:10, God commands Moses to build the Ark of the Covenant, in which to hold His Covenant with the Israelites, the Ten Commandments, saying,

“Have them make a chest of acacia wood- two and a half cubits long, a cubit and a half wide, and a cubit and a half high.”

The ratio of 2.5 to 1.5 is 1.666…, which is as close to phi (1.618 …) as you can come with such simple numbers and is certainly not visibly different to the eye.  The Ark of the Covenant is thus constructed using the Golden Section, or Divine Proportion.  This ratio is also the same as 5 to 3, numbers from the Fibonacci series.

In Exodus 27:1-2, we find that the altar God commands Moses to build is based on a variation of the same 5 by 3 theme:

“Build an altar of acacia wood, three cubits high; it is to be square, five cubits long and five cubits wide.”

Note:  A cubit is the measure of the forearm below the elbow.

The cubit is based on the Fibonacci pattern/Phi as well.

To further connect these ideas, the following is a study done from the author of the BibleWheel, Richard McGough.

http://www.biblewheel.com/GR/GR_666.asp

The essential holiness of the Number 666 can not be denied. It is designed by God. It marks the Beast because the Beast seeks to blaspheme God and sit in the Holy Place, exactly where the Holy Ark = 666 sat!

As a finally example, we have these multiple occurrences of the phrase “of/from God”:

In each case, the highlighted words are translated from the Greek phrase “para Theou.” We have the identity:

Yahshua came ‘Para Theou’
John 1.6: There was a man sent from God, whose name was John.
John 9.16: Therefore said some of the Pharisees, This man is not of God, because he keepeth not the sabbath day. Others said, How can a man that is a sinner do such miracles? And there was a division among them.
John 9.33: If this man were not of God, he could do nothing.
2 Peter 1.17: For he received from God the Father honour and glory, when there came such a voice to him from the excellent glory, This is my beloved Son, in whom I am well pleased.
2 John 3: Grace be with you, mercy, and peace, from God the Father, and from the Lord Jesus Christ, the Son of the Father, in truth and love.

In light of these identities, we must understand that God Himself is revealing the Number 666 as His own Number which marks the true intent of the the Devil, the Pseudochrist – i.e. False Christ, the true meaning of Antichrist – who would if he could, sit upon God’s Throne in the Holy of Holies, “shewing himself that he is God.”

The Holy of Holies had no light in it at all. The Holy Ark (= 666) – where God said He would meet with Moses – sat in complete darkness. This corresponds exactly with what the Lord said of Himself through the Prophet David in Psalm 18.11:

He made darkness his secret place; his pavilion round about him were dark waters and thick clouds of the skies.

His Secret Place is related to the Temple, in specific the Holy of Holies
Eze 7:22  I also will turn My face from them, and they shall defile My hidden place. And violent ones shall enter into it and defile it.

Psa 91:1  He who dwells in the secret place of the Most High shall abide in the shade of the Almighty.

Deu 27:15  Cursed is the man who makes a carved and molten image, an abomination to YHWH, the work of a craftsman’s hands, and who sets it up in a secret place! And all the people shall answer and say, Amen!

In the ark was placed the Word, which also linked to the Fibonacci Spiral.  The Scriptures are divided into 66 books, further showing that the number 666 is a counterfeit ‘word.’

http://littleguyintheeye.wordpress.com/tag/sihor/

Squaring the Circle - The Earth & the Moon

The Math:
 

Sacred Geometry
Geomancers are interested in sacred geometry because this is the study of the way that spirit integrates into matter - by echoing and amplifying the geometry of nature and planetary movements, we help to align the resonance of body/mind/spirit with the harmonic frequencies of the above and the below.

Geomancers are interested in sacred geometry because it has been found that certain spaces, with particular ratios, enable the participant to resonate or vibrate at the appropriate rate that maximizes the possibility of connection to the One.

A violin isn't built out of a cigar box! It is built with the proper wood with the proper shape and ratios, so that it resonates correctly for the notes/frequencies it is expected to produce. These same principles are applied to sacred spaces to maximize the possibility that whatever is being done there on spiritual levels will succeed.

Definitions
 

Two Dimensions
I've been a student of sacred geometry for over twenty-five years. While there has been recent interest in three-dimensional sacred geometry based on the Platonic Solids and in sacred sites themselves, most sacred geometrical documents I've read talk in only two dimensions - height and width.

Obviously there is a fourth dimension and others beyond it that are much more complex and sophisticated. But why does the record left to us from geomancers of the past come primarily in two dimensions?

Two is closer to the One than three is. It's less complex. I think one of the biggest mistakes Western geomancers have made was to take something that is very simple and make it much more complex. The Chartres Labyrinth strikes me as being an example of this. This stuff is simple. If you really gnow (that is, know both rationally and intuitively) a handful of irrational ratios - pi (), phi (Ø) and the square roots of two, three and five, you've basically got it all.

Three-dimensional sacred geometry just builds on this basic handful.

Numbers
One aspect of Sacred Geometry is that it works with irrational numbers. To go to the spiritual, one must go beyond the rational, and it appears that some of these ratios and numbers can lead us there. By being inside a sacred space that has been constructed using one of a handful of these sacred geometrical ratios, the resonance that has been set up can enhance the possibility of your making the spiritual connection you want to make.

So, what are these irrational numbers? Let's begin with the rational.

Rational Numbers
A rational number is a number which can be expressed as the ratio of two integers (whole numbers), such as 1/3 or 37/22. All numbers which, when represented in decimal notation, either stop after a finite number of digits or fall into a repeating pattern, are rational numbers.

Irrational Numbers
An irrational number is one that cannot be represented as a ratio of any two whole-number integers, and consequently it does not fall into a repeating pattern of any sort when written in decimal notation.

All of the Sacred Geometry ratios we will be working with, the square roots of two (1.414), three (1.732) and five (2.238), phi (1.618) and pi (3.1416), are all irrational numbers.

Transcendental Numbers
There are certain kinds of irrational numbers that are called transcendental numbers. Just like irrational numbers, they are defined by what they are not (they aren't rational numbers), yet transcendental numbers are so identified because they are not another sort of number, known as an algebraic number.

Any number which is a solution to a polynomial equation is an algebraic number. A polynomial equation is a sum of one or more terms involving the same variable raised to various powers, for example:
 

7 (x5) + 5 (x3) + x = 137

Any X for which any such equation is true is an algebraic number. Because the square root of two is a solution to the polynomial equation,

x2 = 2

it is an algebraic number.

A transcendental number requires an infinite number of terms to be defined exactly. That's one way of thinking of God/dess. There are special equations to derive transcendental numbers where the terms get smaller and smaller as you go along, so you can keep adding them together to reach any level of accuracy you need, but the true number cannot be reached exactly. That is the beauty of transcendental numbers!

Pi (= 3.1416...) is such a transcendental number. It is the only one we will be using here with Sacred Geometry. One infinite equation which relates to the value of pi () is this:

Pi / 4 = 1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) + (1/9) - (1/11) + (1/13) - (1/15) + ...and so on into infinity. 
 http://www.bibliotecapleyades.net/geometria_sagrada/esp_geometria_sagrada_3.htm

The Golden Ratio & Squaring the Circle in the Great Pyramid

A straight line is said to have been cut in extreme and mean ratio when, as the whole line is to the greater segment, so is the greater to the less. [Euclid]

The extreme and mean ratio is also known as the golden ratio. 

If the smaller part = 1, and larger part = G, the golden ratio requires that 
G is equal approximately 1.6180

Does the Great Pyramid contain the Golden Ratio?

Assuming that the height of the GP = 146.515 m, and base = 230.363 m, and using simple math we find that half of the base is 115.182 m and the "slant height"  is 186.369 m

Dividing the "slant height" (186.369m) by "half base" (115.182m) gives = 1.6180, which is practically equal to the golden ration! 

The earth/moon relationship is the only one in our solar system that contains this unique golden section ratio that "squares the circle". Along with this is the phenomenon that the moon and the sun appear to be the same size, most clearly noticed during an eclipse. This too is true only from earth's vantage point…No other planet/moon relationship in our solar system can make this claim. 

If the base of the Great Pyramid is equated with the diameter of the earth, then the radius of the moon can be generated by subtracting the radius of the earth from the height of the pyramid (see the picture below).

Also the square (in orange), with the side equal to the radius of the Earth, and the circle (in blue), with radius equal to the radius of the Earth plus the radius of the moon, are very nearly equal in perimeters:

Orange Square Perimeter = 2+2+2+2=8
Blue Circle Circumference = 2*pi*1.273=8

Note: 
Earth, Radius, Mean = 6,370,973.27862 m *
Moon, Radius, Mean = 1,738,000 m.*
Moon Radius divided by Earth Radius = 0.2728 *

* Source: Astronomic and Cosmographic Data

Let's re-phrase the above arguments **

In the diagram above, the big triangle is the same proportion and angle of the Great Pyramid, with its base angles at 51 degrees 51 minutes. If you bisect this triangle and assign a value of 1 to each base, then the hypotenuse (the side opposite the right angle) equals phi (1.618..) and the perpendicular side equals the square root of phi. And that’s not all. A circle is drawn with it’s centre and diameter the same as the base of the large triangle. This represents the circumference of the earth. A square is then drawn to touch the outside of the earth circle. A second circle is then drawn around the first one, with its circumference equal to the perimeter of the square. (The squaring of the circle.) This new circle will actually pass exactly through the apex of the pyramid. And now the “wow”: A circle drawn with its centre at the apex of the pyramid and its radius just long enough to touch the earth circle, will have the circumference of the moon! Neat, huh! And the small triangle formed by the moon and the earth square will be a perfect 345 triangle (which doesn’t seem to mean much.)

Was the golden ratio intentionally built into the Great Pyramid of Cheops? 
Why would anyone intentionally build the golden ratio into a pyramid, or other structure? What was the significance of to the Egyptians? And did the ancient Egyptians intentionally design the Great Pyramid to square the circle?

The answer to these questions is uncertain since designing the Great Pyramid according to the simple rules explained by the graphic below would give the pyramid automatically (by coincidence? ) all its "magic" qualities. 

The height of the Great Pyramid times 2π exactly equals the perimeter of the pyramid. This proportions result from elegant design of the pyramid with the height equal two diameters of a circle and the base equal to the circumference of the circle.  Click here or on the image below to see larger picture.

For the angle of the Great Pyramid, any theory of the base, combined with any theory of the height, yields a theoretic angle; but the angles actually proposed are the following** :

** Page 184, The Pyramids and Temples of Gizeh 
     by Sir W.M.Flinders Petrie 1883

El monograma del cristianismo

Otro detalle extraordinario, que sorprendió a los arqueólogos, es que la Gran Pirámide de Egipto se encuentra a igual distancia del Polo Norte que del centro de la Tierra. Y lo asombroso es que las líneas que marcan la distancia desde el Polo y del Ecuador hasta la pirámide, forman mediante los ejes de la Tierra el antiguo signo representativo del monograma redentor de la religión cristiana.

El problema de la cuadratura del círculo

Todo el mundo ha oído hablar de la cuadratura del círculo, que aún buscan algunos matemáticos, pues el problema es insoluble. Se trate de, dado un círculo cualquiera, trazar por medio de la regla y del compás un cuadrado de superficie equivalente o, expresado en términos vulgares, "cuadrar un circulo" o "encontrar su cuadratura, Ahora bien: la solución de este problema depende de calcular la superficie del circulo, sabiendo que el valor de su circunferencia está en relación con el diámetro. Ya se ha dicho que la cuadratura del círculo es imposible; pero puede admitirse como el valor más aproximado de la razón de la circunferencia al diámetro: 3,1415926 y prácticamente 3,1416.
Pues bien, el perímetro de los lados de la Gran Pirámide tiene el mismo radio en relación a la altura como el radio de la circunferencia lo tiene a la del circulo, proporciones que ofrecen la unidad de medida que facilitan la constante Pi que resuelve el problema geométrico de la cuadratura del circulo buscada durante tantos siglos. (La letra griega "pi" equivale a la P, y ha sido adoptada para designar la razón constante de la circunferencia del diámetro, porque es la inicial de periferia, que significa en griego circunferencia). Veamos la correspondiente comprobación. Sumando los cuatro lados deja base del monumento cuyo solar fue primitivamente de 232,805 del., obtenemos para el perímetro 931,22 metros, es decir 4 X 232,805 = 931,22.
Si dividimos ahora la longitud de ese perímetro por dos veces la altura de la pirámide, que era en la época de su construcción de 148,208, encontraremos el valor de Pi: 931,22 / 2 x 148,208 = 3.1416

GEOMETRÍA Y MATEMÁTICA

En un pasaje de Aristóteles, al comienzo de su metafísica dice: “las matemáticas fueron inventadas en Egipto, porque la casta de los sacerdotes, en dicho país, disfrutaba de un gran solaz”.

Lyndon LaRouche describió hace poco a la Grecia clásica como la “hija de Egipto”. Los grandes personajes del siglo 6 a.C. – Solón, Tales y Pitágoras- eran, en efecto, los hijos de Egipto, pues todos y cada uno de ellos viajó a Egipto y estudió con los sacerdotes astrónomos y geómetras egipcios. A través de ellos, y de otros, Egipto transmitió una ciencia; un método para conocer el universo que alcanzó su cumbre actual en los trabajos de Carl Gauss, Bernhard Riemann y Lyndon LaRouche. No obstante, los historiadores modernos de la ciencia han rechazado de forma universal el papel de Egipto en relación a la ciencia, la astronomía y las matemáticas, como muestran los siguientes ejemplos:

“Al ver el conjunto de las matemáticas egipcias, uno no puede escapar al sentimiento de decepción por el nivel matemático general… Las matemáticas babilónicas… aportaron una base para las matemáticas griegas… No necesitamos establecer una hipótesis sobre una matemática superior egipcia perdida”.
- B.L. Van der Waerdan;
Science Awakening (Noordhoff, 1954).

Tampoco encontraremos en los escritos antiguos disponibles muchas pruebas literarias del papel de Egipto en esas esferas. Sólo se han descubierto unos cuantos papiros con escritos matemáticos científicos, la mayoría de la época del Imperio medio de Egipto (2000 – 1800 a.c.), y ninguno de la gran era de las pirámides del Imperio antiguo. De Pitágoras, la figura central en esta transmisión de ideas, no queda ningún escrito, ni tampoco de ningún otro pitagórico de su generación. Pero si miras con tus sentidos y con tu intelecto, las pruebas son abundantes.

Desde el siglo XIX se descubrieron las relaciones de la gran pirámide con los números pi (П= 3,1416…) y phi (φ=1,618…),

La base de la Gran Pirámide es un cuadrado de 23o metros de lado (b= 230,

r=h=146, 347).

Fig 7 . Cuadratura del círculo

El perímetro de la base de la Gran Pirámide es el mismo que el de la circunferencia dada, tomando como radio la altura de ésta, o, lo que es lo mismo, dividiendo el perímetro de la base de la Gran Pirámide por el doble de la altura obtenemos el número Pi.

El perímetro total de la base de la Gran Pirámide p= 23o x 4= 920 metros

Perímetro de la circunferencia 2Пr= 2x(3,1416)x(146,347)= 919,20 metros

Si dividimos el perímetro por dos veces la altura=

(920m / 2h)= 3,1432= П.

Fig 8. Cubatura de la esfera

La Gran Pirámide no sólo determina la cuadratura del círculo, sino que también determina la “cubatura” de la esfera. Algo extraordinario, aunque arqueólogos y matemáticos se empeñen en decir obcecadamente que “en la pirámide no hay ningún asunto de números”.

Las pirámides de Gizeh están diseñadas con triángulos aúreos como se puede comprobar en la siguiente figura.

Su altura h=147 (146,347m,)…… Y la altura al cuadrado h²= 147 ², es exactamente igual a la superficie de cada una de las caras triangulares.

Medidas de la cámara del Rey, Gran Pirámide

Longitud=10,46m

Altura= 5, 58m

Fondo= 5,23m

Llegando a ser casi un rectángulo perfecto de 1×2, los constructores han formado una sección aúrea, es decir, phi (φ=1,618…). La altura de la cámara es exactamente la mitad de la longitud de la diagonal de la planta.

Cada cámara ha sido sistemática y matemáticamente diseñados en función de algún propósito.

Medidas de la cámara de la Reina

Longitud=5,5m

Altura= Techo a 2 aguas de 6m.

Fondo= 5m

Arca de Granito Rojo

Longitud= 2,30m.

Altura= 1m.

Fondo= 1m.

Lo más curioso es que su capacidad cúbica es la misma que la del Arca de la Alianza construida por Moisés (quien, sin duda alguna poseía los secretos de los sacerdotes egipcios).

EL CODO PIRAMIDAL

El inglés John Taylor descubrió que al dividir el perímetro de la pirámide por el doble de su altura se obtenía el número irracional Pi (3,1416…). Es decir, que la altura de la Pirámide ofrecía la misma relación que el radio del círculo con la circunferencia. Esto implica que los constructores de la Pirámide tenían un conocimiento matemático prodigioso, pues se creía por entonces que el número Pi había sido descubierto en el siglo VI de nuestra era por el sabio hindú Arya-Bhata.

Para construir las pirámides, los antiguos egipcios usaban el codo real como unidad métrica, de 52,36 centímetros. Es una unidad que se menciona en el libro del apocalipsis en referencia a la medida de la muralla de la ciudad celestial como de 144 codos, y en algunas versiones como 77 metros.

En 1964, para el lanzamiento de satélites, la Unión Astronómica Internacional tuvo que revisar la longitud del metro fijada en París en 1875    (que era la cuadragésimo-millonésima parte del meridiano o circunferencia terrestre) y ocurrió que el metro era en realidad algo mayor de lo que hasta entonces se creía, resultando ser de 1,047901 metros. Pues bien, esta nueva medida más perfecta del metro ya aparece reflejada en la Cámara del Rey, en una medida conocida como Codo Real , y que equivale exactamente a la mitad de un metro astronómico.

Vamos a transcribir que dijo Alejandro Deulofeu (1901-1978) en su obra Nacimiento, grandeza y muerte de las civilizaciones :

La pirámide de Keops no es un simple monumento funerario (en realidad ya sabemos que la tumba estaba vacía), si no una especie de enciclopedia pétrea para comunicar a la más remota posteridad los conocimientos que poseía en aquel momento el pueblo egipcio, así como el sistema geométrico numérico de Ciencias Exactas aplicado a la construcción de esa Gran Pirámide y más tarde fue el origen de las medidas antiguas.

El codo piramidal fue realmente la unidad básica de las medidas utilizadas por los constructores de la Gran Pirámide. Se sabe que 25 pulgadas piramidales constituyen un codo piramidal. Y se sabe también que el codo constituye la diezmillonésima parte del radio polar terrestre, de igual modo que el metro actual es la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano o circunferencia terrestre, o sea la distancia entre el Polo y el Ecuador. Como el Radio terrestre es una línea recta y la circunferencia del Globo es una línea curva, resulta que la medida empleada por los constructores de la Gran Pirámide es más exacta que el metro actual.

Pedro Guirao, en su obra El enigma de las pirámides de Egipto, dice:

Alejandro Deulofeu sintetiza de modo asombroso al admitir el conocimiento astronómico de los egipcios que muchos otros autores han negado para este maravilloso pueblo de la antigüedad. Nos dice que el codo piramidal era una medida astronómica que revelaba el Secreto del Sistema Solar, ya que la Tierra recorre exactamente 100 millones de codos piramidales en 24 horas, ¡y esto demuestra que los constructores de la Gran Pirámide conocían la órbita de la Tierra alrededor del Sol, y que esto no sería redescubierto hasta muchos siglos después por Nicolas Copérnico.

¿Hay prueba más irrefutable de que, olvidado Egipto y dominando Grecia, su <>, la Humanidad fue engañada y la verdad ocultada?

LA GEOMETRÍA Y LA GRAN PIRÁMIDE. por Henry C. Monteith

Información extraída del libro “El poder mágico de las pirámides”.

Los investigadores del pasado emprendieron muchos y loables esfuerzos por averiguar cómo se construyo la Gran Pirámide; sin embargo, ninguna de tales investigaciones alcanzo resultados concluyentes. Personalmente creo que la Gran Pirámide fue construida para dejar consignados en piedra duradera ciertos conocimientos y verdades de la antigüedad, que hoy podemos considerar olvidados y perdidos. Por tanto en este capítulo no me será posible revelar los misterios que yacen encerrados en la Gran Pirámide; no obstante, las inspiraciones que he deducido de esa magnífica estructura me permiten realizar alguna aportación, que quizás sea de utilidad a quienes buscan un entendimiento más profundo de sí mismos y de nuestro universo.

Parece razonable admitir que existen en el Universo dos tipos fundamentales de geometría, que pueden definirse como siguen:

1. La geometría estática.
2. La geometría dinámica.

Entendemos por geometría estática aquella que no necesita de los números PI(3,1416) y PHI (1,618) para la determinación de sus elementos dimensionales y volumétricos. En cambio la geometría dinámica es la geometría donde siempre intervienen PI o PHI para determinar sus elementos de dimensión y volumen.

Era creencia común entre los filósofos de la antigüedad que todo el Cosmos estaba recorrido por un entramado al que llaman <>. Cada celdilla unidad de esta red o malla cósmica estaba construida por un cubo. En efecto, el CUBO es la forma más perfecta y equilibrada que puede considerarse en geometría estática, así como la ESFERA es la más equilibrada y perfecta de la geometría dinámica. Opino que todas las figuras geométricas estáticas pueden obtenerse como variaciones y modificaciones del cubo; de un modo parecido, todas las figuras geométricas dinámicas pueden considerarse como variaciones y modificaciones de la esfera. En las figuras a continuación, llamados sólidos platónicos, se reproducen los cinco poliedros regulares; se observará cómo pertenecen todos a la geometría estática.

Fig 9. Sólidos platónicos

Toda forma dinámica que aparece en el mundo físico tiene su correspondiente forma estática, que aparece en el espacio cósmico. A cada electrón se le asocia un cubo infinitesimal, lo mismo que a cada estrella (como nuestro Sol) le corresponde un cubo de enorme tamaño. Si la pirámide tiene algo que ver con la estructura de entidades existentes en el espacio-tiempo, debe ser posible derivarla por relación con el cubo. Y si existe esa relación con el cubo, es porque debe estar implícita en su estructura la geometría estática. Por las mismas razones debe ser posible también hallar alguna relación con la geometría dinámica.

Imaginemos un cubo, la longitud de cuya arista sea de 2 unidades. Dicho cubo puede dividirse en 6 pirámides cuya altura h sería de 1 unidad, como se muestra en la figura 16. Si adoptamos un sistema de medida tal que la longitud de un lado de la Gran Pirámide fuese de 2 unidades, entonces la altura h no sería igual a 1 unidad, sino a la raiz cuadrada de PHI unidades. Ello indica que la altura de la Gran Pirámide fue elegida para representar la geometría dinámica; ahora bien, por otra parte la forma de pirámide implica directamente la geometría estática. El suelo de la cámara del Rey tiene forma de Rectángulo Aúreo perfecto, por lo que suministra toda la información necesaria para construir la serie Fibonacci y la espiral logarítmica. Dicha espiral logarítmica es una función de PHI y, por tanto, una de las figuras fundamentales de la geometría dinámica. En la figura a continuación se muestra la construcción de la espiral logarítmica.

Fig 10. Espiral logarítmica

Fig 11. Concha nautilus con espiral logarítmica

Fig 12. Galaxias en espiral logarítmica

http://conscienciadespierta.wordpress.com/2010/12/20/el-misterio-de-la-piramide-y-la-esfinge-de-guizeh/

El oro estaba escondido en una estrella de 5 puntas

«—Personas refinadas y sofisticadas como nosotros no deben ensuciar sus labios con obscenidades.» —dijo Patricio a su amigo Bob, y se quedó tan pancho

Sal y Ven se deshacían en carcajadas, cosa que nada tenía que ver con lo que había dicho la estrella de mar, sino más bien con el hecho de que éste era el personaje favorito de los dos en la serie de Bob Esponja.

—Uf, ¡qué antipático es Calamardo! —se quejó con tristeza Ven.

—Es verdad, menos mal que Bob siempre trata a Patricio con cariño —le respondió su hermano.

— Por cierto, Sal, ¿todas las estrellas de mar tienen cinco puntas, una para la cabeza, dos para los brazos y dos para las piernas, como Patricio?

— Ven, es un dibujo animado…

—Ya lo sé —respondió Ven molesto —sólo quería saber si todas las estrellas de mar tienen 5 puntas.

—No todas, la mayoría sí, pero algunas no. —era Mati quien hablaba

—¿Hay estrellas de más de 5 puntas, Mati? —preguntó el gafotas

—Sí, por ejemplo, las de la familia  Solaster dawsoni

—Pues a mí me gustan más las estrellas de 5 puntas, como Patricio —sentenció el pequeño, mientras el gafotas se mostraba ilusionado. 

—Bueno, a mí también, Ven  —continuó la pelirroja —Las estrellas de cinco puntas, son muy importantes para los matemáticos.

—¿Por qué? —preguntaron los dos hermanos al unísono.

—Os cuento, la estrella de cinco puntas, llamada Pentagrama…

—El pentagrama son 5 líneas para escribir música, Mati —interrumpió Ven mosqueado —nos lo explicaron en clase.
 

—También, también se llama pentagrama, es cierto. Pero en geometría, un pentagrama es una estrella de 5 puntas como ésta:

—También se le llama Estrella Pitagórica,  porque  Pitágoras y sus discípulos la usaban como símbolo de su escuela. ¿Seríais capaces de dibujarla de un solo trazo, sin levantar el lápiz del papel?
 

Sal y Ven se pusieron manos a la obra. Fue el pequeño, Ven, el que antes lo consiguió y lo explicó con entusiasmo. 

—Mira, así —y dibujó en su cuaderno

—¿Veis? Hay que dibujar 5 líneas, tiene 5 puntas y sin las puntas, nos queda un pentágono, que es un polígono con 5 vértices.

— Una estrella con muchos 5, la estrella de los aprobados raspones — bromeó Mati y les guiñó un ojo  —pero aparte del 5, el pentagrama esconde otro número más famoso e importante: el número de oro, que se escribe con la letra griega φ (o en mayúsculas Φ) (que se lee fi) 

—Otra letra griega, como π —señaló Sal con una sonrisa de oreja a oreja

—¡Ajajá! —dijo Ven con mirada de pillín —Ya lo entiendo todo. Seguro que como  π servía para medir los círculos, el número de oro sirve para medir las estrellas de 5 puntas. ¡Soy un crack! 

Mati se rio y Sal miró a su hermano arrugando la nariz para subirse las gafotas.

—No, no exactamente. El número de oro, φ  es un número irracional como π, pero se encontró midiendo segmentos de rectas. Os lo explico con un dibujo, veréis.

—En este dibujo, se cumple que 

—Pero, ¿cuánto vale? —pregunta Ven que no entendía muy bien la sección aúrea.

Mati escribió en su pizarra

— Yo lo que no sé es qué tiene que ver φ con la estrella pitagórica… —masculló el gafotas.

—Ah, sí, es verdad. Os lo cuento ¿Qué queda si quitamos las 5 puntas?

—¡Un pentágono! —gritó Ven 

—Pues en ese pentágono, observad

—Pero el número de oro está escondido en más sitios del pentagrama

—Entonces —Mati escribió

—¡Cómo mola Mati! —alucinaba Ven

—Y ese número de oro, ¿está sólo en el pentagrama? —preguntó Sal

—No, está en muchas figuras. Otra de la más conocidas es el rectángulo de oro, que es un rectángulo con la propiedad de que si divides el lado largo por el lado corto, te sale el número de oro. 

Por ejemplo, las tarjetas de crédito son rectángulos de oro. 

Se usa mucho, desde hace mucho tiempo en arquitectura, por ejemplo, está por todas partes en el Partenón de Atenas…

…en la catedral Notre Dame de París…

…en el cuadro de la Gioconda de Leonardo DaVinci…

—Mirad,  —siguió la gafotas —si queréis saber si un rectángulo es de oro, pedid una tarjeta de crédito prestada, y alejaos hasta que consigáis tapar el rectángulo con la tarjeta, alejándola con el brazo.
 

Pero no sólo en las matemáticas y en la arquitectura, sino que lo que más sorprende de este número de oro es que lo podemos encontrar en la Naturaleza: en el número de pétalos de las flores,en las espirales de una piña, el cociente entre vuestra altura y la altura de vuestro ombligo, o el de la distancia del hombro a los dedos y la distancia de los codos a los dedos. ¿Sabéis que es el ADN?

—No sé explicarlo muy bien —dijo Sal —pero es dónde está escrito de qué color son nuestros ojos y esas cosas, ¿no?

—Más o menos -contestó ella —Pues cada molécula de ADN es un rectángulo mágico, que mide 34 angstroms de largo por 21 angtroms de ancho.

—¿Un ans..qué? -preguntó Ven con la carita arrugada como una pasa

—Un angstrom, es una medida muy, muy pequeñita. Fíjate, Ven, en un centímetro que es esto —Mati separó las yemas de su pulgar y su índice aproximadamente un centímetro —hay 100 millones de angstroms.

—¡Toma, toma, toma! —el pequeño de la casa no daba crédito —Tiene que ser superdifícil escribir tan pequeñito…

—Bueno, Ven, no es exactamente así —le sonrió y le alborotó el cabello.

—¿Y por qué, Mati? ¿Por qué está en todas partes el número de oro? —interrumpió impaciente Sal.

—Porque las Matemáticas están en todas partes, cielo —sentenció la pelirroja con una sonrisa. Gauss ladró de contento, o eso creyeron nuestros amigos.

—Entonces, Mati, el pentagrama musical, ¿lo inventó Pitágoras con sus amigos? —quiso saber Sal

Pentagrama (geometría)

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Este artículo trata sobre geometría. Para otros usos de este término, véase Pentagrama.

Un pentagrama, pentáculo, pentalfa o pentángulo.

Un pentagrama, también llamado pentáculo, pentalfa, pentángulo y estrella pitagórica es una estrella de cinco puntas dibujada con cinco trazos rectos. La palabra pentagrama proviene del griego πεντάγραμμον (pentagrammon), forma sustantiva de πεντάγραμμος (pentagrammos) o πεντέγραμμος (pentegrammos), adjetivo que significa "cinco líneas" o "de cinco líneas". También se le denomina pentalfa porque su dibujo posee cinco letras A (alfa en griego) y pentáculo por poseer 5 ángulos agudos.

Contenido  [ocultar]  1 Historia 2 Características 2.1 Algunos valores trigonométricos significativos 3 Miscelánea 4 Véase también 5 Referencias 6 Enlaces externos

[editar] Historia

Quizás conocido por los antiguos mesopotámicos (por ejemplo los sumerios), fue muy considerado por Pitágoras quien observó su relación con el número áureo. La mayoría de los autores opinan que el pentagrama fue primero conocido y estudiado por los babilonios y de allí lo tomaron los pitagóricos, debido a la coincidente asociación del pentágono regular con el cosmos u orden divino. Sin embargo, hay quienes lo ponen en duda, pues el sumario atribuido a los neoplatónicos Eudemo de Rodas y Proclo menciona que los pitagóricos solo conocían a tres de las figuras cósmicas -poliedros regulares-, desconociendo al octaedro y el icosaedro. La explicación dada es que los tomaron de la forma de los cristales naturales y no surgieron de una deducción matemática, lo que iría en contra de la herencia babilónica.^[1] Desde entonces se le dio un uso al mismo tiempo místico-mágico y otro científico.

En la magia el pentalfa o pentáculo con su punta hacia arriba suele significar al ser humano (de hecho: durante la Edad Media se esbozaban alargados pentalfas para luego sobre ellos dibujar las figuras humanas, y esto puede verse en el célebre grabado de Leonardo Da Vinci para el libro "La Divina Proporción" de Luca Pacioli). La magia tiene al pentalfa o pentagrama como uno de sus símbolos principales con su vértice medianero superior hacia arriba, por el contrario un pentalfa invertido (con el vértice medianero hacia abajo) es considerado como parte de un ritual de magia maligna.

En ciencia propiamente dicha la estrella pentagrama es un interesante diagrama que gráfica varias leyes matemáticas: se le encuentra como representante en logaritmos, la sucesión de Fibonacci, la espiral logarítmica y por esto también en las fractales etc.

[editar] Características

Un pentagrama ilustrando la sección áurea contenida en él.

Un pentagrama regular es un polígono en estrella {5/2}. Se dibuja sencillamente partiendo de un pentágono regular, uniendo las esquinas alternadas con líneas y borrando el pentágono original. También pueden extenderse los lados del pentágono hasta su intersección, obteniendo un pentagrama más grande.

La proporción áurea, φ = (1+√5)/2 = 1.618…, que satisface

tiene un papel importante en los pentágonos y pentagramas regulares. Cada línea está dividida en segmentos más pequeños, y si se divide la longitud del segmento más largo por el segmento más corto de cualquier par de segmentos, se obtiene φ.

También, el lado del pentágono mayor es una línea verde, mientas que la diagonal del pentagrama menor es de la misma longitud que el segmento de línea azul.

Como el pentágono regular, y un pentágono regular con un pentagrama dentro, etc., el pentagrama regular tiene como grupo de simetría el grupo diédrico de orden 10.

[editar] Algunos valores trigonométricos significativos

Como resultado, en un triángulo isósceles con uno o dos ángulos de 36°, el más largo de los lados es φ veces mayor que el más corto, tanto en los triángulos agudos como en los obtusos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Pentagrama_(geometr%C3%ADa)