Page principale  |  Contacte  

Adresse mail:

Mot de Passe:

Enrégistrer maintenant!

Mot de passe oublié?

DESENMASCARANDO LAS FALSAS DOCTRINAS
 
Nouveautés
  Rejoindre maintenant
  Rubrique de messages 
  Galérie des images 
 Archives et documents 
 Recherches et tests 
  Liste de participants
 YHWH (DIOS PADRE) EL UNICO DIOS 
 JESUCRISTO NUESTRO MESIAS JUDIO 
 LOS DIEZ MANDAMIENTOS DE LA BIBLIA 
 MEJORE SU CARACTER Y SU VIDA 
 YOU TUBE-MAOR BA OLAM-LINKS 
 YOU TUBE-MAOR BA OLAM-LINKS II 
 BIBLIAS/CONCORDANCIA/LIBROS 
 MAYOR ENEMIGO DEL HOMBRE ES UNO MISMO 
 ¿LA TORA ES MACHISTA? -MENSAJE ESOTERICO Y EXOTERICO 
 ¿ES INMORTAL EL ALMA?- FALACIA DE LA ENCARNACION Y REENCARNACION 
 EL ISLAM TIENE ORIGEN UNITARIO ADOPCIONISTA 
 ANTIGUO TESTAMENTO-ESTUDIO POR VERSICULOS 
 NUEVO TESTAMENTO-ESTUDIOS POR VERSICULOS 
 NUEVO TESTAMENTO II-ESTUDIOS POR VERSICULOS 
 NUEVO TESTAMENTO III-ESTUDIOS POR VERSICULOS 
 CRISTO NO TUVO PREEXISTENCIA 
 ¿QUE ES EL ESPIRITU SANTO? 
 
 
  Outils
 
PERIODOS TERRESTRES Y PLANETARIOS: VENUS=VENECIA=666=SISTEMA SEXAGECIMAL
Choisir un autre rubrique de messages
Thème précédent  Thème suivant
Réponse  Message 1 de 43 de ce thème 
De: BARILOCHENSE6999  (message original) Envoyé: 22/04/2017 22:46

666, Venus, and influences on The Human – The Mystery Schools

valeriebarrow.com/mystery/?p=349
11 sep. 2013 - The number 666 is said to be evil. It is not; it is related to the movement of stars and planets, and in particular, the planet Venus. The Humans ...

CONEXION CON LA VERDAD: HEXAGRAMA 666

https://veritasconexion.blogspot.com/2012/08/hexagrama-666.html
¿Qué relación existe entre la famoso hexagrama con el 666 apocalíptico? ... como el Talismán de Saturno, pero es también el Talismán de Venus y Júpiter.

venus'666 (@1qrii) | Twitter

https://twitter.com/1qrii
The latest Tweets from venus'666 (@1qrii). don't get confused by my behavior and my personality. My personality is who I am, and my behavior depends on who ...

Venus 666 | Free Listening on SoundCloud

https://soundcloud.com/venus-666-360743200
Listen to Venus 666 | SoundCloud is an audio platform that lets you listen to what you love and share the sounds you create.. 8 Followers. Stream Tracks and ...

VENUS ISIS HATHOR CONTRE 666 - YouTube

https://www.youtube.com/watch?v=tuI9EKWLreo
15 sep. 2015 - Subido por arnerin nadiege patricia
LE RETOUR DE VENUS ISIS CONTRE LE CHRIST DES FRANCS MACONS - Duration: 7:43. arnerin nadiege ...
 

666 – The Mystery School

narayanaoracle.com/?tag=666
28 nov. 2014 - Venus has given a message … through the channel known as Atmakaraka … for the planets also help the Earthling to evolve to the higher ...

V E N U S – 666

https://venus666blog.wordpress.com/

Experiment 666: Gloomverse Oc: Venus - !!!Seven Hero Seven ...

https://www.wattpad.com/.../89074110-experiment-666-gloomve...
Experiment 666: Gloomverse Oc: Venus. 38 Reads 4 Votes 3 Part Story !!!Seven Hero Seven!!! By UndertaleAuQueen Ongoing - Updated Dec 14, 2016.

venus 666 en Taringa!

www.taringa.net/SoffArenas
 
 


Premier  Précédent  2 à 13 de 43  Suivant   Dernier 
Réponse  Message 2 de 43 de ce thème 
De: BARILOCHENSE6999 Envoyé: 22/04/2017 22:49
Resultado de imagen para APOCALIPSIS 22:16

Réponse  Message 3 de 43 de ce thème 
De: BARILOCHENSE6999 Envoyé: 22/04/2017 22:54
Resultado de imagen para APOCALIPSIS 22:16

Réponse  Message 4 de 43 de ce thème 
De: BARILOCHENSE6999 Envoyé: 22/04/2017 22:55
Resultado de imagen para APOCALIPSIS 22:16

Réponse  Message 5 de 43 de ce thème 
De: BARILOCHENSE6999 Envoyé: 22/04/2017 22:59
Resultado de imagen para APOCALIPSIS 22:16

Réponse  Message 6 de 43 de ce thème 
De: BARILOCHENSE6999 Envoyé: 22/04/2017 23:23
16 ciclos sidereos de venus=3600 dias=225*16 dias
 
 
 
SEGUNDO COMO MEDIDA DE TIEMPO TIENE ORIGEN EN EL SEGUNDO DIA DE LA CREACION
21
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 20:11
¿CUAL ES EL ORIGEN MASONICO Y CIENTIFICO DEL SENTIDO DE LAS AGUJAS DEL RELOJ?
47
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 20:08
"RELOJ MASONICO"=360 GRADOS (36 SABADOS LUNARES=9 MESES LUNARES=266 DIAS)=BEBE
6
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 20:05
1 DE REYES 10:14=666="RELOJ MASONICO" (24HORAS=2+4=6-60 MIN.=6+0=6-60 SEG=6+0=6)
61
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 20:01
GALATAS 4:26 MERIDIANO DE GREENWICH ES UNA CONSPIRACION
108
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:59
APOCALIPSIS 22:16=227=MARIA MAGDALENA=DA VINCI=EEUU=GIZE=ROSE LINE=METRO=33
76
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:58
MATRIX="TODOS LOS SISTEMAS DE COMPUTADORAS ESTAN DISEÑADOS EN FUNCION A VENUS"
126
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:55
SEXTO DIA DE LA CREACION=SISTEMA SEXAGECIMAL=666
5
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:53
CONSTANTE DE LA ESTRUCTURA FINA (137)
75
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:47
¿CUAL ES EL ULTRASECRETO DEL NEXO 911 CON EL 1ER TERMINO HEBREO EN GENESIS 1:1?
170
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:46
1 DE REYES 7:22=3.14="EXPERIMENTO FILADELFIA"="MAQUINA DEL TIEMPO"
108
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:43
1 DE REYES 6:20-APOCALIPSIS 21:16-SANTO DE LOS SANTOS=CUBO="MAQUINA DEL TIEMPO"
19
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:41
ICONO JESUITA=IHS (ISIS-HORUS-SET)=666= "MAQUINA DEL TIEMPO"
42
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:40
JESUCRISTO FUE EL ALQUIMISTA Y EL CIENTIFICO MAS GRANDE DE LA HISTORIA
954
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:37
ORION=FATHER, MOTHER AND CHILD
30
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:35
VERDADERA TRINIDAD PADRE/JESUCRISTO, MADRE/MARIA MAGDALENA HIJO/JUAN MARCOS
38
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:33
Una invitación a grupo masonería
55
Alcoseri 25/07/2016 19:31
DEFENDEROS LA PAZ EN EL MUNDO
2
charitoo 25/07/2016 19:30
SOL-O-MON=SOL Y LUNA=SABIDURIA=SO-PHI-A=PHI=1.618=ESCALERA DE JACOB=VIA LACTEA
874
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:29
¿EINSTEIN SABIA ALQUIMIA AL DESCUBRIR LA LEY DE LA RELATIVIDAD?
8
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:28
CONSTITUCION DE ESTADOS UNIDOS=3 PODERES=CUBO DEL LUGAR SANTISIMO=FILADELFIA
4
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:27
ESTRELLA DE DAVID (HOMBRE Y MUJER) ES LA CLAVE PARA ENTENDER EL ESPACIO-TIEMPO
144
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:25
TABERNACULO (LUGAR SANTISIMO=CUBO)=RELOJ (ESPACIO/TIEMPO)
82
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:24
ISIS+RA+EL=ISRAEL (ESTRELLA DE DAVID=RELOJ MASONICO=ESPACIO/TIEMPO)
37
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:24
SATURNO=CUBO (ESPACIO/TIEMPO)= SATURDAY= SABADO (LLAVE DEL "EXPER. FILADELFIA")
57
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:23
BODAS DE CANA=7/8 DIA=SABADO=GENESIS 3:14=22/7="EXPERIMENTO FILADELFIA"

Réponse  Message 7 de 43 de ce thème 
De: BARILOCHENSE6999 Envoyé: 23/04/2017 01:10
16 ciclos sidereos de venus=3600 dias=225*16 dias
 
 
 
SEGUNDO COMO MEDIDA DE TIEMPO TIENE ORIGEN EN EL SEGUNDO DIA DE LA CREACION
21
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 20:11
¿CUAL ES EL ORIGEN MASONICO Y CIENTIFICO DEL SENTIDO DE LAS AGUJAS DEL RELOJ?
47
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 20:08
"RELOJ MASONICO"=360 GRADOS (36 SABADOS LUNARES=9 MESES LUNARES=266 DIAS)=BEBE
6
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 20:05
1 DE REYES 10:14=666="RELOJ MASONICO" (24HORAS=2+4=6-60 MIN.=6+0=6-60 SEG=6+0=6)
61
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 20:01
GALATAS 4:26 MERIDIANO DE GREENWICH ES UNA CONSPIRACION
108
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:59
APOCALIPSIS 22:16=227=MARIA MAGDALENA=DA VINCI=EEUU=GIZE=ROSE LINE=METRO=33
76
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:58
MATRIX="TODOS LOS SISTEMAS DE COMPUTADORAS ESTAN DISEÑADOS EN FUNCION A VENUS"
126
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:55
SEXTO DIA DE LA CREACION=SISTEMA SEXAGECIMAL=666
5
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:53
CONSTANTE DE LA ESTRUCTURA FINA (137)
75
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:47
¿CUAL ES EL ULTRASECRETO DEL NEXO 911 CON EL 1ER TERMINO HEBREO EN GENESIS 1:1?
170
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:46
1 DE REYES 7:22=3.14="EXPERIMENTO FILADELFIA"="MAQUINA DEL TIEMPO"
108
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:43
1 DE REYES 6:20-APOCALIPSIS 21:16-SANTO DE LOS SANTOS=CUBO="MAQUINA DEL TIEMPO"
19
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:41
ICONO JESUITA=IHS (ISIS-HORUS-SET)=666= "MAQUINA DEL TIEMPO"
42
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:40
JESUCRISTO FUE EL ALQUIMISTA Y EL CIENTIFICO MAS GRANDE DE LA HISTORIA
954
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:37
ORION=FATHER, MOTHER AND CHILD
30
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:35
VERDADERA TRINIDAD PADRE/JESUCRISTO, MADRE/MARIA MAGDALENA HIJO/JUAN MARCOS
38
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:33
Una invitación a grupo masonería
55
Alcoseri 25/07/2016 19:31
DEFENDEROS LA PAZ EN EL MUNDO
2
charitoo 25/07/2016 19:30
SOL-O-MON=SOL Y LUNA=SABIDURIA=SO-PHI-A=PHI=1.618=ESCALERA DE JACOB=VIA LACTEA
874
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:29
¿EINSTEIN SABIA ALQUIMIA AL DESCUBRIR LA LEY DE LA RELATIVIDAD?
8
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:28
CONSTITUCION DE ESTADOS UNIDOS=3 PODERES=CUBO DEL LUGAR SANTISIMO=FILADELFIA
4
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:27
ESTRELLA DE DAVID (HOMBRE Y MUJER) ES LA CLAVE PARA ENTENDER EL ESPACIO-TIEMPO
144
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:25
TABERNACULO (LUGAR SANTISIMO=CUBO)=RELOJ (ESPACIO/TIEMPO)
82
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:24
ISIS+RA+EL=ISRAEL (ESTRELLA DE DAVID=RELOJ MASONICO=ESPACIO/TIEMPO)
37
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:24
SATURNO=CUBO (ESPACIO/TIEMPO)= SATURDAY= SABADO (LLAVE DEL "EXPER. FILADELFIA")
57
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:23
BODAS DE CANA=7/8 DIA=SABADO=GENESIS 3:14=22/7="EXPERIMENTO FILADELFIA"
 
 
Reply Delete message  Message 80 of 80 on the subject 
From: BARILOCHENSE6999 Sent: 22/04/2017 22:08
 
2 elevado a la cero  =  1     225*1=    225
2 elevado a la uno   =  2     225*2=    450
2 elevado a la dos   =  4     225*4=    900
2 elevado a la tres   =  8     225*8=  1800
2 elevado a la cuatro=16     225*16=3600
 
 
alli esta la clave del sistema SEXAGECIMAL.
 
CICLO SIDEREO DE VENUS=225
 
APOCALIPSIS 22:16=VENUS
 
TODOS LOS CAMINOS CONDUCEN A VENECIA.
 
UNA PARADOJA, EL MAYOR ENEMIGO DE BABILONIA ES UNA MUJER.
 
LA SERPIENTE SIEMPRE SE MUERDE LA COLA.

Réponse  Message 8 de 43 de ce thème 
De: BARILOCHENSE6999 Envoyé: 23/04/2017 01:26
16 ciclos sidereos de venus=3600 dias=225*16 dias
 
 
 
SEGUNDO COMO MEDIDA DE TIEMPO TIENE ORIGEN EN EL SEGUNDO DIA DE LA CREACION
21
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 20:11
¿CUAL ES EL ORIGEN MASONICO Y CIENTIFICO DEL SENTIDO DE LAS AGUJAS DEL RELOJ?
47
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 20:08
"RELOJ MASONICO"=360 GRADOS (36 SABADOS LUNARES=9 MESES LUNARES=266 DIAS)=BEBE
6
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 20:05
1 DE REYES 10:14=666="RELOJ MASONICO" (24HORAS=2+4=6-60 MIN.=6+0=6-60 SEG=6+0=6)
61
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 20:01
GALATAS 4:26 MERIDIANO DE GREENWICH ES UNA CONSPIRACION
108
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:59
APOCALIPSIS 22:16=227=MARIA MAGDALENA=DA VINCI=EEUU=GIZE=ROSE LINE=METRO=33
76
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:58
MATRIX="TODOS LOS SISTEMAS DE COMPUTADORAS ESTAN DISEÑADOS EN FUNCION A VENUS"
126
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:55
SEXTO DIA DE LA CREACION=SISTEMA SEXAGECIMAL=666
5
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:53
CONSTANTE DE LA ESTRUCTURA FINA (137)
75
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:47
¿CUAL ES EL ULTRASECRETO DEL NEXO 911 CON EL 1ER TERMINO HEBREO EN GENESIS 1:1?
170
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:46
1 DE REYES 7:22=3.14="EXPERIMENTO FILADELFIA"="MAQUINA DEL TIEMPO"
108
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:43
1 DE REYES 6:20-APOCALIPSIS 21:16-SANTO DE LOS SANTOS=CUBO="MAQUINA DEL TIEMPO"
19
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:41
ICONO JESUITA=IHS (ISIS-HORUS-SET)=666= "MAQUINA DEL TIEMPO"
42
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:40
JESUCRISTO FUE EL ALQUIMISTA Y EL CIENTIFICO MAS GRANDE DE LA HISTORIA
954
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:37
ORION=FATHER, MOTHER AND CHILD
30
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:35
VERDADERA TRINIDAD PADRE/JESUCRISTO, MADRE/MARIA MAGDALENA HIJO/JUAN MARCOS
38
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:33
Una invitación a grupo masonería
55
Alcoseri 25/07/2016 19:31
DEFENDEROS LA PAZ EN EL MUNDO
2
charitoo 25/07/2016 19:30
SOL-O-MON=SOL Y LUNA=SABIDURIA=SO-PHI-A=PHI=1.618=ESCALERA DE JACOB=VIA LACTEA
874
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:29
¿EINSTEIN SABIA ALQUIMIA AL DESCUBRIR LA LEY DE LA RELATIVIDAD?
8
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:28
CONSTITUCION DE ESTADOS UNIDOS=3 PODERES=CUBO DEL LUGAR SANTISIMO=FILADELFIA
4
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:27
ESTRELLA DE DAVID (HOMBRE Y MUJER) ES LA CLAVE PARA ENTENDER EL ESPACIO-TIEMPO
144
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:25
TABERNACULO (LUGAR SANTISIMO=CUBO)=RELOJ (ESPACIO/TIEMPO)
82
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:24
ISIS+RA+EL=ISRAEL (ESTRELLA DE DAVID=RELOJ MASONICO=ESPACIO/TIEMPO)
37
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:24
SATURNO=CUBO (ESPACIO/TIEMPO)= SATURDAY= SABADO (LLAVE DEL "EXPER. FILADELFIA")
57
BARILOCHENSE6999 25/07/2016 19:23
BODAS DE CANA=7/8 DIA=SABADO=GENESIS 3:14=22/7="EXPERIMENTO FILADELFIA"
 
 
Reply Delete message  Message 80 of 80 on the subject 
From: BARILOCHENSE6999 Sent: 22/04/2017 22:08
 
2 elevado a la cero  =  1     225*1=    225
2 elevado a la uno   =  2     225*2=    450
2 elevado a la dos   =  4     225*4=    900
2 elevado a la tres   =  8     225*8=  1800
2 elevado a la cuatro=16     225*16=3600
 
 
alli esta la clave del sistema SEXAGECIMAL.
 
CICLO SIDEREO DE VENUS=225
 
APOCALIPSIS 22:16=VENUS
 
TODOS LOS CAMINOS CONDUCEN A VENECIA.
 
UNA PARADOJA, EL MAYOR ENEMIGO DE BABILONIA ES UNA MUJER.
 
LA SERPIENTE SIEMPRE SE MUERDE LA COLA.
 

Réponse  Message 9 de 43 de ce thème 
De: BARILOCHENSE6999 Envoyé: 23/04/2017 02:31
49
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 23:21
2
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 23:18
12
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 23:18
46
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 23:17
73
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 23:10
464
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 23:00
67
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 22:53
26
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 22:52
66
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 22:52
46
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 22:51
63
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 22:44
196
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 22:43
153
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 22:42
18
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 22:28
166
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 22:27
8
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 22:26
712
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 22:24
100
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 22:24
194
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 22:14
35
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 22:05
25
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 21:50
43
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 21:50
32
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 21:42
49
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 21:41
36
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 21:39
94
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 21:37
53
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 20:32
27
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 20:18
8
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 19:33
1057
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 19:32
12
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 19:24
26
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 19:23
225
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 19:22
209
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 19:22
117
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 19:16
2
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 19:10
25
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 19:09
53
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 19:08
46
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 19:08
28
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 19:07
45
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 19:06
57
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 19:06
34
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 19:05
50
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 19:05
153
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 18:59
85
BARILOCHENSE6999 22/04/2017 18:58
13
BARILOCHENSE6999 21/04/2017 23:52

Réponse  Message 10 de 43 de ce thème 
De: BARILOCHENSE6999 Envoyé: 23/04/2017 02:37
Resultado de imagen para 666 apple

Réponse  Message 11 de 43 de ce thème 
De: BARILOCHENSE6999 Envoyé: 23/04/2017 02:41
 
Resultado de imagen para 666 apple
 
 
GENESIS 3:14 = PI-RAMIDE=3.14=22/7
 
MANZANA=666= SEXO= VENUS

Réponse  Message 12 de 43 de ce thème 
De: BARILOCHENSE6999 Envoyé: 24/04/2017 01:53

Réponse  Message 13 de 43 de ce thème 
De: BARILOCHENSE6999 Envoyé: 24/04/2017 01:58
 

2. A geometric derivation of the golden ratio

The following diagrams depict a regular pentagon - i.e. one whose vertices lie on a circle and whose sides and diagonals form isosceles triangles. Observe that each number represented is an angle expressed in degree measure.

Since each exterior angle of the pentagon is 360/5, or 72, it follows that each interior angle is (180 - 72), or 108 [see inset at (a)]. At (b), O represents the centre of the circumscribed circle. Angle DAC is half the angle subtended at the centre - its value is therefore 36. The remaining angles are readily calculated - significantly, all are multiples of 18.

In the following developments, each of the coloured triangles is observed to be isosceles, and the green and blue triangles, similar. Thus, in particular,

EB/BA = BA/QB, whence

BA2 = EB.QB

= (EQ + QB).QB = (AE + QB).QB

= (BA + QB).QB

 

 

It therefore follows that

BA/QB = (BA + QB)/BA = 1 + QB/BA

and, setting the ratio BA/QB = x, we have

x = 1 + 1/x, or x2 = x + 1

whence,

x = (1 + ) / 2 = 1.618034... = f, the GOLDEN RATIO ---------------- (iv)

 

If the perpendicular, QR, now be dropped from Q onto AB (as in the diagram below), it follows that

BR/QB = f/2 = cos 36 = sin 54 -------------- (v)

Because the trigonometric functions are periodic, these results extend to limitless sequences of angles - as the following diagrams make clear.

The outline of a typical sine curve is here represented by a series of points, q being a multiple of 3. Observe that the graduations on the axes refer to q a multiple of 18. Clearly, sin 54 = sin 126 = -sin 234...= -sin 594 = -sin 666 =...

The corresponding cosine curve above similarly reveals cos 36 = -cos 144 = -cos 216 = cos 324 =...

Combining these observations therefore enables us to write

sin 666 + cos 216 = -f

whence,

f = - [sin (666) + cos (6.6.6)] ------------- (vi)

 

And what of 18, i.e. (6+6+6)? The following analysis shows that this angle too has a place in these proceedings. Here is the geometrical basis of the matter:

In triangle ANQ, sin 18 = NQ/QA = NQ/QB [triangle QBA isosceles] ----------------- (vii)

In triangle NBA, NB/BA = cos 36 = f/2 [from (v)], and

in triangle QBR, BR/QB = BA/(2.QB) = sin 54 = f/2 [from (v)]

Hence, NB = BA.f/2 and QB = BA/f

Clearly, therefore, NQ = NB - QB = BA.(f/2 - 1/f) = BA.(f2 - 2)/(2.f) and it follows from (vii) that

sin 18 = BA.(f2- 2)/2.f) / (BA/f)

= (f2 - 2)/2 = 1/(2.f) [since, from (ii) and (iii), f2 = f + 1, and f - 1 = 1/f]

Whence,

f = cosec(18)/2 = cosec (6+6+6)/2 ---------------- (viii)

 

[Observe that each of the foregoing results - linking the golden section (f) with trigonometrical functions of particular angles - may be readly confirmed if one has access to a scientific electronic calculator.]

 



Premier  Précédent  2 a 13 de 43  Suivant   Dernier 
Thème précédent  Thème suivant
 
©2025 - Gabitos - Tous droits réservés