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cuando escanea un libro del profesor
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You might not know it, but the entire world has been worshiping Saturn for thousands of years. The cult has never stopped and its rites are still present to this day. Saturn, dubbed the “Lord of the Rings”, is the reason why we exchange rings at weddings or put halos on the heads of godly people. This article exposes the attributes of the god Saturn and the perpetuation of his cult through corporate logos.
Since ancient times, sages gazed at the stars, admiring their heavenly glow and attributing them godly powers, based on their effect on humans. Before the Great Flood, Saturn was regarded by all mankind as the supreme god and ruler of the kings. Occult researchers affirm that Saturn ruled the kingdom of Atlantis and became the divine ancestor of all earthly patriarchs and kings. The cult has been perpetuated through numerous gods during Antiquity:
Occult researchers affirm that Saturn ruled the kingdom of Atlantis and became the divine ancestor of all earthly patriarchs and kings. The cult has been perpetuated through numerous gods during Antiquity. Chronos, or Saturn, Dionysos, Hyperion, Atlas, Hercules, were all connected with ‘a great Saturnian continent;’ they were kings that ruled over countries on the western shores of the Mediterranean, Africa and Spain.
Many Jews and Christians have been deceived by Jewish Kabbalists who would have them believe that the six-pointed star is a Jewish symbol. Nothing could be further from the truth. It is not a Jewish symbol, but an occult symbol. The six-pointed star is a hexagram – a curse mark – no matter what name it may have: the Star of David, Solomon’s Seal, Double Triangle, Shield of David, etc. When the occult practitioner puts a curse on someone, he uses the hexagram!
It is not our goal to condemn the Jewish people, but to condemn the six-pointed star, a curse mark.
The 6-pointed star is not a Jewish symbol, but an Egyptian symbol which Israel adopted in the wilderness due to their apostasy.
Acts 7:37-43 “This is that Moses…to whom our fathers wold not obey, but thrust him from them, and IN THEIR HEARTS TURNED BACK AGAIN INTO EGYPT… And they made a calf in those days, and offered sacrifices unto the idol, and rejoiced in the works of their own hands. Then God turned, and gave them up to worship the HOST OF HEAVEN: as it is written in thebook of the prophets, O ye house of Israel, have ye offered to Me slain beasts and sacrifices by the space of FORTY YEARS IN THE WILDERNESS? Yea, ye took up the tabernacle of Moloch, and the STAROF YOUR GOD REMPHAN, figures which ye made to worship them: and I will carry you away beyond Babylon.”
Amos 5:26-27 “But ye have born the tabernacle of your Moloch, and Chiun (Remphan) your images, the STAR OF YOUR GOD, which ye made to yourselves. Therefore, will I cause you to go into captivity beyond Damascus, saith the Lord…”
The Universal Jewish Encyclopedia declares that the SIX-POINTED STAR…according to the Rosicrucians…was known to the ancient Egyptians.” (Graham, p. 13)
“SIX TRIANGLES…is the Egyptian hieroglyphic for the …Land of the Spirits.” (Churchward, p. 177)
“Ancient Egyptian Seal of Solomon” (Churchward, p. 188)
“In the Astro-Mythology of the Egyptians, we find belief in the first man-god (Horus I) …and his death and resurrection as Amsu”
“This (6-pointed star) was the first sign or hieroglyphic of Amsu”
“Amsu – the risen Horus – was the first man-god risen in spiritual form.” (Churchward, p. 3, 65, 38)
The six pointed star is associated with the worship of Saturn. Therefore, the beast is Saturn (Satan) and his mark is the 6- pointed star.
Acts 7:43 – Yea, ye took up the tabernacle of Moloch, and the STAR OF YOUR GOD REMPHAN, figures which ye made to worship them: and I will carry you away beyond Babylon.
Amos 5:26-27 – But ye have born the tabernacle of your Moloch, and Chiun (Remphan) your images, the STAR OF YOUR GOD, which ye made to yourselves. Therefore, will I cause you to go into captivity beyond Damascus, saith the Lord.
Both Chiun and Saturn are identified as Cain
“The god of time was Chium in Egypt, or Saturn…and Chium is the same as Cain.” - Blavatsky, The Secret Doctrine (897:390)
N.B. Chium is an alternative spelling of Chiun: “…Chium, Chiunkiyyun, khiyun (Hebrew)…” - Theosophical Glossary (898)
“Chiun is sometimes called Kaiwan, or spelled Khiun, and means star. The star of Saturn was a god… Sakkuth and Kaiwan or Chiun are objects of idolatrous worship and are Assyrian gods. In Akkadian texts both names mean the planet or star, Saturn.” (Graham, The Six-Pointed Star, pp. 28-29)
This is perhaps the oldest form of idolatry practiced by the ancients. According to Wisdom xiii. 2, the observation of the stars in the East very early led the people to regard the planets and the fixed stars as gods. The religion of the ancient Egyptians is known to have consisted preeminently of sun-worship. Moses sternly warned the Israelites against worshiping the sun, moon, stars, and all the host of heaven (Deut. iv. 19, xvii. 3); it may be said that the prohibition of making and worshiping any image of that which is in heaven above (Ex. xx. 4; Deut. 5:8) implies also the stars and the other celestial bodies. The Israelites fell into this kind of idolatry, and as early as the time of Amos they had the images of Siccuth and Chiun, “the stars of their god” (Amos v. 26, R. V.); the latter name is generally supposed to denote the planetSaturn. That the kingdom of Israel fell earlier than that of Judah is stated (II Kings xvii. 16) to have been due, among other causes, to its worshiping the host of heaven. But the kingdom of Judah in its later period seems to have out-done the Northern Kingdom in star-worship. (The Jewish Encyclopedia, Star-Worship, p., 527)
The Kenites who claim to have descended from Cain wore the mark of the Tau Cross, the letter of Saturn, on their foreheads.
”In this overlapping form [the Star of David] is the mark of the double messiah: the priestly … messiah and the kingly…messiah. As such it is the only true sign of Jesus, and it carries the extra meaning as being the representative of the BRIGHT STAR OF DAVID’S LINE THAT AROSE IN THE MORNING. If the Star of David is a symbol of the unified messiah-ship of Jesus, it should be the mark of Christianity. Then the question has to be, what is the symbol of Judaism? The answer is the cross. This is the mark of the ‘TAU’ and it is this shape of cross upon which Jesus was crucified. The TAU was the mark of Yahweh…the Kenites bore ON THEIR FOREHEADS long before Moses came across them in the wilderness… ” - The Hiram Key (162:140-141)
“TAU… [is the] letter of Saturn…” Israel Regardie, The Golden Dawn (153:215)
The Chaldean number for Saturn is 666, suggesting that the mark of Cain was a prototype of the mark of the beast—the six-pointed star received by those who will worship the god Saturn during the Golden Age of Saturn , the occult millennium (which will be shortened to 3 1/2 years). Some Jewish sources also say the mark of Cain was the Seal of Solomon or Star of David. (See: The Six-Pointed Star: It’s Origin & Usage)
In ancient pagan mythology, Saturn ruled over the pre-Flood kingdom of Atlantis and became the divine ancestor of all earthly patriarchs and kings.
“Chronos, or Saturn, Dionysos, Hyperion, Atlas, Hercules, were all connected with ‘a great Saturnian continent;’ they were kings that ruled over countries on the western shores of the Mediterranean, Africa and Spain. One account says: ‘Hyperion, Atlas, and Saturn, or Chronos, were sons of Uranos, who reigned over a great kingdom composed of countries around the western part of the Mediterranean, with certain islands in the Atlantic. Hyperion succeeded his father, and was then killed by the Titans. The kingdom was then divided between Atlas and Saturn –Atlas taking Northern Africa, with the Atlantic islands, and Saturn the countries on the opposite shore of the Mediterranean to Italy and Sicily.’ (Baldwin’s Prehistoric Nations,” p. 357.)
“The period of Saturn’s government was sung in later days by poets as a happy time, when sorrows were unknown, when innocence, freedom, and gladness reigned throughout the land in such a degree as to deserve the title of the Golden Age.” (Murray’s Mythology,” p. 32.)
The Six-Pointed Star is engraved on the Talisman of Saturn which is used in ritual magic TALISMAN OF SATURN
“On the first face is engraved…a pentagram or a star with five points. On the other side is engraved a bull’s head enclosed in a SIX-POINTED STAR, and surrounded by letters composing the name REMPHA, THE PLANETARY GENIUS OF SATURN, according to the alphabet of the Magi.” (Christian, p. 304-5)
“Theophrastus Paracelsus revived, in the XVIth century, the ancient doctrine of Talismans, which he claimed to be able to use successfully in the treatment of illnesses and accidents. This medical doctrine, derived from the Cabala, or secret tradition of the Jewish rabbis, was said to be borrowed from the ancient occult sciences of Chaldea and Egypt. The talisman (tsilmenaia) signifies an image, a figure, and was engraved in the form of an emblem or symbol on metals consecrated to the genii of the seven planets. This magical task had to be carried out at a fixed time of a certain day, with the firm intention of attracting to the talisman the beneficent influence of the genius which was invoked, whether for health or any other protective measures…
“Now, the name SATURN in Chaldee is pronounced Satur; but, as every Chaldee scholar knows, consists only of four letters, thus – Stur [ed. Star?]. This name contains exactly the Apocalyptic number.” (Hislop, p. 269)
S = 060
T = 400
U = 006
R = 200
= 666
Sri Aurobindo, a Hindu guru well-known in the New Age affirms that SATURN IS REPRESENTED BY THE NUMBER 6… because the planet Saturn is 6th of the nine planets in distance from the sun.” (Marrs: Mystery Mark, p. 68)
“This is the sign with which the Magus DECORATED HIMSELF when he has reached the HIGHEST DEGREE OF INITIATION” (Christian, p. 110-111)
The six-pointed star was used in mystery religion initiation rites.
“In an ancient book on numbers the INITIATE is defined as ‘the one who has experienced and expressed 666 and found it naught; who has dropped the 6 and become the 66, and thus found himself on the Way; later, again, he drops the 6 and becomes the PERFECTED 6-FORM, the instrument and expression of spirit.” (Bailey: Rays and Initiations, p. 80)
King Solomon reintroduced the 6-Pointed Star to the Kingdom of Israel. The Talisman of Saturn became known as the Seal of Solomon.
…Solomon’s blatant idolatry had angered the Lord to the point of bringing about the division of the kingdom of Israel. Part of the evidence is the six-pointed star, which was called the Seal of Solomon from then on. Let us investigate those false gods with which he was involved.”
First mentioned was ASHTORETH, otherwise called ASTARTE, the word meaning STAR.”
II Kings 23:13 is explicit: ‘And the high places that were before Jerusalem, which were on the right hand of the mount of corruption, which Solomon the king of Israel had builded for Ashtoreth the abomination of the Zidonians, and for Chemosh the abomination of the Moabites, and for Milcom the abomination of the children of Ammon, did the king defile.’…
“King Solomon built an altar for Ashtoreth, worshipped her, and also practiced Moloch rituals. It was at this time that the HEXAGRAM OR SIX-POINTED STAR CAME TO BE CALLED THE SEAL OF SOLOMON…
“…the Seal of Solomon or six-pointed star, or hexagram…was considered an ALL-POWERFUL TALISMAN especially when accompanied by the Hebrew Yod…It was also combined with the Tau cross, or Crux Ansanta in the center…
“…How do the dictionaries define ‘hexagram’? ‘The root word hex is defined as (1) an evil spell, (2) a witch (v.t. to bewitch)’ (Funk & Wagnall’s Dictionary)…
“Solomon’s Seal was accepted as occult by the occult world. King Solomon was deeply involved in witchcraft and occultism. According to The Sorcerer’s Handbook, ‘King Solomon, traditionally known as an arch magician, used a spell to banish infernal beings sent by the king of demons to extract human hearts… [The names of the demons are then given.]’… (Dr. O.J. Graham, The Six Pointed Star, 24-5, 29, 32)2.
The Seal of Solomon is a graphical representation of 666, the number of the Beast, and Solomon is the man whose number is 666:
“Here is wisdom. Let him that hath understanding count the number of the beast: for it is the number of a man; and his number is SIX HUNDRED THREESCORE AND SIX. ”(Rev. 13:18)
“Now the weight of gold that came to Solomon in one year was SIX HUNDRED THREESCORE AND SIXtalents of gold…” (1 Kings 10:14)
“How do the dictionaries define ‘hexagram’? ‘The root word hex is defined as (1) an evil spell, (2) a witch (v.t. to bewitch)’ (Funk & Wagnall’s Dictionary)…
Solomon’s Seal was accepted as occult by the occult world. King Solomon was deeply involved in witchcraft and occultism. According to The Sorcerer’s Handbook, ‘King Solomon, traditionally known as an arch magician, used a spell to banish infernal beings sent by the king of demons to extract human hearts… [The names of the demons are then given.]’… (Graham: 24-5, 29, 32)2.
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SATURNO=ESTRELLA DE 6 PUNTAS=CUBO
SATURNO=PENTAGONO=NUMERO DE ORO PHI=1.618033
GRAN PIRAMIDE ES LA CUBICACION DE UNA ESFERA
SATURNO ES IGUAL A GRAN PIRAMIDE
LA GRAN PIRAMIDE ESTA DISEÑADA EN FUNCION A LA CREACION DIVINA EN 7 DIAS/OCHO DIAS.
SATURNO=SATURDAY =SABADO
LA GRAN PIRAMIDE, DISEÑADA EN FUNCION AL ESTE, OESTE, NORTE Y SUR NOS CONFIRMA QUE EL VERDADERO DIA DE REPOSO, ESTA EN FUNCION AL NUMERO CUATRO, OSEA A LAS CUATRO FASES DE LA LUNA.
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144,000 ::: 666 ::: 216
144,000/666=216,216216216…
144,000 * 6 = 864,000 and 144 * 6 = 864
144,000 / 6 = 24,000 and 144 / 6 = 24
24, 000 / 6 = 4,000 and 24 / 6 = 4
4,000 / 6 = 666.66 and 4 / 6 = .666
144,000 * 36 = 5,184,000 and 144 * 36 = 5,184
144,000 / 36 = 4000 and 144 / 36 = 4
24,000 / 36 = 666.66 and 24 / 36 = .666
4,000 / 36 = 111.11 and 4 / 36 = .111
144,000 * 216 = 31,104,000 and 144 * 216 = 31,104
144,000 / 216 = 666.66 and 144 / 216 = .666
24, 000 / 216 = 111.11 and 24 / 216 = .111
4,000 / 216 = 18.5185 and 4 / 216 = .0185185
144,000 * 666 = 95,904,000 and 144 * 666 = 95,904
144,000 / 666 = 216.216 and 144 / 666 = .216
24,000 * 666 = 15,984,000 and 24 * 666 = 15,984
24,000 / 666 = 36.036 and 24 / 666 = .0360
4,000 * 666 = 2,664,000 and 4 * 666 = 2,664
4000 / 666 = 6.006 and 4 / 666 = .006006
666 * 6 = 3,996
666 / 6 = 111
666 * 36 = 23,976
666 / 36 = 18.5
666 * 216 = 143,856
666 / 216 = 3.083
with the added bonus of…
6*6*6 = 216;
216*432,000 = 93,312,000
432,000/216 = 2000.
–Charles Marcello
——–
666 ::: 6x6x6 = 216 ::: 216/2 = 108
216 = 63 = 23 x 33
- The Sun has radius, diameter and circumference about 109 times that of Earth
- The maximum distance of the Sun from the Earth (aphelion) is approximately 152 million kilometers, about 109 times that of the Sun’s diameter.
- On September 18-19 the distance of the Sun from Earth is approximately 150.336 million km, which is about 108 times that of the Sun’s diameter (or 216 times of the Sun’s Radius)
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666 – Special properties
- 666 is the sum of the first 36 natural numbers
(i.e. 1 + 2 + 3 + … + 34 + 35 + 36 = 666), and thus a triangular number.
- The number of prime numbers up to 666 is 121, which is the square of 11, which is the number of prime numbers up to 36.
- 666 is the sum of the squares of the first 7 prime numbers: 4+9+25+49+121+169+289=666.
- The arithmetic mean of the decimal digits of 666 is 6:
( 6+6+6)/3=6
- The harmonic mean of the decimal digits of 666 is also 6:
3/( 1/6 + 1/6 + 1/6 ) = 6
- The Roman numeral for 666, DCLXVI, has exactly one occurrence of all symbols whose value is less than 1000 (D=500, C=100, L=50, X=10, V=5, I=1).
- The sine of the angle 666° multiplied by -2 is equal to the golden ratio.
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 Can we connect ALL of the above re:BLACK DOOR to phi and pi and Jehovah? Well I found the passage I have been looking for ... SEEK and ye shall find is my *NEW* motto.  Found in an 1811 publication. Reprinted in 1986. I paid $3.99 for this gem...you can get some of it for free thanks to me, helping to point it out to you, the seeker. A must read  brilliant. http://books.google.ca/books?id=7nNhOcN ... =2#PPA2,M1READ what is says about IAO and Jehovah and Pi and Phi. Why do I like this book?
Quote:
In this work it is found the author has adopted the opinion that the Sacred Writers wrote chiefly, if not entirely, allegorical compositions. He recollects that Moses was learned in all the wisdom of the Egyptians; and he expected to find traces of that wisdom in his works. The learned among the ancient Egyptians were pure theists. They were deeply skilled in the sciences; but they carefully concealed their mysterious learning under innumerable symbols and allegories. May we not look for the same things in the writings which are ascribed to the Jewish lawgiver? This is what Drummond has done in this book.
re: A dissertation re: the 49th Chapter of Genesis.
Quote:
Sir W. Drummond, “Œdipus Judaicus,” plate 15) in the form of a square, with the signs ..... 51 [plate of ToL from Oedipus Ægyptiacus occupies all p. ...... However, the popularity of Iao did not last very long, and it is now many ...... All Saints' day occurs in the 49th week and the 338th day of the year. ...
 http://kachina2012.wordpress.com/2008/1 ... room-1258/IAO = Knights Templar Magic Square and Jehovah and the Mattang and Magnetism? YES YES YES YES http://kachina2012.wordpress.com/2008/1 ... room-1258/I do believe I have a most interesting book coming together. One of the best tying together the loose ends into nice little knotzies. Truth or Fiction? EWE and mi, we all get to decide and participate in the END.  namaste
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KEY 528=Swastika=ancient Spherical Standing Wave Theory
“A theory is more impressive the greater is the simplicity of its premise, the more different are the kinds of things it relates and the more extended its range of applicability…”
-Einstein http://2012forum.com/forum/viewtopic.php?f=15&t=9901&start=30 |
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36 EQUIVALE A 1+2+3+4+...+35+36=666
12 HORAS= SATURNO=666
SANTA CENA=666 |
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Propiedades numéricas del 6, 60, 216 y 666
Martes, 11 agosto 2009 por qbit
Índice.
Introducción.
6.
60: Sistema sexagesimal.
216.
666.
Introducción.
He recopilado las propiedades numéricas más importantes o llamativas de los números 6, 60, 216 y 666, que son números relacionados entre sí.
Este artículo de Matemáticas sirve de introducción al siguiente, un artículo sobre numerología (esoterismo), aplicada en sociopolítica, religión y misticismo de los números 6, 216, 666 y 6 millones.
Antes de continuar, es necesario ser consciente de la ley fuerte de los números pequeños, según la cual, los números pequeños, al ser pocos, aparecen por todas partes e intervienen en multitud de casualidades numéricas. Esto no debe llevar a engaño y hacer creer que dichas casualidades son más especiales o que señalan algo mágico. Todos los números pequeños “disfrutan” de muchas curiosidades numéricas.
6.
Euclides llamó al número 6 “perfecto” por ser igual a la suma de sus divisores (6 = 1+2+3). Desde entonces a los números que tienen esta propiedad se les llama perfectos: 28, 496, 8128, …
El 6 es el menor número perfecto.
Es el segundo número compuesto más pequeño.
Es el tercer número triangular: T(3) = 6· T(8) = 36 (6 · 6) también es triangular.
Es un número octahedral.
Es un número congruente.
Es el único número resultado de la suma y el producto de tres enteros positivos.
Es un número perfecto unitario, un número divisor armónico y un número altamente compuesto.
60: Sistema sexagesimal.
El sistema sexagesimal es un sistema de numeración de base 60 (6 x 10), cuyo origen procede de los sumerios, pasando luego a los babilonios. El sistema sexagesimal se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos) y ángulos (grados, minutos y segundos). En este sistema, 60 unidades de un orden forman una unidad de orden superior. El número 60 tiene la ventaja de tener muchos divisores (2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60), con lo que se facilita el cálculo con fracciones. 60 es el número más pequeño que es divisible por 1, 2, 3, 4, 5 y 6:
Unidades de tiempo:
- 1 minuto = 60 segundos (6 · 10)
- 1 hora = 60 minutos (6 · 10)
- 1 día = 24 horas (6 · 4)
- 1 semana = 7 días (6 días laborables + 1 de descanso)
- 1 mes = 30 días (6 · 5)
- 1 año = 12 meses (6 · 2) = 360 + 5 días (6 · 6 · 10 + 5)
Unidades de ángulos:
- Minuto de arco = 60 segundos de arco (6 · 10)
- Grado = 60 minutos de arco (6 · 10)
- Círculo = 360 grados (6 · 6 · 10)
Se ve claramente la relación entre grados de circunferencia y tiempo. Supongo que la medición del tiempo con relojes circulares y manecillas que miden segundos y minutos procede de la trigonometría (y la astronomía) sexagesimal, o al revés.
El calendario chino está formado por 5 ciclos de 12 años cada uno (60 años en total).
El sextante es un antiguo instrumento de navegación que mide ángulos entre dos objetos lejanos. El nombre sextante proviene de la escala del instrumento, que abarca un ángulo de 60 grados, un sexto de un círculo completo.
El sistema de numeración babilónico era base 60. Pero a diferencia del sistema decimal que tiene 10 símbolos distintos para representar los números, los babilonios sólo empleaban 2 símbolos que combinados producían los 60 símbolos de su sistema de numeración, el cual tenía vestigios de un sistema de numeración decimal.
En geometría euclidiana: Todos los ángulos internos de un triángulo equilátero tienen 60º. La suma de los grados de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180º (6 · 3 · 10).
Relación con los números primos: Divisores de 60 son los tres primeros números primos: 2, 3 y 5. También son números primos el anterior y el siguiente al 60: 59 y 61.
Relación con el número  : Ptolomeo usaba para una gran aproximación:
216.
216 es el volumen del cubo formado por un lado de longitud 6: 216 = 63.
También es el más pequeño cubo que es la suma de 3 cubos consecutivos: 216 = 63 = 33 + 43 + 53.
Es la suma de dos primos gemelos: 216 = 107 + 109.
Es un número intocable.
Es un número de Harshad en base 10.
216 = φ(666), en donde la función φ de Euler es la cantidad de números enteros menores que y coprimos con .
666.
Es un número abundante.
Forma parte de los índices de la secuencia de Padovan de números primos.
Propiedades como repdigit (número con todos los dígitos iguales):
- Es un repdigit.
- Es el repdigit triangular más grande.
- Propiedad de los repdigits: La media armónica de los dígitos decimales de 666 es un número entero: 6 =
Relación con números primos:
- Es la suma de dos números primos capicúas consecutivos: 666 = 313 + 353.
- La cantidad de números primos hasta 666 es 121, y 121 es la cantidad de números primos hasta 36.
- Es la suma de los cuadrados de los primeros 7 números primos: 666 = 2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17²
- Es un número de Smith: 666 = 2·3·3·37 y 6+6+6 = 2+3+3+3+7
- φ(666) = 6·6·6 = 216.
- 902659997773 es el menor número primo cuyo inverso tiene un periodo de 666 decimales de longitud.
Relaciones numéricas:
- 6 = 1 − 22 + 32
- 66 = 1 − 24 + 34
- 666 = 16 – 26 + 36
- 666 =64 – 63 – 63 – 63 + 6 + 6 + 6
- 666 =6 + 6 + 6 + 6·(6·6 + 6·6 + 6·6)
- Es la suma de sus dígitos más los cubos de sus dígitos: 666 = 6 + 6 + 6 + 63 + 63 + 63 (hay en total 6 números con esta propiedad).
- 666 es un divisor de 123456789 + 987654321 (observar que dichos números son la concatenación de todos los dígitos del 1 al 9, y del 9 al 1), como también lo son los siguientes:
- 666 = 1 + 2 + 3 + 4 + 567 + 89 = 123 + 456 + 78 + 9
- 666 = 9 +87 + 6 + 543 + 21
- Suma capicúa de cubos: 666 = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 53 + 43 + 33 + 23 + 13.
Fracciones:
Relaciones numéricas pitagóricas y triangulares:
- Es el 36º número triangular: T(6·6) = 666 = 1 + 2 + 3 + 4 … + 34 + 35 + 36 (y 36 = 6·6).
- Es el 8º número doblemente triangular (aplicación: hay 666 maneras de pintar los vértices de un cuadrado con 8 colores).
- Es el repdigit triangular más grande.
- Es el número triangular más pequeño de la forma a2 + b2, siendo a+b también triangular. Ejemplo:
- T(6·6) = 666 = T(5)2 + T(6)2 = 152 + 212, siendo 15 y 21 a su vez números triangulares consecutivos.
- El triplete (216, 630, 666) es un triplete pitagórico (la suma de los cuadrados de los primeros = al cuadrado del tercero): (6·6·6)² + (666 – 6·6)² = 666²
- Se conocen dos triángulos pitagóricos cuya área es un número repdigit, y ese número repdigit está relacionado con el 6 y el 666: (3, 4, 5) con área 6, y (693, 1924, 2045) con área 666666.
Relación con (6² + n²):
666 = (6 + 6 + 6) · (6² + 1²)
666 = 6! · (6² + 1²) / (6² + 2²)
Relación con constantes superimportantes:
- Es la suma de los primeros 144 dígitos de , en donde 144 = (6+6)(6+6).
- Φ = -2 sen (666 º) = -2 cos (6·6·6 º) = -(sen (666 º) + cos (6·6·6 º)) = -(sen (666 º) + cos (66·6 º)) = -(sen (666 º) + cos (666 º)) = -(sen (666 º) + cos (666666 º))
En donde Φ es la razón áurea y 6·6·6 = 216.
En números romanos, DCLXVI = 666, que es precisamente la concatenación de los primeros 6 dígitos romanos de mayor a menor.
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https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_sexagesimal
Sistema sexagesimal
El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea como base aritmética el número 60. Tuvo su origen en la antigua mesopotamia, en la civilización sumeria. También fue empleado por los árabes durante el califato omeya. El sistema sexagesimal se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos) y ángulos (grados, minutos y segundos).
Introducción
El número 60 tiene la ventaja de tener muchos divisores (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60), con lo que se facilita el cálculo con fracciones. Nótese que 60 es el número más pequeño que es divisible por 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
El uso del número sesenta como base para la medición de ángulos, coordenadas y medidas de tiempo se vincula a la vieja astronomía y a la trigonometría. Era común medir el ángulo de elevación de un astro y la trigonometría utiliza triángulos rectángulos. En la Antigüedad, lo que ahora llamamos números enteros positivos —excluido el cero— eran los únicos números "bona fide". Los números racionales actuales eran considerados razones entre números enteros, pues la filosofía imperante recurría a la proporción y una fracción, en definitiva, era una comparación proporcional entre dos segmentos de valores enteros. Todo esto vinculado a lo que llamamos mínimo común múltiplo. Todos los triángulos rectángulos de lados enteros tienen la propiedad de que el producto de sus tres lados es siempre un múltiplo de sesenta. Si uno de los catetos es primo, el otro es al menos múltiplo de doce y resulta múltiplo de sesenta si también la hipotenusa es prima. Si no hay cateto primo, un cateto es divisible por tres y el otro por cuatro; cualquiera de los tres lados es múltiplo de cinco. Esta penúltima afirmación tiene por excepción al triángulo sagrado egipcio, que tiene un cateto primo y la hipotenusa prima, pero el cateto compuesto es múltiplo de cuatro: (3, 4, 5), aunque el producto es sesenta. Otros ejemplos de triángulos con cateto e hipotenusa primos son: (11, 60, 61) y (71, 2520, 2521).
Quedan vestigios del sistema sexagesimal en la medición del tiempo. Hay 24 horas en un día, 60 minutos en una hora y 60 segundos en un minuto. Las unidades menores que un segundo se miden con el sistema decimal.
Para expresar los números en el sistema sexagesimal, se sigue un convenio que consiste en emplear los números del sistema decimal (de 0 a 59), separados de dos en dos por comas. Para indicar la coma decimal, se emplearía un punto y coma sexagesimal. Por ejemplo, el número 1;07,30 corresponde a 1 + 07/60 + 30/60² = 1,125 en decimal. durante el Califato Omeya, el sistema sexagesimal fue empleado por los árabes tanto para contar el tiempo como para la geometría y trigonometría que había evolucionado de los ancestros babilónicos, pasando por el viejo Egipto y muchas otras culturas. Fueron precisamente los árabes quienes asentaron el uso del sistema sexagesimal en la cultura moderna, ya que durante casi 500 años ostentaron todo el potencial científico sin discusión. Al igual que en su momento los babilonios trazaron las primeras líneas para que los árabes utilizaran su sistema años después, estos cimentaron el uso del sistema sexagesimal tal y como lo conocemos hoy día. Y por muy curiosos que resulte todavía sigue funcionando a la perfección.
Suma y resta del sistema sexagesimal en las matemáticas
El sistema sexagesimal es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior, es decir, es su sistema de numeración en base 60. Se aplica en la actualidad a la medida del tiempo y a la de la amplitud de los ángulos.
1 h 60 min 60 s
1º 60' 60"
Operaciones en el sistema sexagesimal
Suma
1.er paso Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se suman.
2o paso Si los segundos suman más de 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirá a los minutos.
3.er paso Se hace lo mismo para los minutos.
Resta
1.er paso Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos.
2o paso Se restan los segundos. Caso de que no sea posible, convertimos un minuto del minuendo en 60 segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo. A continuación restamos los segundos.
3.er paso Hacemos lo mismo con los minutos.
Origen
Al igual que en el caso del sistema decimal, el origen se remonta a una manera de enumerar usando los dedos de las manos. En la Antigüedad los habitantes del llamado Creciente Fértil contaban señalando con el dedo pulgar de la mano derecha, si se era diestro, cada una de las 3 falanges de los restantes dedos de la misma mano, comenzando por el meñique. Con este método se puede contar hasta 12. Y para seguir con cifras mayores, cada vez que realizaban esta operación se levanta un dedo de la mano libre —la izquierda— hasta completar 60 unidades (12 x 5 = 60), por lo que este número fue considerado una «cifra redonda», convirtiéndose en una referencia habitual en transacciones y medidas. Similar suerte corrió el número contado en la mano derecha, el 12, y algunos múltiplos como 24, 180 (12 x 15, o bien 60 x 3) y 360 (12 x 30, o bien 60 x 6). Por esto, el sistema sexagesimal se emparenta en su raíces históricas con el sistema duodecimal.
Esta forma de contar con los dedos (hasta 12 y, luego, hasta 60) sigue siendo usada en la actualidad por algunos habitantes del Medio Oriente.1
El matemático Sergei Fomin reseñaba otras dos antiguas explicaciones sobre el origen del sistema sexagesimal, aunque él las consideraba poco creíbles y pobremente argumentadas. La primera hipótesis era que el sistema sexagesimal surgió del compromiso político entre dos tribus que se confederaron, combinando sus respectivos sistemas numéricos (senario y decimal). La segunda, presentada el sistema como un derivado de la observación astronómica y no un resultado del uso cotidiano. De tal forma que, como los mesopotámicos establecieron su año en 360 días, habrían concluido el uso de un divisor de ese número (el 60) como cifra base de toda su numeración.2
El uso astronómico en el origen
En Babilonia se dividió la circunferencia en 360 arcos iguales. Cada una de esas partes recibió el nombre de grado y a cada una de ellas se le asignó un dios. En el zodíaco vuelve a aparecer el doce, pues esa cantidad de signos o «casas» tiene el sistema, abarcando un arco de 30 grados y un conjunto de la misma cantidad de dioses. El sistema religioso era muy estricto y dogmático y exigía que los ángulos fueran construidos mediante regla no graduada de un solo borde y longitud indefinida, más un compás de abertura fija, mientras se trazaba una circunferencia, pero que se cerraba al levantarlo, con lo que no era posible usarlo para transportar segmentos o medidas (Ver: Regla y compás). Este sistema de construcción geométrica era considerado de origen y uso divino; según estas creencias el universo había sido creado con ese método de construcción geométrica.
Lo que constituye un misterio es saber cómo se desarrolló plenamente ese sistema religioso geométrico, ya que el Teorema General de Ciclotomía de Gauss, de 1801, demuestra imposible la construcción para muchos ángulos de un número entero de grados: cualquiera que no sea múltiplo de 3º.
Es un problema abierto determinar si los sacerdotes se conformaron con aproximaciones o con métodos no sagrados, como hacer marcas en la regla. Esto hubiera destruido toda una filosofía y si hubiese ocurrido tendrían que haberlo escondido cuidadosamente de los hombres cultos no pertenecientes al clero.
Cada 315 años el Sol y la Luna vuelven a situarse en el mismo lugar en el firmamento, con un error de 7 u 8 minutos de arco. Esto constituye un poco más del doble de la separación mínima que puede detectar el ojo humano sin instrumentos de aumento. El pequeño error debería tener un significado religioso ignorado por nuestra civilización, puesto que el grado era ocupado por un dios y se dividía en 60 minutos. Pero tanto el Sol como la Luna caían en el mismo dominio «divino». Cuatro períodos abarcan 1260 años, que equivalen a 3 + ½ veces 360 años. Llevando el conjunto a su mínima expresión entera tenemos el período astronómico de 2520 años, que forma parte de un triángulo rectángulo con un cateto y la hipotenusa primos: (71, 2520, 2521). Estos números, 1260 y 2520, son múltiplos de 12, 40 y 60 y pueden ocupar cualquier cateto y la hipotenusa de triángulos rectángulos semejantes al triángulo sagrado egipcio (3, 4, 5) y, en general, de cualquier triángulo rectángulo de lados enteros, en especial de aquellos con un cateto primo.
Ejemplos
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- 1,414212... = 30547/21600 = 1;24,51,10 (sexagesimal = 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³),
- una constante que ya fue utilizada por los matemáticos babilonios del Periodo Babilónico Antiguo (1900 a. C. – 1650 a. C.), y que se recoge en la tablilla de barro YBC 7289. Un valor más exacto de
 es 1;24,51,10,07,46,06,04,44,...
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- 365,24579... = 06,05;14,44,51 (365 + 14/60 + 44/60² + 51/60³).
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- 3,141666... = 377/120 = 3;08,30 (3 + 8/60 + 30/60²).
Fracciones
El número 60 tiene como divisores primos los tres primeros números primos, es decir, 2, 3 y 5. Cualquier fracción cuyo denominador sea de la forma 2a · 3b · 5c tendrá un desarrollo sexagesimal exacto, con a, b y c números enteros iguales o mayores que 0.
Sin embargo, en los casos en que el desarrollo no es exacto, el periodo será generalmente largo. Como tanto el número anterior como el posterior a 60 son primos (59 y 61, respectivamente), para que el periodo sólo sea de una o dos cifras el denominador tiene que ser 59, 61, el producto de los dos (3599) o cualquiera de los anteriores por un número de la forma 2a · 3b · 5c. En cualquier otro caso, el periodo será más largo.
- 1/2 = 0;30
- 1/3 = 0;20
- 1/4 = 0;15
- 1/5 = 0;12
- 1/6 = 0;10
- 1/7 = 0;08,34,17
- 1/8 = 0;07,30
- 1/9 = 0;06,40
- 1/10 = 0;06
- 1/11 = 0;05,27,16,21,49
- 1/12 = 0;05
- 1/13 = 0;04,36,55,23
- 1/14 = 0;04,17,08,34
- 1/15 = 0;04
- 1/16 = 0;03,45
- 1/17 = 0;03,31,45,52,56,28,14,07
- 1/18 = 0;03,20
- 1/19 = 0;03,09,28,25,15,47,22,06,18,56,50,31,34,44,12,37,53,41
- 1/20 = 0;03
- 1/24 = 0;02,30
- 1/25 = 0;02,24
- 1/27 = 0;02,13,20
- 1/30 = 0;02
- 1/32 = 0;01,52,30
- 1/36 = 0;01,40
- 1/40 = 0;01,30
- 1/45 = 0;01,20
- 1/48 = 0;01,15
- 1/50 = 0;01,12
- 1/54 = 0;01,06,40
- 1/59 = 0;01
- 1/1,00 = 0;01 (1/60 en decimal).
Tablas de multiplicar
Las tablas de multiplicar en base-sesenta son relativamente difíciles de memorizar, ya que se trata de memorizar 59×60/2 = 1770 productos distintos. A modo de comparación, en el sistema decimal hay que memorizar 9×10/2 = 45 productos. ejemplo:
8*5=40 1.8 2.8 3.8 4.8 5.8=40
Búsqueda de números primos
Los números primos pueden terminar en las siguientes cifras: 01, 07, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49, 53 o 59.
En otras palabras, si tenemos un número natural cuya última cifra, en base-sesenta, es un número primo (que no sea 02, 03 o 05), el 01 o el 49, entonces ese número puede ser primo — y se podría comprobar empleando algún método de primalidad. Si no termina en alguna de esas cifras, entonces tiene que ser compuesto.
Referencias
Bibliografía
- Dantzig, Tobías (1971). El Número. Lenguaje de la Ciencia. Buenos Aires: Editorial Hobbs Sudamericana. (Traducido de la cuarta edición en inglés). El libro hace una historia de la evolución del concepto de número para el lector culto no matemático. Tuvo un comentario elogioso de Albert Einstein y fue referencia para la reforma educativa en Argentina. Trata acerca de los sistemas de numeración y del completo desarrollo del concepto de número, no explicando deliberadamente los conceptos que no son asimilables por un lector no matemático como, por ejemplo, los ideales. Particularmente en él se encontrará una demostración incompleta del teorema que dice que el producto de los lados de un triángulo rectángulo es siempre múltiplo de sesenta, ubicada en la página 295 de la referencia antecitada; esto debido a una omisión en cuanto al carácter primo de un cateto. Se editó por lo menos cuatro veces en inglés en los Estados Unidos de América y dos en español en Argentina. La referencia corresponde a la segunda edición en Argentina y la primera fue realizada por otra editorial en 1947.
Notas
Historia Universal. Volumen I, Prehistoria y primeras civilizaciones. Editorial Sol90, 2004. pag 69.
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