¿CUÁNTO VALE LA SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN POLÍGONO REGULAR?

Si observas las figuras que tienes a continuación:

ves que en el caso del triángulo vale 180º.En el caso del cuadrado el total de grados es de 360º.En el caso del pentágono la suma de los ángulos interiores es de 540º¿Hay que aprenderse de memoria el valor de la suma de los ángulos interiores de CADA polígono regular?. NO

Te basta con hacer un cálculo muy sencillo:

1º cuenta el número de lados
2º al número obtenido de contar los lados réstale 2
3º al valor de la diferencia anterior multiplícale por 180El producto obtenido es la suma de los grados de un polígono regular.15.61 ¿Cuántos grados suman los ángulos interiores de un polígono de 5 lados o pentágono?Respuesta: 540º

Solución:

Hallo la diferencia:

Este valor lo multiplico por 180º:

Daría lo mismo que multiplicar 108º que vale cada ángulo del pentágono regular por los 5 que tiene:

 

 

15.62 ¿Cuántos grados suman los ángulos interiores de un tetradecágono o polígono de 14 lados?Respuesta: 2160º

Daría lo mismo que multiplicar el valor de un ángulo de un tetradecágono regular que es de 154º17’9’’ por los 14 ángulos interiores iguales que tiene:

 

 

¿POR QUÉ LA SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN POLÍGONO REGULAR VALE: número de lados menos 2 por 180º?

Vamos a fijarnos en la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo:

Cualquiera que sea la forma de un triángulo, la suma de sus ángulos interiores vale 180º. Si sumas los valores de los ángulos interiores de cualquiera de los triángulos anteriores comprobarás que siempre suman 180º.

A continuación tienes dos polígonos, uno de 9 lados (ENEÁGONO) y el otro de 14 (TETRADECÁGONO).

En el primer polígono hemos dibujado 7 triángulos y como cada triángulo tiene 180º, los ángulos interiores de un eneágono valdrán:

En el segundo polígono hemos dibujado 12 triángulos y como cada uno tiene 180º, los ángulos interiores de un tetradecágono valdrán:

En cualquier polígono (de más de tres lados) puedes dibujar triángulos. Para dibujar un triángulo necesitas tres lados. Con un cuadrado puedes dibujar 2 triángulos; con un pentágono 3; en un hexágono 4; en un heptágono 5, etc.

Vemos que el número de triángulos obtenidos en cada polígono es igual al número de lados menos 2. Como los grados de un triángulo valen 180º, basta con multiplicar este número por el de lados menos dos.