Figlio dell'impresario napoletano e giornalista Luca e di Beatrice Arena, dopo studi universitari nella facoltà di giurisprudenza diviene allievo dell'Accademia Nazionale d'Arte Drammatica e, appena terminati i corsi, ha l'opportunità di esordire sullo schermo, nel 1938.Sul palcoscenico il suo esordio avviene invece nella stagione 1940-41 quando ottiene una scrittura dalla compagnia di Filippo Scelzo e quando già comincia ad essere uno dei primi divi dello schermo del periodo fascista.Nel 1942 fa parte della compagnia diretta da Ermete Zacconi e nel 1943 ottiene un notevole successo al Teatro delle Arti di Roma insieme a Margherita Bagni, Ermete Zacconi e Camillo Pilotto.A guerra finita forma compagnia con la Bagni e Luigi Almirante e nella stagione 1946-47 è ancora con la Bagni, Ermes Zacconi e Olga Villi; nel 1947-48 ha accanto a sé Sarah Ferrati e Scelzo e nel 1948-49 ancora la Ferrati e Cimara.Nel 1947 partecipa anche ad una rivista diretta da Adolfo Celi E lui dice... con Alberto Sordi, Olga Villi, Clelia Matania e molti altri.Nel cinema diviene molto popolare sin dal suo debutto ed è tra i giovani più applauditi e più quotati sia nell'ante che nel dopoguerra, diventando uno dei beniamini del pubblico, soprattutto di quello femminile.Alto, prestante, bello, simpatico, diviene uno dei simboli maschili più popolari del cinema.Colto e preparato, si cimenta anche nella regia con risultati non disprezzabili dirigendo il documentario Chi è di scena? che vince in primo premio alla Mostra di Venezia 1952 e due film Art. 519 Codice penale (1952) e Violenza sul lago (1954).Verso i primi anni cinquanta comincia a rallentare la sua presenza nel cinema per dedicarsi alla nascente televisione sia come attore sia come regista. L'ultima sua regia cinematografica è datata 1962 in collaborazione con Romolo Marcellini e Tamara Lisizian per Russia sotto inchiesta.Come attore televisivo appare nell'originale Vacanze ai quartieri alti diretto da Daniele D'Anza (1956), Capitan Fracassa (1958) e L'isola del tesoro (1959) diretti entrambi da Anton Giulio Majano e nelle commedie ridotte per il piccolo schermo L'osteria della posta di Goldoni (1954), Il delitto di Lord Arthur Savile di Wilde (1954), Il bacio davanti allo specchio e Romeo e Giulietta anche queste nel 1954, e L'ex alunno di Mosca nel 1957 per la regia di D'Anza.Più intensa e più significativa è invece la sua attività di regista televisivo, che Cortese inizia sin dai primi anni sessanta a cominciare dall'originale La ragazza di Tucnah (1961) cui fa seguito a pochi mesi di distanza Sera d'autunno.Altri originali televisivi da lui diretti sono Mezzanotte con l'eroe (1962), La maestra di canto e L'arma segreta entrambi del 1963 e quindi La lepre finta e Indesiderabile nel 1964.Si cimenta nel biennio 1965-66 anche nella regia degli sceneggiati La figlia del capitano da Puškin e Luisa Sanfelice di Pirro e Talarico, trasmessi entrambi in sette puntate, cogliendo un notevole successo di pubblico e di critica.Ritorna nel 1967 a dirigere l'originale Oltre il buio e ottiene eccellenti consensi con i cinque episodi della serie Sheridan, squadra omicidi con Ubaldo Lay.Ma i successi maggiori e le lodi della critica gli giungono soprattutto dalla regia di tre originali televisivi di Casacci e Ciambricco che ottengono notevoli indici di gradimento: La donna di quadri (1968), La donna di cuori (1969) e La donna di picche (1972), sempre con Ubaldo Lay e tutti trasmessi in cinque puntate.Nel 1968 dirige inoltre Intermezzo domenicale di Norma Edwards, nel 1969 Il diritto dell'uomo e nel 1970 lo sceneggiato Un certo Harry Brent da Durbridge.E, sempre di Casacci e Ciambricco, l'originale Così, per gioco (1979) prima di approdare negli ultimi anni a Gelosia da Alfredo Oriani (1980) e L'Andreana di Marino Moretti (1982).Con lo pseudonimo di Leo Passatore ha fatto critica teatrale su riviste specializzate come, ad esempio il settimanale "Idea" e su giornali.è autore anche di un romanzo "Papà magnifico" (Milano, 1950).Nell'ottobre 1977 rimase vedovo di Margherita Ligios, sposata nel 1941, nel pieno della notorietà cinematografica.