Nacque a Roma da genitori di Fano (PU), il padre tipografo, la madre maestra elementare. Dopo aver conseguito la maturità classica, si iscrisse alla facoltà di Giurisprudenza , che abbandonò dopo poco tempo perché attratto dal palcoscenico. Agli inizi degli anni quaranta iniziò a lavorare per la radio americana in Italia, poi per l'EIAR, che in seguito divenne la RAI. Grazie alla buona cultura e all'ottima pronuncia, venne scelto come annunciatore. Fu lui il primo annunciatore radiofonico italiano a diffondere notizie storiche come quelle della fine della Seconda guerra mondiale, della nascita della Repubblica Italiana. Collaboratore dei Cinegiornali dell'epoca. Parallelamente alla carriera radiofonica, muoveva i primi passi come attore e doppiatore, seguendo le orme del fratello Riccardo. Grazie alla sua popolarità, nel 1949 venne scelto come primo presentatore a comparire in TV, alla Triennale di Milano, quando le trasmissioni, ancora sperimentali, duravano pochi minuti. Nel 1953  si sposò per la prima volta con Luciana Guerra, dalla quale ebbe un figlio, Roberto, e da cui divorziò nel 1972, anno in cui iniziò la relazione con quella che sarebbe diventata la sua seconda moglie solo nel 1996, Marina Donato. Negli anni cinquanta, per un decennio, fu l'unico presentatore ufficiale, categoria nata con lui, della radio italiana.  Partecipò inoltre a molti film, interpretando se stesso. Fra i successi radiofonici: Oplà, in cui sostituì Mario Riva e ne fu subito indicato come erede, per rivelarsi poi nella conduzione del programma considerato ancora il padre dei varietà radiotelevisivi: Rosso e nero. Passò in televisione negli anni sessanta. Diventò il conduttore ufficiale delle più importanti manifestazioni italiane: concerti, premiazioni, Miss Italia. Condusse numerose trasmissioni, di cui alcune entrate di diritto nella storia della televisione. Per oltre cinquanta anni fu l'archetipo della conduzione radiotelevisiva insieme a Mike Bongiorno ed Enzo Tortora. Presentò due tra le migliori edizioni di Canzonissima negli anni settanta, lanciando Raffaella Carrà. Il sodalizio artistico con la popolare show-girl fu talmente fortunato da ricostituirsi nel 1982 per la terza edizione di Fantastico. Nel 1974 condusse il Festival di Sanremo nonché la penultima edizione di Un disco per l'estate. Inventò e condusse, dal 1976, Domenica In.  introdusse eventi culturali nell'intrattenimento puro ospitando le compagnie teatrali, per la prima volta in studio, e attori, ballerini, cantautori, divulgatori scientifici  e tanti altri. Lanciò da questa trasmissione, in Italia, Julio Iglesias. Dopo aver lavorato anche per la TV della Svizzera italiana (TSI), dal 1982 Corrado passò alle reti Mediaset, e ne inaugurò gli studi di Roma. Corrado è stato anche autore di quasi tutte le sue trasmissioni, per le quali, in tale veste, usava lo pseudonimo Corima. Fu il primo presentatore a diventare anche autore dei propri testi e regista in campo dei propri programmi. Nel corso della sua carriera ricevette numerosi complimenti da parte di celebri "addetti ai lavori. Negli anni novanta condusse per sette anni consecutivi il Gran Premio Internazionale dello spettacolo, di cui rimane ancora il presentatore del maggior numero di edizioni. Uomo riservato e schivo, lontano da coinvolgimenti con la politica, Corrado coronò una carriera durata cinquantacinque anni. Si congedò dal grande pubblico durante l'ultima puntata della sua Corrida, nel dicembre del 1997, quando recitò una poesia di commiato con gli occhi visibilmente lucidi, all'insaputa di tecnici e produttori. È morto a Roma all'età di 74 anni, a seguito di una neoplasia polmonare. È sepolto nel Cimitero Flaminio di Roma. Nel 2004, la città di Roma gli ha intitolato una via nella zona della Bufalotta.