Raggiunse grande notorietà nel corso degli anni cinquanta e degli anni sessanta per le doti recitative e l'intenso fascino. Nata in un sobborgo portuale di Genova, figlia di un capitano marittimo e sposa di guerra nel 1942, alla fine del conflitto si separa dal marito, che emigra in Argentina, ed alleva la figlia avuta all'età di 17 anni. Inizialmente lavora come indossatrice e disegnatrice di moda, poi esordisce come attrice nella compagnia del Piccolo Teatro nel capoluogo ligure. Nel 1947 partecipa al concorso di Miss Italia ed è considerata fra le favorite ma viene esclusa per regolamento dalla corsa al titolo in quanto sposa e madre;si trasferisce a Roma dove debutta nel cinema con I pirati di Capri, col nome di Eleonora Rossi. Nei primi anni della carriera prende parte soprattutto a film "di genere", interpretando ruoli convenzionali. Subito dopo, però, potrà mettere in luce le proprie qualità espressive in pellicole quali Persiane chiuse, Sensualità, Le amiche e La strada lunga un anno. Per migliorare la sua fotogenia si sottopone ad un intervento di rinoplastica che la lascia insoddisfatta e ripeterà per due volte, senza mai perdere la sua classe innata di donna sofisticata dal portamento elegante. Mentre i giornali le attribuiscono l'appellativo di "signora del cinema italiano" e si soffermano sulle sue relazioni sentimentali con il collega Amedeo Nazzari e il duca Cesare D'Acquarone, torna sul palcoscenico teatrale come protagonista in Zio Vanja di Čechov. Dopo Un maledetto imbroglio, del 1959, interpreta due ruoli significativi, prima in Estate violenta e poi in Tiro al piccione, passando per la caratterizzazione della capoufficio di Nino Manfredi ne L'impiegato. Nel 1960 grazie alla sua interpretazione in Estate violenta vince un Nastro d'argento come migliore attrice protagonista e un premio al festival di Mar del Plata.Dopo aver  raggiunto l'apice della carriera intorno ai 35 anni, nel corso degli anni sessanta recita in vari film a episodi come Il disco volante, L'idea fissa, Se permettete parliamo di donne ed in pellicole commerciali di produzione francese, spagnola, tedesca, jugoslava. Inoltre incide una serie di poesie e brevi testi teatrali su dischi in vinile. L'ultimo ruolo in un flm ad alto budget sarà quello della moglie di Lot nel colossal La Bibbia di John Huston ma va ricordata la sua attività televisiva come interprete di celebri sceneggiati, in particolare La cittadella del 1964. Sul piccolo schermo appare anche in veste di ospite di varietà musicali e testimonial pubblicitario per un noto spumante. Nel 1966, trascurata dal cinema, accetta l'ingaggio di un popolare settimanale per un lungo fotoromanzo storico a puntate. Alla ricerca di un rilancio professionale, nel 1968 torna al teatro nella parte di un'affascinante lesbica quarantenne, al fianco di Olga Villi, ma la commedia rimane in scena solo pochi giorni. Negli ultimi film è costretta ad accettare dei ruoli secondari in storie a tinte molto forti. Man mano che la commedia italiana passava dalla narrazione e dalla descrizione di personaggi allo sketch e ai toni grossolani dell'estetica sexy, la sua espressione sofisticata ed i suoi tratti nobili perdevano l'attenzione dei registi, e l'attrice si trovava ad affrontare un isolamento sempre maggiore: all'età di 46 anni e poche settimane dopo essere diventata nonna, tenta il suicidio con il gas ma viene salvata dall'ingegnere siciliano Domenico La Cavera, che sposerà due anni dopo a Palermo. La Rossi Drago trova finalmente la serenità e abbandona senza rimpianti il mondo dello spettacolo.  E' morta all'età di 82 anni.