Fin da giovanissimo mostrò attitudine allo spettacolo e alla danza, ed iniziò i suoi studi al Centro Studi Danze Classiche di Salerno. La sua formazione artistica proseguì a Cannes e a Bologna. Debuttò in teatro come primo ballerino agli inizi degli anni '70 con una rappresentazione della Carmen di Georges Bizet. Nel 1977, in seguito ad un provino presso la RAI, venne scelto per apparire in TV come ballerino nel programma Piccolo Slam, dove appariva al fianco di Stefania Rotolo e Sammy Barbot. La sua consacrazione come vedette televisiva arrivò nel 1979, con la partecipazione allo spettacolo Fantastico, apparendo nella sigla iniziale al fianco di Heather Parisi. Dapprima confinato nel ruolo di primo ballerino, Avallone divenne improvvisamente uno dei protagonisti dello show quando il comico Beppe Grillo iniziò a citarlo nei suoi monologhi chiamandolo "Truciolo", facendo riferimento alla sua folta e riccioluta capigliatura bionda. Sull'onda della popolarità raggiunta, Avallone iniziò ad apparire in svariati spettacoli teatrali e televisivi, lavorando al fianco di stelle del balletto internazionale come Rudolf Nureyev e Luciana Alarante, compiendo anche delle tournée in diversi paesi europei ed oltreoceano e riscuotendo il plauso della critica insieme a diversi premi artistici e televisivi. Nello stesso anno apparve sul grande schermo nel film Baila Guapa, con lo pseudonimo di "Al Midweg". Nel 1980 debuttò anche come cantante incidendo il suo primo 45 giri con i brani "Ti chiami Africa" e l'ironica "Sorrisi"  le canzoni ottennero un lusinghiero successo di pubblico. La critica lo paragonò a Miguel Bosè. Proprio nel 1982 sembrava arrivata per lui l'occasione di "sfondare" come attore televisivo: venne infatti contattato dalla RAI per interpretare il ruolo principale dello sceneggiato televisivo Marco Polo, un'ambiziosa co-produzione italo-americana. Per motivi che non furono mai resi chiari, pochi giorni prima dell'inizio delle riprese fu decisa la sua sostituzione con l'attore statunitense Ken Marshall. Per Enzo Avallone questo episodio segnò l'inizio di una parabola discendente. La sua popolarità cominciò a dissolversi con la stessa rapidità con cui era arrivata, nonostante continuasse a impegnarsi in spettacoli teatrali anche di un certo successo. A complicare ulteriormente le cose arrivò nel 1988 il clamoroso arresto per detenzione e spaccio di sostanze stupefacenti, che suscitò un turbine di articoli negativi da parte della stampa scandalistica e assestò un colpo definitivo alle sue ambizioni di risalire la china. L'esperienza della droga si rivelò esiziale: fu, forse, proprio l'assunzione di eroina a fargli contrarre l'AIDS, che lo avrebbe portato alla morte in pochi anni. Avallone morì a soli 41 anni. In sua memoria la Associazione Culturale Diffusione Danza di Salerno ha istituito il "Premio Enzo Avallone", che viene conferito annualmente ad un personaggio del mondo dello spettacolo, alla carriera artistica, al talento ed all'allievo promettente.