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MATEMATICAS: MODERN EVALUATION OF THE GREAT PYRAMID
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Reply  Message 1 of 10 on the subject 
From: BARILOCHENSE6999  (Original message) Sent: 26/02/2013 03:03
Samuel Laboy se suscribió a un canal. hace 2 meses

There can be only one truth...

There can be only one truth, we just have to find it... and together we event...

5250
  • Samuel Laboy subió • respondió a un comentario de Michael Noll. hace 2 meses

    Thanks for asking. To obtain my books, or /and DVD, go to my Web Site shown in the above description of the video.

    Modern Evaluation of the Great Pyramid - Part III

  • Samuel Laboy subió • hizo comentarios hace 2 meses

    I made no reference to the Pyramids and the Cosmos in my videos or my booksbecause they are theories. I respect the author’s rights to believe and present them. Although in its origin my presentation about the design of the Great Pyramid was also an idea, or theory, it finally developed in something real an important for the World History, it is a discovery. I invited all to view here in youtube the three presentations “Modern Evaluation of the Great Pyramid – Part I, Part II, and Part III.

    Modern Evaluation Of The Great Pyramid - Part I

  • Samuel Laboy respondió a un comentario de aligned31. hace 3 meses

    Click my web site. In the window 'View original plan to construct the Great Pyramid," click to enter, and at the end is the procedure to buy the books, or DVD. Thanks.

    Sam1.avi

  • Samuel Laboy subió • hizo comentarios hace 5 meses

    In relation to your question, In my videos Part I and Part II, I clearly indicate the most probable location to find Khufu's Mortuary Chamber. It is the most important location in my designed plan of the Great Pyramid. My method provides to also locate this position in other pyramids.These places are established using my developed architectural template for design, which I used for the design of the Great Pyramid, its entrance, the king's Chambers, the antechamber, the Queen's Chamber, etc.

    MODERN EVALUATION OF THE GREAT PYRAMID PT II.mp4

  • Samuel Laboy y Les gustó a 2 personas. hace 5 meses

    Overcoming The Top 3 Fears Plaguing Our World Today

  • Samuel Laboy subió un video. hace 9 meses

    STONEMESSAGE

  • Samuel Laboy subió un video. hace 9 meses

    DAVINCI.avi

  • Samuel Laboy subió un video. hace 9 meses

    THE GREAT PYRAMID'S FRAME.avi

  • Samuel Laboy se suscribió a un canal. hace 10 meses

    TheDocumentary01

    21
  • Samuel Laboy subió • hizo comentarios hace 10 meses

    Thanks for your comments. I am sorry you missed the main message because of the music and absent of voice. My intention is to reveal my last 3 new findings in Geometry, which I considered unknown by scholars and the general public.Nevertheless, you are invited to view my 3 videos "Modern evaluation of the Great Pyramid Part I, Part II, and Part III, with professional music and voice, to reveal “free” and public, the results of my 40 years of research and discoveries about the Egyptian pyramids

     

    Giza, Pyramids, Obelisks and Geometry

  • Rania Siam Discusses Environmental Genomics of the Red Sea in Provost's Lecture


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    Reply  Message 2 of 10 on the subject 
    From: BARILOCHENSE6999 Sent: 26/02/2013 03:22
     

    CAPITULO  2

     

    Método Geométrico

    En mis estudios sobre las pirámides, me imaginaba en la posición del arquitecto del faraón al recibir la encomienda de preparar el diseño de la Gran Pirámide. Pensaba en sus conocimientos, su forma de realizar los cálculos matemáticos, sus instrumentos de dibujo, lo realizable de la obra que iba a diseñar. No era una tarea fácil, era una labor difícil y complicada. La edificación tomaría cerca de 30 años. Con toda probabilidad participarían en ella diferentes arquitectos y supervisores durante la amplia etapa de edificación. Los planos para construir la estructura tenían que estar disponibles para su uso durante toda la etapa de construcción. Es muy probable que se designara algún lugar especial dentro de la Pirámide, o sus alrededores, para que estuvieran disponibles para su uso y para su protección.

     

    Estimo que los planos fueron protegidos y conservados, ya que eran necesarios para realizar cambios y reparaciones en la estructura. No creo que el diseñador o ingeniero destruiría los planos preparados para construir la mayor y más importante obra de ingeniería de sus tiempos. Sabemos que por naturaleza, los arquitectos, ingenieros y diseñadores, tienden a proteger y guardar los planos de sus obras como evidencia de su creación. Desde los comienzos de la cultura egipcia, encontramos que sus obras y monumentos fueron adornados con escrituras en jeroglíficos, figuras talladas y pinturas, que nos muestran las escenas y detalles de la vida diaria del tiempo en que se construyeron. No creo que el faraón Cheops, o sus diseñadores nos hallan fallado. Estoy seguro que el encontrar los planos originales de la Gran Pirámide será cuestión de tiempo. Hasta tanto, seguirán surgiendo especulaciones y teorías sobre sus detalles y características geométricas.

     

    Las teorías relacionadas con la forma en que se edificó la Gran Pirámide y la interpretación de su geometría estructural son numerosas y diversas. Entre las teorías relacionadas con su aspecto geométrico, me llamó la atención las que sostienen que la figura del círculo, el triángulo y el cuadrado son la base de su diseño. Sin embargo, al examinar dichas teorías, encontré que no establecen la relación de sus medidas ni el proceso para entrelazar armoniosamente las tres figuras geométricas, y menos aún, su relación geométrica con los detalles estructurales internos y subterráneos que tiene la Gran Pirámide.

     

    Mi idea era crear un proceso geométrico, o procedimiento, para producir un diseño igual o similar en dimensiones y características a las que tiene la Gran Pirámide. Quería desarrollar mi método sin tener que medir distancias ni ángulos. Decidí explorar la idea de utilizar la figura del círculo para realizar el diseño. Además, en mi búsqueda, tenía de referencia la supuesta "igualdad" que se dice existe entre el perímetro de la base y la circunferencia del círculo cuyo radio es equivalente a la altura de la pirámide. Me tomó algunos años de estudio e investigación, pero finalmente logré mi propósito. Utilicé un círculo de radio unitario para trazar el diseño. Esto es, su radio es considerado igual a uno (1). Además, el radio simbolizaba la altura de la pirámide, el diámetro vertical representaba el eje vertical, el diámetro horizontal la línea de la base de la pirámide. Con estos criterios establecí una serie de trazos geométricos a seguir para crear la figura de un triángulo que representaría el corte de la sección vertical de la pirámide vista a través del centro de sus caras. Con unos trazos adicionales en el dibujo, delinear la proyección del cuadrado de la base, según luciría en el plano de la sección vertical. La configuración de las tres figuras, el círculo, el triángulo y el cuadrado, según trazadas, se muestra en la figura 12.

    Figura 12

    Según señalado, el radio del círculo (OQ), representa la altura de la pirámide, el diámetro horizontal AB representa la superficie sobre la cual se erigirá la pirámide. El triángulo HQT representa el corte de la sección vertical de la pirámide vista a través del centro de sus caras. El cuadrado, definido entre los puntos I, II, III y IV, define la proyección del cuadrado de la base visto en el corte del plano de la sección vertical. Se podrá observar que la sección del dibujo entre los puntos P, H, T y N, queda localizada debajo de la base de la pirámide, esto es, localizada debajo de la pirámide, o sea, debajo del nivel del terreno. Este dato era muy interesante e importante para mí. Sabía que había pasadizos y cámaras construidos debajo de la pirámide. Por tanto, debía investigar si el alineamiento y distancias de estos pasadizos y cámaras coincidían con la geometría de esta sección.

     

    Es importante señalar y demostrar que aunque mi configuración luce similar a la presentada por algunos autores que utilizan las figuras del círculo, el triángulo y el cuadrado para identificar la geometría de la Gran Pirámide, éstas no son iguales. Hay muchas diferencias en la forma en que las figuras geométricas son creadas y en su composición. Los dibujos presentados por esos autores representan una idea, es decir, un concepto desarrollado con el propósito de explicar la configuración geométrica de la gran Pirámide. Por otro lado, mi configuración geométrica de las tres figuras, aunque similar, se establece siguiendo un proceso geométrico completamente independiente del diseño geométrico de la Gran Pirámide. Esto significa que aunque no existiera la Gran Pirámide, la configuración del dibujo sería igual. Esta es una configuración muy especial y con características únicas. Encontré que la misma tiene su base en la Sección y el Número de Oro (Phi). Nunca antes la había visto ilustrada o explicada en algún documento o libro. Esta configuración no debe confundirse con la que se crea dividiendo un cuadrado usando la Sección de Oro. Es un proceso completamente diferente. En el Apéndice D se encontrarán las características más importantes de esta configuración. Sin embargo, mi opinión es que la razón de su uso por los diseñadores egipcios en el diseño de la Gran Pirámide es que esta configuración forma parte de una serie de configuraciones geométricas, que como veremos más adelante, pudieron haber sido utilizadas por los antiguos egipcios para crear sus diseños de pirámides. Otras configuraciones que posiblemente pudieron usarse son la del círculo inscrito dentro del cuadrado, el cuadrado inscrito en el círculo, el triángulo equilátero inscrito en el círculo y otras de importancia. En el Apéndice C explico mi idea de cómo pudieron haberse diseñado las pirámides y los posibles parámetros usados con ese propósito.

     

    Se notará en la figura 12, que la figura del triángulo y la del cuadrado quedan completamente definidas. Los ángulos entre sus líneas serán constantes no importa la altura que se fije para la pirámide. Esto significa, que el ángulo de inclinación de las líneas que representan las caras de la pirámide es fijo, no importa la altura que se designe para la pirámide.

     

    En esta configuración geométrica en particular, la razón entre la circunferencia del círculo y el perímetro de la base es constante y casi igual a uno (1), no importa la altura de la pirámide. En otras palabras, la circunferencia del círculo resulta ser casi igual al perímetro del cuadrado. Calculé que la diferencia es menor de una décima parte del uno por ciento. Según he señalado, esta es una de las características observadas en la relación de dimensiones de la Gran Pirámide.

     

    Luego de estudiar las medidas de la estructura exterior de la pirámide producida en mi configuración, tenía que estudiar el alineamiento y medidas, del interior y debajo de la base, para los pasadizos y cámaras. Noté que la configuración interna de las cámaras y pasadizos, así como debajo de la Gran Pirámide, aparentaban ser el resultado de determinadas especificaciones geométricas aplicadas al diseño.

     

    Seguí corroborando los trazos geométricos de mi diseño, con los correspondientes a los de la Gran Pirámide, hasta investigar todo el interior de la pirámide. Además, consideré los llamados canales de ventilación. Al final, todo cayó en su sitio como si fuera un rompecabezas geométrico. La sección de mi dibujo localizada debajo de la pirámide me proveía una explicación lógica y razonable para la existencia y orientación de las cámaras y pasadizos construidas debajo de la Gran Pirámide.

     

    Finalmente, para llevar mi diseño a una escala comparativa con el de la Gran Pirámide, tenía que fijar su altura. Podía seleccionar entre una cantidad infinita de valores numéricos y unidades de medida para fijar la altura. Por razones ya explicadas (vea Introducción), fijé la altura de la pirámide igual a 480.66 pies (equivalente a 153 multiplicado por

    p). Al calcular y comparar las medidas de mi diseño, con las de la Gran Pirámide, encontré que tanto éstas, como sus características geométricas, eran iguales o dentro de tolerancias aceptables a las de la Gran Pirámide.

     

    Diseño de una Pirámide Modelo

     

    La mejor forma de explicar y demostrar mi teoría es mediante un ejemplo práctico para crear el diseño de una pirámide. Para ello, presentaré un ejercicio geométrico que consistirá en crear el diseño de la sección transversal de una pirámide, vista a través del centro de sus caras, el cuadrado de la base y incluyendo pasadizos y cámaras interiores y debajo de la pirámide, según conocemos existen en la Gran Pirámide. En el ejercicio no utilizaremos cómputos matemáticos, ni valores numéricos para las medidas. Tampoco haremos uso de instrumentos especiales de dibujo, excepto un tiralíneas y un compás para trazar los círculos. Para los efectos del ejercicio, la Gran Pirámide será considerada cono no existente. Daremos por desconocidos los conocimientos que podamos tener sobre sus dimensiones y características. Sin embargo, veremos al final, que nuestro modelo de pirámide resultará tener características, ángulos y medidas, iguales a las que tiene ese Gran Monumento.

     

    Según ya explicado, para crear el diseño, se trazará un círculo de radio unitario, donde el radio representará la altura de la pirámide. Se delineará el triángulo que simbolizará la sección vertical de la pirámide, según vista a través del centro de sus caras y finalmente se trazará el cuadrado que definirá los límites de la base, proyectada en el plano del corte vertical. Procederemos entonces a trazar los detalles internos de la pirámide, es decir, la posición de las cámaras, pasadizos y los canales de ventilación.

    Después de delinear el triángulo que define la sección transversal de la pirámide, se establecerán los elementos estructurales internos. Estos incluyen la localización de cámaras, pasadizos, canales de ventilación, etc. Luego de terminarse el ejercicio geométrico, se seleccionará y se fijará la única medida a fijarse, que será la altura de la pirámide. Se presentarán los resultados de las medidas calculadas para todos los elementos estructurales, los cuales serán comparados con las medidas que se han tomado de la Gran Pirámide. La comparación tiene que hacerse sobre la base de la misma unidad de medida.

     

    Sin embargo, es muy importante que para verificar si las medidas de las cámaras internas existentes en la Gran Pirámide se acoplan a los lugares específicos que se fijarán en nuestro ejercicio geométrico, incorporemos las medidas de algunas de ellas en nuestro diseño. Por ejemplo, de esa forma podremos verificar si la posición y las medidas de los canales de ventilación de nuestra pirámide modelo, se ajustan a las medidas que tienen las cámaras del rey y de la reina en la Gran Pirámide.

     

    Como la figura del círculo también representa el corte del plano a través del centro de una esfera, la sección del corte vertical de la pirámide puede rotarse del plano vertical a cualquier ángulo dentro del círculo. Por consiguiente, si se rota la sección del plano vertical a una posición horizontal, el diseño de la pirámide quedará dibujado sobre la superficie del terreno sobre la cual se erigirá, tal como si fuera una pizarra gigante.

     

    Como en todas las obras de construcción, usaremos especificaciones para realizar el diseño. En nuestro caso, especificaciones geométricas, preparadas con el propósito de hacer interesante la recreación del ejercicio, y a la vez, llamar la atención del lector hacia ciertos aspectos importantes y singulares que encontré en el diseño de la Gran Pirámide.

    Pasadizos, Cámaras y Detalles Estructurales

     

    En la estructura de la Gran Pirámide existen los pasadizos, cámaras y detalles estructurales, que han sido identificados abajo e ilustrados en la figura 13, con excepción de la cámara mortuoria del faraón, la cual aún no ha sido encontrada. En el ejercicio fijaremos la localización en que deberán construirse los pasadizos, cámaras y detalles estructurales, independientemente de la posición en que fueron localizados en la Gran Pirámide.

     

    1. Cámara mortuoria del faraón

    2. Pasadizo de descenso

    3. Entrada original a la pirámide

    4. Concavidad de las caras

    5. Cámara del rey

    6. Cámara de la reina

    7. Cámara subterránea

    8. Pasadizo de ascenso

    9. Pasadizo de acceso a la cámara de la reina

    10. Gran galería

    11. Tramo horizontal del pasadizo de descenso

    12. Pasadizo sin salida - cámara subterránea

    13. Canales de ventilación - cámara de la reina

    14. Canales de ventilación - cámara del rey

     

     

     

    Figura 13

     

    Presentadas las disposiciones y aclaraciones anteriores, podemos dar inicio al ejercicio geométrico.

    http://www.samuellaboy.com/Espanol/capitulo_2.htm


    Reply  Message 3 of 10 on the subject 
    From: BARILOCHENSE6999 Sent: 26/02/2013 03:22

    Especificaciones Geométricas

     

    Es el deseo del faraón Cheops crear la más bella, proporcionada, resistente y armoniosa entre todas las pirámides. Será su morada para el disfrute de su vida eterna. Para conseguirlo, el diseño se hará tomando de base las constantes numéricas que usó el Creador del Universo como parámetros para formar los organismos vivientes y el medio ambiente en que habitan.

     

    Además, en el diseño se usará la configuración geométrica que forma la figura del círculo, la del triángulo y la del cuadrado, en representación de la esfera, la pirámide y el cubo colocados en su máxima expresión de armonía y belleza,, según utilizada por el Creador al fijar las proporciones del cuerpo humano*. Luego de terminado el diseño geométrico, el faraón indicará la altura a la cual se levantará su pirámide.

     

    Es el deseo del faraón Cheops dejar a las futuras generaciones, un modelo real, gigante, de esta importante configuración geométrica. Donde en el hemisferio superior se muestra la grandeza y esplendor de su obra,, la pirámide, y en el hemisferio inferior, debajo de la superficie de la pirámide, la parte secreta, su cámara mortuoria y sus tesoros.

     

    * Capítulo 6, Leonardo Da Vinci

     

     

    Además, de lo señalado por el faraón Cheops, se deberán cumplir las siguientes especificaciones geométricas en el diseño de su pirámide.

     

    1. La cámara mortuoria del faraón deberá situarse en el punto más importante y céntrico dentro de la configuración geométrica seleccionada para el diseño. El lugar debe ofrecer la paz y tranquilidad que necesita para el disfrute de su vida eterna. Además, deberá proveer seguridad a sus tesoros.

     

    2. El pasadizo para descender hacia la cámara mortuoria será construido en línea recta, desde la entrada de la pirámide, hasta la entrada hacia su cámara, de manera que su espíritu pueda salir y entrar libremente.

     

     

    3. La entrada de la pirámide deberá situarse en la cara del lado norte, en un lugar alto sobre el nivel del terreno y difícil para ser localizado por los mortales.

     

    4. Las superficies de las caras de la pirámide tendrán una concavidad en su centro. Esta se iniciará en la parte superior de la pirámide y seguirá a través del centro de sus caras y llegará al máximo en el centro de la base. Para esos efectos, la distancia horizontal desde el centro de la pirámide, en la base, hasta el punto donde se fijará el nuevo centro de la cara (lo que creará la concavidad), será equivalente a la distancia inclinada desde la entrada de la pirámide, hasta la entrada de la cámara del faraón.

     

    5. Se construirá una segunda cámara (del rey) la cual tendrá una plataforma de acceso a su entrada y una antecámara. La distancia vertical del nivel del piso de la plataforma, al nivel del piso de la cámara mortuoria del faraón, será equivalente a la longitud inclinada de la sección del pasadizo de descenso, entre la entrada a la cámara mortuoria y el nivel natural del terreno.

     

    6. Se construirá una tercera cámara (de la reina). El nivel del piso de esta cámara será situado en el punto medio, medido verticalmente, entre el centro de la base de la pirámide y el nivel del piso de la cámara del rey.

     

    7. Para engañar a los intrusos sobre la exacta localización de la cámara mortuoria del faraón, se construirá una cuarta cámara (subterránea) debajo de la superficie sobre la cual se erigirá la pirámide. El piso de ésta cámara quedará a una profundidad, equivalente a la diferencia entre la altura de la pirámide y la mitad de la longitud de los lados de la base.

     

    8. Se construirá un pasadizo inclinado para subir hacia la segunda cámara (del rey). El extremo superior del pasadizo coincidirá con el eje vertical de la pirámide, y su elevación sobre el nivel del piso de la cámara subterránea, será igual a la mitad de la altura de la pirámide. El ángulo de inclinación del pasadizo de ascenso será igual al del pasadizo de descenso.

     

    9. El pasadizo de acceso a la cámara de la reina será horizontal y recto. Su trayecto irá desde su inicio en la intersección con el pasadizo de ascenso hasta la entrada a la cámara.

     

    10. Se construirá una gran galería. La inclinación de su piso será igual a la inclinación del pasadizo de ascenso. Los límites laterales de su longitud, quedarán definidos, en el lado sur por el eje vertical de la pirámide, y en el lado norte, por el punto de intersección entre la proyección del pasadizo de la cámara de la reina con el pasadizo de ascenso.

     

    11. Para confundir a los intrusos sobre la localización de la cámara mortuoria, el alineamiento inclinado del pasadizo de descenso se cambiará a horizontal, dirigiéndose hacia una cámara simulada (cámara subterránea). El cambio en la dirección a horizontal en el pasadizo de descenso se hará a una distancia inclinada, desde la intersección entre la línea del pasadizo de descenso y la línea paralela al pasadizo de ascenso (trazada desde la esquina superior del gran escalón en la gran galería), que será equivalente a la distancia horizontal de la intersección mencionada hasta el eje vertical de la pirámide. La longitud de la sección horizontal del pasadizo será igual al ancho de la cámara simulada.

     

    12. Para entrar a la cámara subterránea habrá que descender un escalón. El escalón será idéntico al que tendrá la plataforma de acceso a la sección superior de la gran galería. En la pared contraria a la entrada de la cámara subterránea se construirá un pasillo horizontal sin salida, para hacer creer a los curiosos que la obra fue abandonada. La longitud del pasillo será equivalente a la medida conjunta de la sección horizontal del pasadizo de descenso, más el ancho de la cámara simulada.

     

    13. Se construirán dos conductos de ventilación en la cámara de la reina. Los conductos tendrán sus extremos interiores en las paredes de los lados norte y sur de la cámara. Sus salidas serán perpendiculares a las caras de la pirámide.

     

    14. Se construirán dos canales de ventilación en la cámara del rey. Sus extremos serán ubicados en las paredes de los lados norte y sur con salidas en las caras de la pirámide.

     

    15. El ángulo de inclinación y la longitud de los canales de ventilación en la cámara de la reina y la del rey, servirá de clave para identificar la configuración original del diseño de la pirámide. En primer lugar, la longitud e inclinación de los canales de ventilación para la cámara de la reina, se fijarán en referencia al diámetro vertical del círculo que genera el diseño de la pirámide. En segundo lugar, la longitud e inclinación de los canales de ventilación en la cámara del rey, se fijarán en referencia al diámetro horizontal.

     

    16. El eje vertical de los canales de ventilación de la cámara del rey, que inicialmente coincide con la posición del eje vertical de la pirámide, será desplazado horizontalmente hacia el lado sur de la pirámide, a la posición correspondiente, en la cámara del rey. El desplazamiento horizontal del eje vertical de los canales será equivalente a la mitad de la distancia vertical entre el nivel del piso de la cámara del rey y el punto de convergencia de los canales de ventilación de la cámara de la reina.

     

    17. La entrada hacia la cámara del rey será situada en el punto medio, horizontalmente, entre el eje vertical de la pirámide y el eje vertical de los canales de ventilación. La altura de la cámara del rey también será igual a la mitad de la distancia entre los ejes.

     

    18. Es el deseo y la orden del faraón, que cada uno de los artículos de estas especificaciones sea cumplido según establecido. El diseño se realizará sin tomar en consideración valores numéricos, cómputos, ni unidades de medida. Luego de terminado el diseño y aprobado por el faraón, él indicará la altura a la cual se levantará su pirámide. (Terminan las especificaciones geométricas)

     

    Daremos comienzo al diseño de la pirámide modelo. El procedimiento a seguir será uno geométrico. De acuerdo a las especificaciones, no se hará uso de cómputos matemáticos hasta terminar el ejercicio. Debe hacerse claro que los trabajos topográficos sobre el nivel del terreno deberán limitarse a los mínimos necesarios para establecer los puntos de control de la obra. Por ejemplo, no es necesario el delinear sobre el terreno toda la circunferencia del círculo, como se hace sobre el papel de dibujo, sólo los pasos requeridos para marcar los puntos de control para obtener las medidas requeridas.

    Pirámide Modelo - Diseño Geométrico Externo

     

    Para trazar la figura del triángulo que representará el plano de la sección vertical de la pirámide, y la del cuadrado que formará la base, se seguirá el siguiente procedimiento:

     

    1. Trace una línea de un punto A’, a un punto B’ en dirección hacia el norte.

     

     

     

    Figura 14

     

    2. Seleccione un punto (O) en la línea A’ B’ y trace un círculo de cualquier tamaño conveniente. El radio (R) representa la altura que tendrá la pirámide. Marque los puntos A y B en la circunferencia del círculo para establecer su diámetro horizontal.

     

     

    Figura 15

     

    3. Trace el diámetro vertical del círculo. Para hacerlo, del punto A y un radio mayor que el radio del círculo, trace un arco que corte la circunferencia. Luego, del punto B y con un radio igual, trace otro que corte el arco anterior. Marque los puntos a y b en los puntos de intersección entre los dos arcos. La línea entre los dos puntos de intersección (a y b) pasará a través del centro del círculo y será perpendicular al diámetro AB. Extienda la línea a ambos lados hasta interceptar la circunferencia del círculo. Marque los puntos Q y K en los puntos de interceptación.

     

     

     

    Figura 16

     

    4. Con el punto B de centro y BO de radio (el del círculo), trace un semicírculo para fijar el punto L, en la línea A’B’. Luego, con L de centro, trace un arco de igual radio (tangente al círculo en el punto B). Una los puntos K y L. Marque el punto M, en la intersección de la línea KL con el arco de centro L.

     

     

    Figura 17

     

    5. Con el punto K de centro y la distancia KM de radio, trace otro arco que corte la circunferencia del círculo. Marque los puntos N y P en los puntos de intersección.

     

     

     

    Figura 18

     

    6. Una los puntos P, Q y N para crear el triángulo PQN.

    Marque los puntos H y T, en la intersección de las líneas PQ y QN con el diámetro horizontal AB. Marque el punto X, en la intersección de la línea PN con el diámetro vertical QK.

     

     

    Figura 19

    Aunque la forma previamente señalada para establecer los puntos N y P es más conveniente para ilustrar, los puntos N y P también pueden establecerse mediante otros trazos geométricos. Por ejemplo, con radio igual al del círculo, trace desde los puntos Q y B como centro, arcos que se inicien en el centro O, hasta que se intercepten (en el punto C). Luego, desde el punto C, con el mismo radio, trace el arco QB. Una el punto K con el punto C y marque el punto M’ en la intersección de la circunferencia del arco QB, con la línea KC. Del punto K, con radio KM’, trace un arco que intercepte la circunferencia del círculo. Los puntos de intersección con la circunferencia, también corresponderán a los puntos N y P.

     

    Reply  Message 4 of 10 on the subject 
    From: BARILOCHENSE6999 Sent: 26/02/2013 03:23

    7. El triángulo HQT representa una proyección del plano que corta la pirámide a través del centro de sus caras. La línea HT representa la base o superficie sobre la cual se construirá la pirámide. La sección del dibujo ubicada debajo del diámetro horizontal AB, esto es, la sección PHTN del dibujo, quedará debajo de la superficie sobre la cual se levantará la pirámide.

     

     

    Figura 20

     

    8. Con una medida igual a OH, o OT, desde el punto O, marque la distancia OS y OU en el diámetro vertical QK. Como la distancia HT representa la longitud de los lados de la base, las líneas que definen los lados del cuadrado cruzarán por los puntos H, S, T y U.

     

    Figura 21

    9. Con los puntos H, S, T, y U ya definidos, pueden localizarse las esquinas de la base de la pirámide. Del punto H, con la distancia HO de radio, trace un arco de círculo según ilustrado. Con un radio igual, trace otro arco con el punto S de centro. Haga lo mismo en los puntos T y U. Los puntos de intersección entre los arcos, marcados I, II, III, y IV, identifican las esquinas del cuadrado de la base.

     

    Figura 22

     

    10. Una los puntos I, II, III y IV para delinear la proyección de los lados del cuadrado de la base. Conocemos que la posición del cuadrado es horizontal, al nivel de la base. El cuadrado representa una proyección de la base, en el plano vertical a través del centro de las caras de la pirámide

     

    Figura 23

     

    Nota: La figura 23 representa la configuración básica que se crea con el método geométrico. La sección PHTN del triángulo PQN queda localizada debajo de la base de la pirámide. Esta área es la utilizada para realizar los trabajos debajo de la Gran Pirámide. El punto X representa el punto de balance par el triángulo PQN. Además, divide el diámetro vertical en dos secciones, esto es, QX y XK. La razón entre QXm y XK es igual a Phi (1.61803...,). El punto X es el punto más importante en el diseño. Queda localizado debajo de la base de la pirámide a una distancia vertical equivalente a la altura de la pirámide dividida entre el valor de Phi al cubo. La distancia del punto X al tope de la pirámide es equivalente al diámetro del círculo dividido entre Phi. El segmento del diámetro vertical del punto X al punto K es equivalente al diámetro del círculo dividido entre Phi al cuadrado. Estas importantes relaciones geométricas serán discutidas en otros capítulos.
     

     

    Figura 24

    Vista de la sección de la planta de la pirámide

     

    Estructura Interna - Pirámide Modelo

     

    Luego de establecer el diseño de la estructura exterior de la pirámide, procederemos a establecer la posición en la cual quedarán sus pasadizos y cámaras internas, de acuerdo con las especificaciones geométricas.

     

    1. Cámara mortuoria para el faraón.

     

    Las especificaciones geométricas indican que la cámara mortuoria del faraón y sus tesoros, deberán ocupar un lugar importante, céntrico y seguro, en la configuración del diseño de la pirámide. Al hacer un análisis del diseño geométrico ilustrado en la figura 25, notaremos que el punto que se ha denominado X, en la intersección entre el centro de la base del triángulo PQN y el diámetro vertical del círculo (eje vertical de la pirámide), se destaca como el punto ideal requerido por las especificaciones. Es un punto céntrico y que da balance a la estructura de la pirámide, y además, queda ubicado en un lugar profundo y seguro debajo de la superficie.

     

    Por las razones expuestas, se seleccionará la localización debajo el punto X, para el lugar de construcción de la cámara mortuoria del faraón Cheops.

     

    Figura 25

     

    2. Pasadizo de descenso

     

    En la figura 26, la línea inclinada KL se trazó para establecer la estructura interna de la pirámide (vea figura 19). El ángulo de inclinación de esta de esta línea sugiere usar un ángulo similar, para la inclinación del pasadizo de descenso. Desde el punto X, trace una línea paralela a la línea KL hasta interceptar la línea de la cara inclinada de la pirámide. Marque el punto (m) en la intersección para identificar la entrada. De esta forma, se cumple el requisito de línea recta desde la entrada de la pirámide hasta la entrada de la cámara mortuoria del faraón.

    Marque el punto S en la intersección de la línea Xm con la líne AB del diámetro horizontal. El punto S identifica el lugar sobre el terreno que se iniciará la excavación hacia la cámara mortuoria del faraón.

     

    Figura 26


    Reply  Message 5 of 10 on the subject 
    From: BARILOCHENSE6999 Sent: 26/02/2013 03:23
     

     

    3. Entrada de la pirámide modelo

     

    La entrada de la pirámide del ejercicio quedará ubicada en la posición señalada por el punto m, en la figura 26. Este es un lugar alto sobre la superficie del terreno, y que hará difícil su localización por intrusos (vea figura 27).

     

    Figura 27

    4. Concavidad de las caras

     

    Para establecer la concavidad de las caras de la pirámide, del punto X, proyecte la medida Xm, a la línea XN y marque el punto m’ en la intersección. Del punto m’, trace una línea perpendicular a la línea XN, que intercepte el radio OB y marque el punto t en la intersección. La distancia horizontal entre los puntos O y t, es equivalente por construcción, a la medida (mX) que va desde la entrada de la pirámide hasta la entrada de la cámara mortuoria del faraón. La medida (tT) representa la medida de concavidad a nivel del centro de las caras, en la base de la pirámide.

     

     

    Figura 28

     

    Figura 29

    En la figura 29 se ilustra la relación entre la posición del punto t y la del punto T que establece la concavidad en el centro de las caras. La concavidad se produce cuando las líneas de construcción horizontales de las caras se desplazan para alinearse con la línea Qt, en vez de QT. Este procedimiento es aplicable a todas las caras.

     

    5. Cámara del rey

     

    Del punto X, y radio XS, trace un arco que intercepte el eje vertical de la pirámide. Identifique como Z el punto de intersección. El punto Z representa el nivel del piso de la plataforma y de la cámara del rey. La distancia entre los puntos X y Z es equivalente a la distancia entre los puntos X y S, según requerido por las especificaciones geométricas.

     

     

    Figura 30

     

    6. Cámara de la reina

     

    Del punto O, trace un arco con radio OZ, según ilustrado en la figura 31. Luego, del punto Z trace otro con igual radio, que intercepte el primer arco. La línea entre los dos puntos de intersección (a y b) entre los dos arcos, fija la elevación del punto W, que representa el nivel del piso de la cámara de la reina. De esta forma, la elevación del piso de la cámara de la reina quedará localizado en el punto medio entre el nivel del piso de la cámara del rey y la base de la pirámide, según las especificaciones.

     

    Figura 31

     

    7. Cámara subterránea

     

    Con el punto T de centro y TB de radio (según ilustrado en la figura 32), trace un semicírculo, que intercepte la línea OB, marque el punto D en la intersección. Marque el punto E en la intersección de la circunferencia del semicírculo con la línea vertical a través del punto T. Desde E, trace una línea horizontal hasta el eje central vertical de la pirámide y marque el punto Y en la intersección. El punto Y establece el nivel del piso de la cámara subterránea. La distancia vertical entre el punto O y Y, será igual a la diferencia entre la altura de la pirámide (el radio OB), menos la mitad de la base (OT), según las especificaciones.

     

    Figura 32

     

    8. Pasadizo de ascenso

     

    Se recordará que para establecer el ángulo de inclinación del pasadizo de descenso se trazó una línea paralela a la línea KL.

     

    Para ser consistentes, en esta ocasión, se usará la inclinación de la línea contraria, LQ (vea figura 33), para establecer el alineamiento del pasadizo de ascenso. Según se ilustra en la figura, desde el punto D trace una línea paralela a la línea LQ hasta interceptar el eje vertical de la pirámide. Identifique el punto V en la intersección. Además, marque el punto I en la intersección de la del pasadizo de ascenso, con la línea del pasadizo de descenso.

     

    Se notará que el punto V queda localizado muy cerca y debajo del punto Z (elevación del piso de la plataforma en la Gran Galería) en el eje vertical de la pirámide.

     

    Figura 33

     

    9. Pasadizo de acceso a la cámara de la reina

     

    Según se muestra en la figura 34, desde el punto W, que representa el nivel del piso de la cámara de la reina, trace una línea horizontal que intercepte la línea de proyección del pasadizo de ascenso (línea del punto I al punto V). Marque el punto p en la intersección. La línea del punto W al punto p, define el tramo del pasadizo horizontal que conduce hacia la cámara de la reina.

     

    Figura 34

    10. Gran galería

     

     

    La gran galería se construirá sobre la sección inclinada del pasadizo de ascenso entre el punto p y el punto V. Según señalado, existe una pequeña diferencia en elevación entre el punto V y el punto Z. El punto V queda localizado debajo del punto Z. La diferencia en elevación se reflejará como el gran escalón para subir a la plataforma al final de la gran galería.

    Figura 35

     

     

    Figura 36

    Reply  Message 6 of 10 on the subject 
    From: BARILOCHENSE6999 Sent: 26/02/2013 03:25

    Para establecer la localización y dimensiones de la Gran galería, según ilustrado en la figura 36, desde el punto Z (nivel de la plataforma a la entrada de la antecámara), trace una línea paralela a la línea LQ que intercepte el diámetro horizontal AB del círculo, marque el punto D’ en la intersección.

     

    Luego, desde el punto D’, trace otra línea, ésta vez, paralela a la línea LK, hasta interceptar el eje vertical de la pirámide (en el punto M). Hemos creado el triángulo ZD’M, cuyos detalles se muestran ampliados en la figura. 37.

    Figura 37

     

    Procederemos a construir un triángulo exactamente igual al triángulo ZD’M, donde la posición del punto M coincida con la del punto X (vea figura 38). Resulta como si trasladáramos el triángulo ZD’M, verticalmente, de manera que el punto M coincida con el punto X.

     

    Figura 38

     

    Para hacerlo, marcamos una medida vertical igual a la distancia entre los puntos M y X, sobre los puntos Z (para crear el punto K) y sobre el punto D’ (para crear el punto D"). Al unir los puntos X, k y D" se formará un triángulo que será igual al triángulo MZD’.

     

    Figura 39

     

     

    Figura 40

     

    Según se muestra en la figura 40, desde el punto W que establece el nivel del piso de la cámara de la reina, extienda la proyección de la línea del pasadizo que conduce a la cámara (Wp), hasta interceptar la línea ZD’. Marque el punto p’ en la intersección.

     

    Construya una línea vertical sobre el punto p’ que intercepte la línea kD", marque el punto u en la intersección. Notará que se creará un paralelogramo entre los puntos k, u, p’, y Z. Estos cuatro puntos serán los que definirán los límites longitudinales de la gran galería (vea detalle en la figura 41).

     

    Figura 41

    Recordaremos que la alineación del piso del pasadizo de ascenso se estableció del punto D, en el diámetro horizontal del círculo, al punto V, en el eje vertical de la pirámide. Luego, para que la línea de la base del paralelogramo (Zp’), coincida con la línea de construcción establecida para el nivel del piso del pasadizo ascendente (línea VD), se moverá el diagrama del paralelogramo horizontalmente hacia el lado sur de manera que coincida la proyección de ambas líneas de los pisos.

     

    Al trasladar el paralelogramo y hacer coincidir la esquina p’ con la del punto p, según ilustrado en la figura 42, se altera la posición de los demás puntos del paralelogramo. Es decir, la posición que ocupaba el punto Z pasa a ser igual a la mostrada por el punto Z’, la del punto k pasa a ser igual a la del punto k’, y la del punto u, a la del punto u’. La distancia horizontal de traslación hacia la izquierda de estos puntos, será equivalente a la medida horizontal entre los puntos p’ y p.

     

    Con la nueva localización del paralelogramo, el lado vertical k’ Z’ queda al lado izquierdo del eje vertical de la pirámide. Con el movimiento del paralelogramo se crea la nueva dimensión horizontal Z’ Z. Esta definirá la medida horizontal de la plataforma a la entrada de la cámara del rey. Note que la diferencia en elevación entre los puntos Z y V, forma un escalón. La figura 43 muestra una sección ampliada de estos detalles. Los límites de la gran galería quedan finalmente establecidos entre los puntos Z’, k’, u’ y p.

     

    Figura 42

     

     

     

    Figura 43

     

    11. Sección horizontal en el pasadizo de descenso

     

    Para establecer la sección horizontal del pasadizo de descenso, ilustrado en la figura 44, trace una línea horizontal del punto I, hasta interceptar el eje vertical de la pirámide. Marque el punto i en la intersección. Luego, con el punto I’ de centro, y la distancia del punto I’ al punto i de radio, trace un arco que intercepte la línea Xm (que forma el pasadizo de descenso). Establezca el punto s en la intersección. Finalmente, desde el punto s, trace una línea horizontal hasta el eje vertical de la pirámide y marque el punto y.

     

    La distancia del punto s, al punto y, fija la medida de la sección horizontal del pasadizo de descenso. Como el nivel del piso de la cámara subterránea (punto Y) queda situado más bajo que el nivel de la sección horizontal del pasadizo (punto y), se creará un escalón (YX) para entrar a la cámara.

    Figura 44


    Reply  Message 7 of 10 on the subject 
    From: BARILOCHENSE6999 Sent: 26/02/2013 03:25
     

    La figura 45 muestra un detalle ampliado del escalón que se produce a la entrada de la cámara subterránea.

     

     

    Figura 45

    12. Pasadizo sin salida - cámara subterránea

     

    Según ilustrado en la figura 46, con centro en el punto y, trace un círculo con radio (ys). Extienda la línea (sy) hasta interceptar la circunferencia del círculo y marque el punto k en la intersección. El punto k define la localización de la pared del lado sur de la cámara subterránea. Extienda el nivel de la línea del piso hasta la línea vertical que fija la pared de la cámara subterránea.

     

    Figura 46

     

    Luego, con el punto k de centro (figura 47), trace otro círculo, esta vez con radio igual a la distancia (sk). Extienda la línea (sk) hasta interceptar la circunferencia del círculo y marque el punto n en la intersección. La distancia del punto n, al punto k, define la longitud del pasadizo sin salida de la cámara subterránea.

     

    Figura 47

    13. Canales de ventilación - cámara de la reina

     

    Para fijar la inclinación y la longitud de los canales de ventilación en la cámara de la reina, se utilizará el diámetro vertical del círculo, según las especificaciones. Desde el centro O del círculo, trace una línea perpendicular que intercepte la línea PQ y marque el punto O’ en la intersección.

     

    Figura 48

     

    Luego, con centro en el punto O, trace una circunferencia con OO’ de radio. Marque el punto Q’ en la intersección de esa circunferencia, en su sección superior, con el eje vertical de la pirámide

    Según se muestra en la figura 49, desde el punto K, con radio KH, trace un arco del punto H, al punto T. Marque el punto G’ en la intersección del arco con la línea O’O, y el punto M’ en su intersección con el diámetro vertical.

     

    Figura 49

     

    Luego, con el punto Q’ de centro y radio Q’G’, trace un arco desde el punto G’ hasta interceptar el diámetro vertical, marque el punto G en la intersección. El punto G será el punto de convergencia entre los canales de ventilación de la cámara de la reina. Mientras que el punto M’, será el punto de convergencia entre los canales de ventilación de la cámara del rey.

     

    Según ilustrado en la figura 50, con origen en el punto G, trace una línea que sea perpendicular y llegue a la línea QN, marque el punto t, en la intersección. Luego, desde el punto G también, trace otra línea que sea perpendicular y llegue a la línea PQ, marque el punto h en la intersección.

     

    Las líneas Gt y Gh (figura 51), fijan la inclinación y longitud de los canales de ventilación en la cámara de la reina. El punto t, representa la salida del canal norte en la cara norte de la pirámide, mientras que el punto h, representa la salida del canal sur, en la cara sur.

     

    Figura 50

     

    Figura 51

     

    Figura 52

    Reply  Message 8 of 10 on the subject 
    From: BARILOCHENSE6999 Sent: 26/02/2013 03:26
     

    Con origen en el punto M’, trace una línea paralela a la línea AQ’ que intercepte la línea QB. Marque el punto k en la intersección y marque el punto b’ en su intersección con la cara norte de la pirámide ( línea QT). Luego, también desde el punto M’, trace otra línea, esta vez paralela a la línea QB, que intercepte la línea PQ. Marque el punto a’ en la intersección.

     

    Las líneas M’b’ y M’a’ ilustradas en la figura 53 representan el alineamiento y la longitud de los canales de ventilación de la cámara del rey. El punto b’ identifica la salida del canal norte, en la cara norte, mientras que el punto a’, identifica la salida del canal sur, en la cara sur.

     

     

     

     

    Figura 53

    Como las especificaciones indican que los canales de ventilación serán construidos en la cámara del rey, será necesario trasladar esta sección del diseño a la posición en que se situará la cámara del rey. Expresado en otra forma, el punto M’, con la proyección de los canales M’a’ y M’b’, se trasladará horizontalmente hasta el lugar en que será ubicada la cámara del rey. Este movimiento, causará un cambio en la longitud de los canales de ventilación.

    Primero trasladaremos la sección del dibujo que contiene el punto M’ y la proyección de los canales de ventilación M’a’ y M’b’ a su nueva ubicación, luego, se fijará la localización de la cámara del rey y la de la antecámara. Según se ilustra en la figura 54, establezca el punto medio (punto d), según el procedimiento explicado para la figura 31, entre el punto Z (esquina del escalón) y el punto G (punto de convergencia de los canales de ventilación de la cámara de reina. Del punto Z, trace un arco con radio Zd, que corte la línea del nivel del piso de la cámara del rey. Marque el punto u, en la intersección. El punto u, identifica la nueva posición del eje vertical de los canales de ventilación.

     

    Trace el eje vertical de los canales, a través de punto u. Luego, trace una línea horizontal desde el punto M’ hasta interceptar el eje vertical de los canales y marque el punto M en la intersección. El punto M será el nuevo punto de convergencia entre los canales.

     

    Figura 54

     

    La proyección de los canales de ventilación será exactamente igual que en el punto M’. No obstante, se notará que la longitud de los canales desde su punto de convergencia en el punto M, hasta sus salidas en las caras de la pirámide (puntos a y b), varían considerablemente con relación a su posición anterior (punto M’).

    Para localizar la posición de la cámara del rey, establezca el punto medio (punto c) entre el punto u y el punto Z. El punto c, identifica el lugar que separa o divide, la cámara del rey de la antecámara. La altura de la cámara del rey queda determinada al proyectarse verticalmente, desde el punto u, la longitud del punto u al punto c. Esto significa que la medida uc = un.

     

    Figura 55

     

    En la figura 55 se ilustra la posición final en que quedarán localizados los dos canales de ventilación en la cámara del rey.

     

     

    Figura 56

    La longitud de la antecámara es equivalente a la medida entre los puntos c y a. Mientras que la medida de la plataforma, es equivalente a la medida entre los puntos a y Z.

     

    En la figura 57 se muestra la configuración geométrica final obtenida para el diseño de nuestra pirámide modelo. Como se ha comprobado, todo el diseño fue realizado sin realizar cómputos matemáticos, sin utilizar valores numéricos y sin hacer uso de unidades de medida.

     

     

    Figura 57

     

     

    Con esta sección, termina el ejercicio geométrico. En el próximo capítulo se determinará la altura de la pirámide modelo y se calcularán y se presentará una comparación con las medidas correspondientes en la Gran Pirámide.

     

     

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    Reply  Message 9 of 10 on the subject 
    From: BARILOCHENSE6999 Sent: 26/02/2013 03:48

    Giza, Pyramids, Obelisks and Geometry


    Reply  Message 10 of 10 on the subject 
    From: BARILOCHENSE6999 Sent: 26/02/2013 04:22
    Squaring the Circle - The Great Pyramid

    The square represents the physical. The circle represents the spiritual. All sacred geometers have attempted the impossible: to square the circle (create a square who's perimeter is equal to the circumference of a circle.)

     

    Here is the first of two valiant attempts:
    This squaring of the circle works with a right triangle that represents the apothem (ZY) - (a line drawn from the base of the center of one of the sides to top of the pyramid), down to the center of the base (ZE), and out to the point where the apothem touches the Earth (EY).

    The Great Pyramid of Egypt
    (Sphinx in foreground)

    Now let's look at this in 2D,
    from directly above.


    For the purpose of this exercise,
    the side (AB) of the base equals 2.

    (ABCD) is the base of the Great Pyramid.


    This is lettered similarly to the wire frame version (above).


    For the purpose of this exercise,
    the side (AB) of the base equals 2.

    Construct square (i JKD),
    thus creating double square (JKE f).

    Create diagonal (EK)
    which intersects (i D) at (l).


    iD = 1,
    therefore the diameter
    of the circle is also 1.


    (EK) = (5) = .618 + 1 + .618

    Put the point of your compass at (E) and extend it along the diagonal (EK) to point (m) where the circle intersects (EK), and draw the arc downward to intersect (KD f C) at (n).


    If (EK) = (5), and (l m/l D) and l i = .5, the diameter of this circle is 1.

     

    This makes (E m) = .618 + 1, or 1.618.

    (E m) is the apothem.

    Draw (E n) which intersects (A i l D ) at (o).


    Put compass point at (f) and extend it to (n). Again put your point at (E) and draw the circle which happens to have the radius (E o).

    (f n) is the height of the Great Pyramid.

    This circle comes remarkably close to having the same circumference as the perimeter of the base (ABCD).

     

    Let's go back to the original right triangle (EYZ)
    (EY) = .5

    (YZ) = phi

    (EZ) = (phi)


    EY = .5, The apothem is phi/1.618. This makes the 51 degree + degree angle.

    Using a² + b² = c², this makes the height the square root of phi.


    Squaring the Circle - The Earth & the Moon

    Create a square (ABCD) with (AB) = 11


    Create diagonals (AC) and (BD) crossing at center point (E)


    Construct a circle which is tangent to square (ABCD) at f

    Construct two 3 . 4 . 5 right triangles, with the 4 . 5 angles at (A) and (D).


    Connect the 5 . 3 angles creating square (abcd) with side (ab) = 3


    {4 + 3 + 4 = 11, or side (AD) of square (ABCD)}


    Create diagonals (ac) and (bd) centering at (e)


    Create a circle that is tangent to square (abcd) at four places.

    Draw line (Ee) which intersects side (AD) at (F)


    (EF) = the radius of the larger circle and (eF) = the radius of the smaller circle


    The larger circle thus created is to the smaller circle as the moon is to the Earth!

    With your compass point at (E), create a circle with radius (Ee)


    This creates a circle whose circumference is equal to the perimeter of square (ABCD)!

     

    The Math:
     

     1

    (AB) = 11
    (EF) = 1/2 of (AB) = 5.5

    (ab) = 3
    (eF) = 1.5

    Therefore   5.5 + 1.5 = 7

    The circumference of a circle is equal to two times the radius (the diameter) times pi (3.1416).

    C= 14 x 3.1416
    C= 43.9824

     2

    In Square (ABCD), (AB) = 11
    The perimeter of a square is four times one side. 11 x 4 = 44

    According to the Cambridge Encyclopedia, the equator radius of the Earth is 3963 miles. The equator radius of the Moon is 1080.

    The claim is that the smaller circle (in square abcd) is to the larger circle (in square ABCD) as the Moon is to the Earth.

     3

    (EF) = 5.5
    (F e) = 1.5
    5.5 : 1.5 :: 3963 : 1080
    5.5 / 1.5 = 3.66666
    3963 / 1080 = 3.6694 - (if it had been 3960, it would have been exact!)


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