El Número de Oro; Phi; la Divina Proporción - DESENMASCARANDO LAS FALSAS DOCTRINAS

El número aúreo o número phi, representado con la letra griega φ en honor al escultor griego Fidias, es un concepto matemático que hace referencia a una curiosa proporción entre segmentos de líneas rectas que puede observarse en la naturaleza (flores, hojas, ramas, raíces, moluscos, estrellas de mar, estructuras de coral, cristales de roca, copos de nieve, proporción ideal entre las partes del cuerpo humano, etc...) y en ciertas figuras geométricas (triángulo, círculo, cuadrado, rectángulo, estrella, elipse, rombo, cubo, esfera, pentágono, tetraedro, octaedro, icosaedro, dodecaedro, etc..). Es un número algebraico irracional, un decimal infinito no periódico, que no puede ser reducido ni fraccionado.

Fué descrito y estudiado por primera vez por Euclides hacia el año 300 a. C. En la Edad Media se le atribuyó un carácter estético y divino considerando perfectas las proporciones que seguían los principios del número áureo. Su fórmula matemática es φ = 1 + √5 / 2 = 1´6180339887.......hasta el infinito. La Raiz cuadrada de 5 es también un número algebraico irracional con un valor infinito.

φ = AC / BC = 1´61803.

En esta flor de Potentilla reptans es muy fácil encontrar el numero áureo uniendo con líneas rectas las escotaduras de cada uno de sus cinco pétalos dibujando un pentágono regular. Luego basta trazar otra línea recta uniendo las escotaduras de dos pétalos no contíguos y obtenemos los dos valores para calcular el número áureo. A veces el número obtenido no es exacto aunque muy aproximado. Para afinar más el resultado se pueden obtener los valores de cada uno de los cinco ángulos del pentágono y sacar la media, con lo que se obtiene un número áureo prácticamente exacto.

φ = AB / BC = 1´61803.

En esta flor de Eruca sativa es también muy fácil encontrar dos valores para calcular el número áureo. Al tener cuatro pétalos idénticos es suficiente con dibujar una línea recta uniendo cada dos pétalos con lo que se obtiene un cuadrado perfecto. Luego se unen los cuatro lados del cuadrado con dos líneas que se crucen en el centro de la flor y se obtienen cuatro cuadrados idénticos más pequeños. Trazando una línea en diagonal que vaya desde el ángulo de un cuadrado hasta el ángulo opuesto de un cuadrado contíguo se obtiene el primer valor AB. El otro valor BC se obtiene dibujando una línea diagonal que una dos ángulos opuestos de un mismo cuadrado.

φ = AB / BC = 1´61803.
Esta pequeña flor de Ophrys speculum tiene la belleza mística atribuída por los matemáticos a las formas que cumplen con las proporciones del número áureo. Fué muy sencillo encontrar dos valores para calcularlo con una exactitud asombrosa.

Las propiedades y posibles aplicaciones de este número euclidiano han sido profusamente estudiadas por los matemáticos desde el siglo dieciocho hasta la actualidad, dando lugar a diversos teoremas, ecuaciones y fórmulas matemáticas, como el famoso Teorema de Kolmogórov–Arnold–Moser o teorema KAM.

Se ha encontrado una estrecha relación entre el número áureo y la Secuencia de Fibonacci. Ambos conceptos matemáticos están ampliamente representados en la naturaleza.

φ = AB / CD = 1´61803.
Esta pequeña flor casi albina de Solenopsis minuta subsp. balearica, endémica de Mallorca, tiene también una estructura en la forma y distribución de sus cinco pétalos que parece diseñada por un matemático. Un simple trazo uniendo los vértices de los dos pétalos laterales mayores nos da el primer valor AB y otro trazo uniendo los vértices de los dos pétalos menores nos da el otro valor CD. La sencillez y la belleza del diseño son asombrosas. El número áureo obtenido es sorprendentemente exacto.

φ = AB / AC = 1´61803.
φ = AB / BC = 1´61803.
Esta flor de azucena marina, Pancratium maritimum, de un blanco inmaculado y una simetría perfecta cuenta con un diseño que facilita mucho encontrar dos valores para calcular el número áureo. El primer valor AB se obtiene uniendo con una línea recta los vértices de dos pétalos opuestos. Para encontrar el segundo valor se trazan dos líneas que van desde el vértice de cada uno de los dos pétalos anteriores hasta el vértice de un pétalo no contíguo. Estas dos líneas se cruzan en el punto C y forman un aspa con dos brazos largos y dos brazos cortos. Cada uno de los brazos largos es el segundo valor.

φ = AB / CD = 1´61803.

φ = CD / EF = 1´61803.

En las hojas es algo más complicado encontrar dos valores que nos permitan obtener un número áureo exacto. Sin embargo en esta hoja de zarzamora canaria, Rubus palmensis, las medidas de sus seis folíolos tienen unos valores decrecientes que al dividirlos entre ellos nos dan un resultado sorprendentemente exacto.

φ = AC / AB = 1´61803.
Y finalmente otro ejemplo de una planta canaria, la Hedera canariensis, fotografiada en el bellísimo Bosque de Los Tiles de la Isla de la Palma. Sus hojas acorazonadas de una simetría perfecta nos permiten hallar con facilidad dos líneas diagonales que al dividirse entre ellas nos dan el número áureo, el número mágico de la belleza divina y la perfección.

A lo largo de los siglos esta proporción matemática con ejemplos tan abundantes en los seres vivos y en las rocas ha sido utilizada por los pintores, escultores y arquitectos para realizar sus obras más bellas en un afan por plasmar el ideal de perfección, simetría y equilibrio que tan sabiamente diseña la naturaleza.

Phi in the Bible

The Ark of the Covenant is a Golden Rectangle

Noah's Ark uses a Golden Rectangle

The Number 666 is related to Phi

The colors of the Tabernacle are based on a phi relationship

176. THE TIME HAS COME FOR…

Sangrando en verde

sábado 13 de agosto de 2011

Genética estructural: el número áureo Phi ( φ )