Figlio di Luigi  e Maria Biglia, nacque in una famiglia di idee progressiste ( suo padre, Deputato e Ministro della guerra prima dell'avvento del fascismo divenne, dopo la guerra, deputato alla Costituente e fra i fondatori del Partito Democratico del Lavoro). Si laureò in legge a Milano e svolse il servizio militare col grado di Tenente di complemento di Artiglieria da montagna. Di lì a poco, in qualità di profondo conoscitore della montagna, venne nominato accademico del Club Alpino Italiano e istruttore di alpinismo nell'apposita scuola militare ad Aosta. Le sue ferme convinzioni antifasciste non gli permisero tuttavia di fare carriera nell'esercito: rifiutò infatti di aderire sia al GUF sia al sindacato fascista, cui erano iscritti la massima parte degli avvocati che esercitavano a Milano. Gasparotto si fece conoscere per il suo ruolo di ricercatore di nuove vie di passaggio nelle Alpi e, nel 1929, si recò nel Caucaso scalando per primo il picco Ghiuglà, mentre nel 1934 proseguì il suo lavoro di esploratore e scalatore in Groenlandia. Dopo l'8 settembre 1943, si attivò per formare una Guardia Nazionale a Milano destinata a combattere contro gli invasori nazifascisti. A tale proposito cercò di convincere il generale Ruggeri, affinché organizzasse la difesa ad oltranza della città, ma le sue insistenze furono vane. Messi al sicuro la moglie e il figlio, condotti clandestinamente in Svizzera, ritornò in Lombardia dove assunse il comando delle Brigate Giustizia e Libertà. Nella zona di Pian del Tivano vennero predisposte diverse strutture logistiche atte al posizionamento di tali Brigate, mentre  Gasparotto si recò in Val Brembana e in Val Codera, nell'alto Lario per organizzare le forze della Resistenza. La sua attività fu però notata dai nazifascisti che lo arrestarono a Milano in Piazza Castello, lo trasferirono a San Vittore e torturato,

Gasparotto non rivelò nulla di quanto la Resistenza stava organizzando.Dopo un breve periodo nel carcere di Verona fu internato nel campo di Fossoli. Qui venne nuovamente torturato, ma continuò a non rivelar nulla né sulla propria attività di partigiano né su quella dei compagni. Un amico svizzero residente a Bellinzona mise a disposizione un'ingente somma presso una banca di Lugano con lo scopo di corrompere gli sgherri a guardia del campo affinché permettessero a Leopoldo Gasparotto di fuggire, ma il prigioniero, contattato da chi aveva l'incarico di farlo evadere, rispose che dal campo di Fossoli sarebbe uscito non grazie a dei "personaggi" corrotti dal denaro, ma esclusivamente usando le sue capacità e assieme ai compagni. L'incaricato del contatto venne successivamente catturato dai nazifascisti. Leopoldo Gasparotto iniziò ad organizzare fughe di detenuti dal campo di concentramento basandosi anche sulla fiducia che i compagni di sventura riponevano in lui. L'audace piano venne però scoperto dai nazifascisti che iniziarono a reprimere i potenziali organizzatori del progetto. Già agli inizi del 1944, Fossoli funzionò come centro per la raccolta dei detenuti politici destinati ai Lager di Auschwitz, Bergen-Belsen, Ravensbruck, Buchenwald e Mauthausen. Leopoldo Gasparotto venne infatti ucciso dai nazifascisti, insieme ad altri internati, in circostanze che non furono mai del tutto chiarite.

	Medaglia d'oro al valor militare alla memoria