Bohr nacque a Copenaghen nel 1885. Suo padre, Christian Bohr, era professore alla facoltà di Fisiologia all'Università di Copenaghen e scopritore di un comportamento dell'emoglobina detto effetto Bohr, mentre sua madre, Ellen Adler Bohr, veniva da una ricca famiglia ebrea sefardita, assai importante nel mondo bancario danese e in parlamento. Suo fratello, Harald Bohr, era un matematico e calciatore della nazionale danese, convocato alle Olimpiadi. Anche Niels era un calciatore dilettante, e giocò per un periodo insieme al fratello in una delle squadre di Copenaghen e venendo convocato, pur senza scendere in campo, per la Nazionale. Bohr si laureò all'Università di Copenaghen nel 1911. Si trasferì poi all'Università di Manchester, in Inghilterra, dove studiò con Ernest Rutherford.
Rutherford aveva proposto un modello di atomo in cui quasi tutta la massa dell'atomo è concentrata in una porzione molto piccola, il cosiddetto nucleo (caricato positivamente) mentre gli elettroni ruotano attorno ad esso. In base alle teorie di Rutherford, Bohr pubblicò il suo modello della struttura atomica, introducendo la teoria degli elettroni che viaggiano in orbite ben definite, che corrispondono ai diversi stadi di energia intorno al nucleo dell'atomo. Bohr, inoltre, introdusse l'idea che un elettrone possa cadere da un'orbita di alta energia a una con energia più bassa, emettendo un fotone di energia definita. Questa teoria fu la base della teoria dei quanti.
Niels Bohr divenne professore all'Università di Copenaghen e direttore "dell'istituto recentemente costruito della fisica teorica". Nel 1922 Bohr ricevette il Premio Nobel per la fisica "per i suoi servizi nell'indagine sulla struttura degli atomi e della radiazione che emana da essi". L'istituto di Bohr fu il punto di riferimento per i fisici teorici negli anni venti e trenta.
Bohr sviluppò inoltre il principio di complementarità, secondo il quale nella descrizione della natura dei processi microfisici entrano in gioco aspetti complementari ma mutuamente esclusivi, come l'aspetto ondulatorio e corpuscolare della luce. L'impossibilità da parte dello sperimentatore di tenere conto simultaneamente, nell'atto della misura, delle proprietà quantistiche complementari, è all'origine del carattere aleatorio e probabilistico delle leggi della meccanica quantistica. Il principio di complementarità si propose fin dall'inizio come cornice concettuale della meccanica quantistica, al cui interno veniva inglobato il principio di indeterminazione di Heisenberg come caso particolare del generale carattere complementare dei processi della fisica atomica. Il principio di complementarità e il principio di indeterminazione sarebbero stati i pilastri portanti della grande interpretazione fisica "ufficiale" della meccanica quantistica, l'interpretazione di Copenaghen.
L'interpretazione di Copenaghen fu attaccata da Albert Einstein, il quale non credeva nella natura intrinsecamente probabilistica dei processi fisici, anche su scala atomica. Egli pensava alla natura come un sistema perfettamente ordinato di leggi naturali semplici e deterministiche. Per questo Einstein e Bohr ebbero vivaci discussioni sui fondamenti fisici e filosofici del mondo naturale.
Il più famoso allievo di Bohr, Werner Karl Heisenberg, fu inoltre per due anni alla testa del programma nucleare tedesco, il progetto del regime nazista finalizzato alla costruzione della bomba atomica. Anche se il ruolo effettivamente avuto da Heisenberg nel programma nucleare tedesco è ancora oggetto di discussione, la sua collaborazione con i nazisti mese fine all'amicizia con Bohr.
Niels Bohr e la sua moglie Margrethe ebbero sei bambini. Due morirono giovani. Uno, Aage Niels Bohr (1922-2009), è stato un Premio Nobel per la fisica nel 1975. Nel settembre 1943, durante l'occupazione nazista della Danimarca, Niels Bohr fuggì in Svezia per evitare l'arresto da parte della polizia tedesca e da lì a Londra. Nel novembre dello stesso anno, invece, Bohr e il figlio Aage si trasferirono negli Stati Uniti, prima a New York e poi a Los Alamos, dove, oltre alla sua competenza in materia, risultò importante per informare gli altri scienziati del progetto sullo stato di avanzamento dei progetti nucleari tedeschi.
Dopo la guerra tornò a Copenaghen e sostenne l'uso pacifico dell'energia nucleare. Nel 1957, su iniziativa sua e del politico svedese Torsten Gustafsson, nacque il NORDITA, l'Istituto Nordico per la Fisica Teorica, con sede a Copenaghen. Morì nella capitale danese nel 1962.
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Niels Bohr ( Nobel per la fisica 1922 )
Bohr e Einstein discutono di meccanica quantistica in casa di Paul Ehrenfest a Leida nel dicembre 1925
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