Esta expresión nada tiene que ver con lo que sugiere el nombre ...
La frase es producto de una larga deformación y para entenderla hay que partirla en dos. Primero es necesario aclarar que en "turca" en España es sinónimo de borrachera. 
Surge del vino puro, sin rebajar, al que rotularon como vino moro o vino turco, ya que no estaba bautizado. De ahí nace la expresión "agarrarse una turca" .
En cuanto a la neblina; Es producto de algún genio popular que imaginó las peripecias que tendría que hacer un borracho para llegar a su casa en medio de una espesa niebla.
A partir de entonces, se usa para describir a alguien que está completamente desorientado, sin importar si bebió o no.
O sea como Turco en la neblina vendria a ser "no veo de la borrachera que tengo”
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