Un polígono regular es unpolígono con todos los lados y ángulos iguales.

Supongamos que dichopolígono regular está circunscrito en una circunferencia (C).

Conociendo el número de lados (N) del polígono y uno de suslados (L), se pueden calcular elradio (r) de la circunferencia en la que está circunscrito, la apotema (ap), el área y el perímetro de éste.

El ángulo central α del polígono regular es:

Radio de la circunferencia circunscrita

El radio de la circunferencia circunscrita se calcula a partir de un lado (L) y el ángulo interior (α) mediante la siguiente fórmula:

Apotema del polígono regular

Mediante las razones trigonométricas del triángulo OAB, se calcula laapotema (ap) del polígono.

Área del polígono regular

El área del polígono regular se calcula mediante la siguiente fórmula:

Como en todo polígono regular, el área es la mitad del producto de superímetro por su apotema (ap).

Perímetro del polígono regular

El perímetro del polígono regular se obtiene como producto del número de lados (N) y la longitud de un lado (L).

Ejemplo

Sea un hexágono regular de seis lados (N=6) de longitudL=3 cm.

A partir del número de lados(N) del hexágono y uno de suslados (L), podremos calcular elradio (r) de la circunferencia en la que está circunscrito, la apotema(ap) y el área y el perímetro de éste.

• Ángulo central del hexágono regular:

   

  
  
  

   

• Radio de la circunferencia circunscrita:

   

  
  
  

   

• Apotema del hexágono regular:

   

  
  
  

   

• Área del hexágono regular:

   

  
  
  

   

• Perímetro del hexágono regular:

   

  
  http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/resolucion-poligono-regular-trigonometricamente/