La proporción áurea
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¿Qué hay detrás de esto de la proporción aurea?
¿Qué es un número? ¿
Por qué el oro? ¿
Desde cuándo se usa este número?
¿Sigue siendo relevante hoy en día?
¿Cuál es su propósito? ¿
Quién se inspiró en él?
Estas son preguntas que uno podría hacerse, e intentaré dar algunas respuestas.
Un breve repaso histórico nos remontará a la época de los faraones, pasando por la época de los constructores de catedrales, hasta nuestros días.
El canon de proporciones humanas más antiguo conocido se encontró en una tumba en las Pirámides, cerca de Menfis (3000 a. C.).
Quisiera señalar que un canon en el ámbito artístico es una elección de proporciones combinadas que permite al artista imaginar la representación de un tipo humano ideal.
De hecho, nos damos la vuelta cuando nos encontramos con un canon en la calle.
Así pues, existía el canon del imperio de los faraones y alrededor del 2500 a.C. aparece una relación armoniosa, esta vez para una construcción entre dos dimensiones dentro de las pirámides de Giza en el 2500 a.C.: es 1.618.
Para que conste, el templo de SALOMÓN (975-932 a. C.) medía sesenta codos de largo, veinte de ancho y treinta de alto. Frente al templo se alzaban dos columnas de bronce de dieciocho codos de alto, rematadas con un capitel de cinco codos de alto.
El canon de la era ptolemaica apareció alrededor del año 300 a.C., durante el cual la geometría alcanzó su apogeo en ALEJANDRÍ.
Luego estaba el de los griegos y los romanos:
El canon griego fue desarrollado por MIRÓN, PARRASIO y ZEUXIS, en cuanto al famoso canon de Policleto que durante mucho tiempo fue considerado como un estándar fue expuesto en un tratado sobre las reglas de la armonía, se trata de DORIFORO (no el que brama en los campos de patatas) sino un joven atleta muy hábil en las armas y en la palestra, tenía proporciones anchas y cortas.
Más tarde, el canon de Lisipo muestra la evolución del gusto: es Apolo, un joven más alargado, menos atlético; es este tipo el que el arte romano e incluso el bizantino pretenderán ser.
Los Templarios, cuya orden se creó en 1112 en Jerusalén, estuvieron en contacto con los árabes a principios del siglo XII y transmitieron el pensamiento helénico a las hermandades de constructores que aplicarían sus conocimientos en el mundo cristiano. En 1312, tras la condena de la orden templaria por Felipe el Hermoso y el papa Clemente V, los miembros de la orden se refugiaron en la clandestinidad.
Después siguió Alberti; su armonía se obtiene mediante un cálculo matemático que les ahorraré. En 1450 escribió el tratado « De raedificatoria », una interpretación moderna del famoso arquitecto y empresario romano Vitruvio, quien codificó el sistema helénico de proporciones.
Alberto Durero (1471-1528) dominó a la perfección el dibujo (su construcción, muy pura, del pentágono se realiza con la misma abertura del compás). Se basó en la altura del hombre como unidad y estableció subdivisiones para representar las demás partes del cuerpo, como la longitud de los pies, que equivale a un sexto de la altura del hombre.
LEONARDO da VINCI (1452-1519) integró estas consideraciones en una visión general del cosmos en relación con la pintura. Siempre tuvo presente el marco normativo.
GIOVANNI LOMAZZO, pintor milanés, abordó el papel de la perspectiva alrededor de 1584 en su tratado sobre pintura, escultura y arquitectura.
Durante el siglo pasado, fue A. ZEISING quien más contribuyó a especificar las proporciones basadas en la sección áurea; su obra fue consagrada por E. MOESSEL.
Hubo algunos errores durante la era nazi cuando el canon ario fue creado y esculpido por Amo Breker; era atlético como sus predecesores.
La mayoría de estas obras tenían en común la medición del cuerpo humano utilizando como unidades las longitudes de la cabeza, la cara, la mano o el pie.
Estas longitudes se subdividían y relacionaban entre sí para servir como unidades en la construcción e incluso en la vida cotidiana.
Mencionaremos de paso algunas unidades:
la línea = diámetro del grano de cebada = estándar = 0,2247 cm
la pulgada = 12 líneas = 2,54 cm
el pie = 12 pulgadas = 30,48 cm
la yarda = 3 pies = 91,44 cm
la toesa = 6 pies = 194 cm
la palma = ancho de la mano = 34 líneas = 7,6 cm
la distancia = distancia entre el pulgar y el meñique = 34 líneas = 20 cm
la palma = distancia entre el dedo índice y el meñique = 55 líneas = 12 cm
el codo = distancia entre el codo y el dedo medio = 233 líneas.
Estas unidades desaparecieron casi en su totalidad durante la transición al sistema métrico decimal, pero todavía quedan algunas unidades anacrónicas como el pie y la pulgada, signo de un conservadurismo de retaguardia típicamente anglosajón; el pie se sigue utilizando, sobre todo en aeronáutica, para medir la altitud (nivel 35 = 35.000 pies o 10.500 metros).
Actualmente, Francia ha adoptado el sistema SI (sistema internacional) obligatorio desde 1979; incluye ocho unidades básicas:
Longitud = metro
Tiempo = segundo
Fuerza = Newton
Ángulo = Radián
Temperatura = Kelvin
Intensidad = Amperio
Cantidad de materia: Mol
Intensidad luminosa = Candela.
De ésta se derivan las demás unidades (hay alrededor de cuarenta), como por ejemplo la unidad de presión PASCAL (N/m2) o la unidad de viscosidad dinámica: Poiseuille (Ns/m2).
Desafortunadamente, es un poco como los nuevos francos: algunas personas continúan usando el término kilo para describir el peso de un objeto y bar como unidad de presión (fuera de los bistros), lo cual es grave y conduce a errores.
Abordemos ahora la cuestión de los signos y los símbolos.
Todos los medios de expresión, ya sean gestos, habla, música, escultura, pintura o arquitectura, se expresan únicamente mediante símbolos.
Utilizo símbolos a diario, como tú, sin dudarlo; han entrado en mi vida como se usa un tenedor o un cuchillo, sin saber desde cuándo el hombre los creó.
Quisiera compartir algunas referencias históricas, siempre con el objetivo de sentar las bases de nuestra evolución:
el signo establece una relación entre el significante y el significado.
El símbolo es una realidad virtual, si se me permite decirlo.
En matemáticas, los signos que utilizamos son todos posteriores al siglo XV:
+ y - datan de 1489
Racine, esta V provista de un brazo, nació hacia 1525
= (igual) apareció en 1557
x y la coma son del siglo XVII
< y > existen desde 1631.
Los signos y símbolos invaden el lenguaje matemático, hasta tal punto que resulta imposible para un profano comprender, por ejemplo, la ecuación diferencial que rige la ley de la dinámica en un medio continuo aplicable tanto en mecánica de fluidos como en dinámica de estructuras hiperestáticas.
Gracias a su generalización, esta expresión integra operadores recientes como el laplaciano o el jacobiano, utilizados en el cálculo matricial.
La principal ventaja del lenguaje matemático es su universalidad: sus signos y símbolos son reconocidos por todos en cualquier continente, lo que lo hace tan poderoso: cualquier matemático puede comprender a otro, criticarlo, corregirlo y, por lo tanto, hacer que las teorías evolucionen hacia generalizaciones que permitan la integración de todos los casos.
Entre los obstáculos relacionados con la transmisión de conocimientos y habilidades relacionadas con el dinero, encontramos la famosa patente.
Fue con la creación de la idea de la patente que todo se transformó en un mundo mercantil.
De este modo, el Estado otorgó un título a quien se atribuía la autoría de una invención industrial para que pudiera explotarla exclusivamente con la condición de pagar anualidades al Estado.
Actualmente, existe una carrera por obtener una patente, lo que desencadena ciertas prácticas perjudiciales como el espionaje industrial.
Me permito someter a juicio al INPI (Instituto Nacional de la Propiedad Industrial), que impide la difusión de la creación al afirmar que quien realizó el esfuerzo creativo debe mantener una ventaja de veinte años sobre los demás en lugar de compartirla con todos. Este egoísmo malsano solo tiene fines económicos y retrasa el progreso tecnológico, y por lo tanto, en consecuencia, frena a la humanidad.
Ya lo saben: el progreso se puede detener gracias al INPI.
Muy a menudo los grandes científicos no han patentado su descubrimiento, como Curie, por ejemplo, para beneficio de todo el mundo.
Esto no solo constituye una toma de control intelectual que bloquea un proceso democrático, sino que también genera un saqueo de científicos en todo el mundo por parte de grandes grupos que reclutan a través de cazatalentos y especialistas en monitoreo tecnológico.
En la mayoría de los casos, se trata de la apropiación por parte de financieros sin escrúpulos para bloquear el sistema y enriquecerse con impunidad.
Si una revolución debe ocurrir por el bien de la humanidad, es aquella que eliminaría el concepto de patentes y permitiría a todos el acceso a los últimos avances.
El único argumento que puedo esgrimir para defender este punto de vista es decir que todos somos herederos de Tales de Mileto, de Pitágoras (570-500 a.C.), de Platón (429-347 a.C.), para quien los números son el grado más alto del conocimiento, de Aristóteles, de Euclides, de Arquímedes el más brillante de los matemáticos griegos que fue capaz de calcular PI por aproximaciones sucesivas permitiendo calcular las cónicas y así conocer el volumen de una esfera o de un cilindro (lo que hoy puede parecer sencillo pero que revolucionó el mundo en su momento); también somos herederos de Mohamed al Kharesmi que desarrolló el uso del álgebra en el siglo IX d.C.; de Descartes que al crear la geometría analítica introdujo las coordenadas reduciéndola a una aplicación del cálculo algebraico y del análisis gráfico.
No olvidemos a los húngaros Janos BOLYAI (1832) y LOBATCHEVSKI (1855) que se acercaron a la llamada geometría hiperbólica no euclidiana, rechazando el postulado de las paralelas, así como a Evariste GALOIS (1811-1832) el más revolucionario de los matemáticos modernos que también extendió la geometría no euclidiana antes de ser asesinado en un duelo a la edad de 21 años y finalmente al más brillante y misterioso matemático indio Srinivasa RAMANUJAN, algunos de cuyos trabajos aún no se han demostrado 50 años después de su muerte.
Afortunadamente para nosotros, ninguno de ellos había presentado una patente.
Podemos observar que el pensamiento humano está en constante cambio; las teorías se oponen, se unen y se complementan en un intento por explicar el cómo.
Hoy, por ejemplo, la geometría abarca un inmenso campo de investigación, que abarca desde la geometría n-dimensional hasta la geometría diferencial, pasando por la topología, que estudia las propiedades de los seres geométricos que permanecen tras cualquier deformación continua.
Lo sorprendente de este universo es esta evolución hacia la abstracción, que nos obliga a imaginar objetos puramente matemáticos cuyas aplicaciones son omnipresentes.
En la época de Nicómaco existían dos nobles disciplinas: la aritmología, con una tendencia metafísica, y la aritmética, que se ocupaba de los números abstractos, y finalmente, una técnica para comerciantes: el cálculo.
La ciencia moderna ha logrado, gracias a Cantor, Einstein, Schrödinger y de Broglie, reconciliar las dos ciencias anteriores, y cada día surgen nuevos conceptos, como este espacio-tiempo que desafía la teoría de la causalidad. Hemos logrado superar la barrera del sonido; la próxima revolución podría ser superar la velocidad de la luz.
Lo emocionante es seguir esta carrera que nos lleva hacia sistemas como el sincrotrón, que nos permitirá crear luz de tercera generación, abriendo así el camino al estudio profundo de la estructura de la materia y a la creación de nuevos materiales inexistentes en la naturaleza, como el disulfuro de carbono, teóricamente más duro que el diamante.
Nos hemos alejado un poco de la proporción áurea y vuelvo a ella dando una definición sencilla:
¿Cómo definirlo?
Es un número irracional porque no es cociente de dos números enteros, algebraico porque es raíz de una ecuación algebraica de segundo grado con coeficiente entero, y no trascendental porque es definible geométricamente (nótese, sin embargo, que Pi y e son no algebraicos y trascendentales) porque es imposible construir un círculo cuyo área sea igual a 1; ésta es la famosa cuadratura del círculo.
Hay varias formas de definirlo:
-ya sea resolviendo la ecuación algebraica Y^2 - Y - 1 = 0 cuya raíz positiva es ( 1 + rac5)
/2 = 1.618
7033-7-2
- ya sea geométricamente utilizando un compás y una escuadra,
-dibujando una figura sencilla: un rectángulo de largo 2 y ancho unidad y un arco de círculo de diámetro unidad,
-o bien dibujando un cuadrado con lado unidad y un arco de círculo.
¿Qué hace que este número sea especial?
-Cumple una sucesión algebraica llamada BERNOUILLI, cada término de la cual es la suma de los dos anteriores N+1 = N + N-1.
-Es el único número que, multiplicado por sí mismo, 2,618 da sí mismo más 1.
-Su inverso 0,618 es igual a sí mismo menos 1.
¿Dónde apareció?
Lo hemos notado principalmente en la Arquitectura, la Pintura, la Escultura, pero podemos aludir a ello en la Música e incluso en la Poesía a nivel de ritmos.
¿Desde cuando y por qué ya no se utiliza?
Utilizado en edificios antiguos (pirámides, templos, catedrales), se asocia con las leyes divinas para una distribución armoniosa de superficies y volúmenes, promoviendo así la evolución humana. Toda construcción debe ser a escala humana (casa, tren, coche, etc.).
Simbólicamente, este número representa la proporción ideal entre dos longitudes, especialmente en un triángulo o un rectángulo.
Nuestro templo y el pavimento de mosaico deben respetar esta regla.
Recordemos que hoy disponemos de poderosos medios de medición y guía como el láser, sin embargo, nada podrá sustituir herramientas básicas como la plomada, la escuadra y el compás que nunca se estropean.
Al mismo tiempo, debemos permanecer vigilantes y respetar nuestra memoria, que nos permite comprender los fundamentos de nuestra civilización. Huelga decir que, cuando estos ya no cumplen su función, inevitablemente surgen desórdenes, con graves consecuencias para la interpretación de los parámetros esenciales para todos.
Esto quiere decir que con el progreso, la explosión de la ciencia y la tecnología está alterando nuestro entorno cotidiano y puede empujar a algunas personas a buscar respuestas a la pregunta "por qué " en individuos sin escrúpulos, mientras que el papel de la ciencia consiste en explicar el "cómo".
Existe un gran riesgo en este momento: no dejar a la mayoría de la población en el andén del tren ampliando la brecha entre el científico alfa y el ciudadano promedio.
Entre quien controla y quien sufre.
El hombre necesita que lo tranquilicen; desgraciadamente, la ciencia, que podría cumplir esa función, ve su imagen de marca empañada por explotaciones industriales bastante preocupantes, con catástrofes nucleares de primer orden y Organismos Genéticamente Modificados cuyos efectos secundarios desconocemos; nos convertimos en aprendices de brujo en el espíritu del ciudadano medio.
Si el planeta necesita una potencia militar internacional para hacer respetar los derechos humanos, llegando incluso a la injerencia, debe también dotarse rápidamente de un comité de ética que reúna a filósofos y científicos internacionales para evitar excesos tipo MOON que lavan el cerebro a millones de personas, o tipo RHONEPOULENC y Cía. que quieren hacernos creer que nuestra salud es su preocupación mientras contaminan todos los días el Ródano y fabrican ácido cianhídrico en un entorno urbano en St FONS hasta el día en que 30.000 personas mueran en unos minutos, como fue el caso de una empresa americana en la India con otra sustancia igualmente tóxica.
Y es aquí donde nosotros, los masones, debemos actuar, empezando por reformar el INPI, ese almacén de conocimientos al servicio de las multinacionales que encierra la materia gris como si fueran sardinas enlatadas hasta el día en que consideremos oportuno dejarla salir.
Recordemos que la noción de proporción, que está siempre en el centro del mundo, debe hacernos tomar conciencia de que debemos respetar las leyes que rigen el equilibrio del mundo y que garantizan nuestra supervivencia.
Estas leyes se aplican a la naturaleza y no podemos escapar de ellas sin caer en excesos que conducen a catástrofes.
Entre estos excesos está la tendencia a estandarizarlo todo; fue Le Corbusier quien abrió el camino moderno en 1945 al utilizar en todos sus proyectos proporciones basadas en la proporción áurea bajo el nombre de " Modulor ".
Comenzó considerando la altura promedio de un europeo como 1,75 m en su serie azul, la cual subdividió según la regla de oro hasta 1947, cuando finalmente adoptó 1,83 m o 6 pies en la serie roja.
Su trabajo de estandarización puede parecer interesante a primera vista, ya que se supone que se utiliza en arquitectura; sin embargo, al razonar sobre un modelo, terminamos excluyendo a todos aquellos que no tienen las mismas proporciones que este, lo que conduce al resultado opuesto a la preocupación inicial, que es el bienestar humano.
La proporción entre la estatura de un hombre estándar y la altura de su ombligo vale la proporción áurea según sus cálculos, o mejor dicho, introspectivos.
Ya hay quienes son excluidos por el criterio económico, y además, hay quienes son excluidos por el criterio de la proporción.
¡Bravo! ¿Y qué pasa con quienes tienen el ombligo a la altura adecuada?
Tomemos como ejemplo el caso de la contratación en Air-France: una mujer con una estatura inferior a 1,70 será excluida del puesto de auxiliar de vuelo; si esto no es discriminación basada en un criterio físico arbitrario, no entiendo nada.
Por ejemplo, no fue hasta la década de 1980 que se consideraron las preocupaciones de las personas con discapacidad en el diseño de edificios. Es cierto que, con el número de accidentes de tráfico, esta población está empezando a exigir su derecho a desplazarse y vivir como el resto de la población.
En resumen, todos aquellos que no cumplan los criterios estándar, es decir el 80% de la población, serán excluidos de la comodidad para facilitar las cosas a los fabricantes que prefieren producir en masa a bajo coste en lugar de hacer productos a medida por unos pocos francos más.
De hecho, basta con un mínimo de estadísticas para darse cuenta de que una persona promedio de 1,75 m no representa más del 10%, lo que dista mucho de ser la mayoría de la población. Al menos el 53% de las mujeres no superan los 1,65 m.
Actualmente estamos alcanzando récords mundiales en el campo del lavado de cerebro gracias a los medios de comunicación (televisión, prensa, radio), que han logrado humanizar el canon en forma de TOP MODELS.
Estos seres oníricos con cerebros atrofiados, pero con tarjetas de crédito de oro, a sueldo de las compañías cosméticas, hacen felices a sus accionistas y cirujanos plásticos, cuya facturación se dispara.
Peor aún es lo que le ocurre a Marianne, el símbolo de la República: tiene el rostro de una top model; estamos cayendo en un folclore alucinante, en un mundo de estupefacción.
¿Cuándo terminará esto?
¿Dónde terminará la estandarización y la normalización?
¿Quiénes, si no nosotros, daremos la voz de alarma para salvaguardar un espacio de libertad esencial para nuestro desarrollo? Mientras estas prácticas solo afectaban a áreas de consumo masivo que no influían en nuestro discernimiento, como los enchufes o la calidad del hormigón, todo iba bien.
Pero desde que la era industrial invadió y arrasó con la artesanía, los maniáticos de la estandarización que trabajan en AFNOR han atacado la creatividad; han declarado la guerra a los artistas contemporáneos, estos seres marginales que nos obligan a reflexionar sobre sus obras provocativas.
Redoblan sus esfuerzos para inundar el mundo de productos estandarizados carentes de estética.
Tomemos como ejemplo a Ford, que ofrecía sus vehículos en todos los colores, siempre y cuando fuera negro, ¡qué triste! Ahora son IKEA y FLY quienes exterminan a nuestros carpinteros y ebanistas con muebles de cartón y plástico, como si la calidad fuera solo para los ricos.
La uniformidad se infiltra insidiosamente en la vida cotidiana.
La consigna es: " matar las ganas de salir de lo común " bajo el riesgo de perder cuota de mercado y todos los medios son buenos, especialmente la publicidad que nos bombardea en cada esquina.
Entonces, ¿cómo deberíamos reaccionar? ¿Deberíamos convertirnos en ermitaños, vivir de forma autosuficiente, alejados del mundo contemporáneo, o deberíamos luchar y resistir esta lacra?
Cada uno tiene su propio método; en mi caso, he optado por demostrar que es posible producir calidad y belleza a un precio razonable para reaccionar contra este mal que amenaza nuestros instintos y, sobre todo, nuestra capacidad de razonar, reflexionar y crear.
Iba a olvidarme del oro en nuestro número mítico. Hemos hablado de los números que ayudan a desvelar el misterio, así que persiste este ídolo venerado por banqueros, alquimistas o campesinos: el oro.
A priori, trae la perfección, pero al ser un número irracional de la misma familia que pi y la e minúscula, la base de los logaritmos naturales, todo cambia.
Esto significa que, en realidad, la divina proporción es solo una aproximación. Creíamos rozar la pureza absoluta, el ideal, pero en realidad la perfección jamás se alcanzará. ¡Uf, diría yo!
Este número es la herramienta de quienes buscan mitificar el pasado y dar al mundo una explicación simplista como si la belleza residiera en la resolución geométrica de una ecuación.
Sin embargo, la espiral de la concha de los nautilos y otros caracoles se rige por las propiedades de la proporción áurea y la secuencia logarítmica de Jacques Bernouilli.
Los secretos estarían, por lo tanto, en la naturaleza, así que inspirémonos en ella como
lo hizo Mandelbrot con los fractales, estos objetos matemáticos de dimensión decimal que logran reproducir la evolución de las montañas, las nubes o la vegetación.
El antiguo debate sobre la existencia de un alma en gasterópodos y plantas sigue vigente gracias a este número cuyo desarrollo decimal es infinito y no periódico.
" Las cosas son sólo la apariencia de los números ".
Es trascendente ¿no?
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