A raíz de un ofrecimiento británico para abrir la agenda a "otras cuestiones", el nuevo canciller argentino, Manuel Aráuz Castex, propuso modificar la misión Shackleton a una acción binacional, a fin de eliminar su carácter "unilateral y provocativo". Este claro ofrecimiento de desarrollo conjunto fue distorsionado por los británicos, reduciéndolo a la posibilidad de que la Argentina proveyera solo tres técnicos; con este accionar el Reino Unido había hecho evidentes sus intenciones de actuar de manera exclusivamente unilateral.​

La tensión entre los dos países siguió en escalada: el 3 de enero de 1976 se produjo el arribo de lord Shackleton a las Malvinas. La cancillería argentina no dejó escapar la simbología de las fechas (la invasión de 1833 también se había producido un 3 de enero), calificando la "coincidencia" de "hostil y desconsiderada".​

El 5 de enero de 1976 el gobierno de María Estela Martínez de Perón emitió un comunicado ante lo que consideraba una "ruptura unilateral" de las conversaciones por parte de los británicos:

Ante tal comprobación, la cancillería argentina estima inadecuado avenirse a considerar temas que, frente a aquella reticencia, resultan insustanciales con relación al problema verdadero, y no conducentes por lo tanto a la justa solución del mismo (...)
Como consecuencia de ello el Pueblo de la República debe estar advertido de que su gobierno, juntamente con las Fuerzas Armadas y demás organizaciones institucionales que estructuran el Estado argentino, comparten inquebrantablemente el celo de aquél por la defensa de la dignidad y los derechos de la Nación; y que actuarán sin precipitación pero con toda la persistencia, la prudencia y la energía que sean necesarias para lograr justicia.

El 7 de enero un diputado justicialista propuso confiscar todas las propiedades británicas en la Argentina, sin compensación, hasta que Gran Bretaña devolviera las Islas.​

Movida por este aumento de la tensión Gran Bretaña ensayó un tímido intento por enfriar los ánimos, sosteniendo que la discusión por la soberanía era una "disputa estéril", al tiempo que invitaba a continuar con las conversaciones. La negativa argentina fue tajante: afirmó que se rehusaba a reanudar las relaciones mientras las movidas unilaterales británicas continuasen, e invitó al gobierno de Su Majestad a que retirara su embajador de Buenos Aires, al tiempo que informaba que el representante argentino no retornaría a Londres. Las relaciones diplomáticas entraron en un período de congelamiento,​ en el que abundaron en ambos gobiernos las expresiones de buena voluntad con el propósito de recomponer vínculos.

En vista de esta delicada situación la Organización de los Estados Americanos se expidió a favor de la Argentina, sosteniendo que las actividades prospectivas del Reino Unido —a las que calificó de "innovación unilateral"— violaban las Resoluciones 2065 y 3160 de la ONU, constituían una amenaza a la seguridad hemisférica y a la paz mundial; que la Argentina tenía un inobjetable derecho de soberanía sobre las Islas Malvinas y que las acciones británicas tenían por objeto silenciar los reclamos argentinos y obstaculizar las negociaciones impulsadas por dicha institución.

Incidente Shackleton

El 4 de febrero Ramón A. Arosa, capitán del destructor argentino ARA Almirante Storni, ordenó al buque británico de investigación oceanográfica RRS Shackleton que parara las máquinas, con el propósito de abordarlo. Este navegaba a 78 millas al sur de Puerto Stanley, por lo que la Armada Argentina argumentó que se encontraba dentro del límite de 200 millas náuticas que pertenecían a la jurisdicción argentina.​ El capitán del buque británico, siguiendo órdenes de Neville French, gobernador inglés de las Malvinas, ignoró las órdenes argentinas y continuó la marcha. El destructor —siguiendo procedimientos de rutina— hizo varios disparos a proa del Shackleton sin obtener respuesta. Finalmente, asistido por un avión Neptune, continuó persiguiendo al buque inglés hasta seis millas de Puerto Stanley.

Algunos autores ven en el hecho de que el destructor no emprendiera una acción más drástica un gesto planificado por el gobierno argentino para reforzar su reclamo sin permitir que la situación se desbordase:​ No se le reconocería al Reino Unido la potestad del desarrollo económico del archipiélago.

Efectivamente, el incidente no pasó a mayores: Londres protestó ante su par argentino y ante el Consejo de Seguridad de la ONU; ambas presentaciones fueron contestadas por la Argentina.​ El Reino Unido se hallaba ocupado en la Tercera Guerra del Bacalao con Islandia, por lo que intentó echar paños fríos al conflicto, aunque sin variar su tradicional resistencia a tratar el tema de fondo;​ las cancillerías de ambos países prometieron reiniciar el diálogo aunque el Foreign Office comunicó a las autoridades argentinas que su gobierno estaba dispuesto a defender las Islas ante un hipotético escenario de reocupación.​ La Argentina insistió en discutir el núcleo del problema; en palabras del canciller Raúl Quijano:

(...) el centro de nuestra discusión es (...) [la] soberanía (...)
No podemos avanzar y si el Reino Unido no desea discutir este tema nosotros no podemos tratar los otros temas. Por supuesto que estamos muy interesados en la cooperación económica y las comunicaciones, pero sin soberanía estos son temas mucho más periféricos.

Discusiones sobre soberanía

A principios de 1976 había gobiernos nuevos en ambos países: un golpe de Estado en Argentina había puesto en la presidencia al dictador Jorge Rafael Videla, mientras que en Gran Bretaña había asumido el laborista James Callaghan. Las autoridades intentaron devolver las relaciones a su cauce normal, mediante una serie de conversaciones secretas de agenda abierta que se realizaron en ambas capitales.

El gobierno argentino presentó una propuesta escrita a su par británico en la que diseñaba un traspaso progresivo de soberanía de las islas, que contemplaba una primera etapa de administración conjunta, de ocho años de duración, seguida del traspaso pleno de la administración a la Argentina.

Movido por el interés de acceder a créditos financieros del Reino Unido, el ministro de economía argentino, José Alfredo Martínez de Hoz, enfatizó la necesidad de lograr acuerdos de cooperación y dejar la presión confrontadora de lado. Encontró una fuerte oposición en la cancillería argentina, que logró finalmente imponerse.

A finales de julio se publicó finalmente en Londres el Informe Shackleton, que destacaba la debilidad de la economía monoproductora malvinense, y la consiguiente y acuciante necesidad británica de cooperación argentina para lograr el desarrollo de las Islas en el aspecto pesquero y petrolífero. El gobierno de Su Majestad vio entonces renovadas sus ambiciones de desarrollo conjunto del Atlántico Sur, e intentó nuevamente conseguir el apoyo de la Argentina, que sin embargo se mantuvo firme en su postura:

Respecto de una hipotética cooperación entre la Argentina y el Reino Unido para el desarrollo de industria y petróleo en las Malvinas, el Ministerio de Relaciones Exteriores repite la posición del Gobierno argentino que es que el tema esencial por resolver es la disputa por la soberanía y, por lo tanto, no tiene comentarios para hacer en asuntos que no estén directamente relacionados con ellos.

En el ámbito de las Naciones Unidas existía para entonces un generalizado apoyo a la causa argentina, al que se sumaba la preocupación por las posibles consecuencias del proceder de Londres: el 1º de diciembre la Asamblea General aprobó la resolución 3149 (XXXI), por 102 votos a favor, el Reino Unido en contra, y 32 abstenciones, que reconocía:

(...) los continuos esfuerzos realizados por el Gobierno de la Argentina, conforme a las decisiones pertinentes de la Asamblea General, para facilitar el proceso de descolonización y promover el bienestar de la población de las Islas.

Además instaba a las partes (en alusión al Reino Unido) a que se abstuvieran de acciones unilaterales que pudieran hacer peligrar el proceso de negociación impulsado por las resoluciones 2065 y 3160 y pedía nuevamente la aceleración de las tratativas.

El Foreign Office publicó el 2 de febrero de 1977 una declaración en la que apoyaba las conclusiones del Informe Shackleton y hacía hincapié en las posibilidades de cooperación con la Argentina, pero sin hacer concesiones en el tema de fondo.​ Inmediatamente envió una delegación a las Islas a fin de convencer a los locales de las bondades de un desarrollo económico binacional del archipiélago; estas gestiones tuvieron resultado negativo. Le siguieron una serie de conversaciones con la cancillería argentina en Buenos Aires, en donde se consiguió la reanudación total de las relaciones diplomáticas y la reposición de los respectivos embajadores. Este gesto de buena voluntad frenó un plan del Reino Unido para asignar a las Islas un grupo de despliegue militar.

No obstante se logró un sorprendente avance: el 19 de abril se emitió un comunicado de prensa conjunto en el que la soberanía constituía un punto primordial:

[Se establecerán negociaciones] que se refieren a las futuras relaciones políticas incluyendo la soberanía, con relación a las Islas Malvinas, las Georgias del Sur y las Sandwich del Sur y a la cooperación económica con respecto a dichos territorios en particular y al Atlántico Sudoccidental en general.

(...)

[Ambos países buscarán] una solución pacífica a la disputa existente entre los Estados sobre la soberanía y al establecimiento de un marco para la cooperación económica argentino-británica.

En visita oficial en Comodoro Rivadavia, el secretario del Foreign Office declaró su predisposición para discutir el tema de la soberanía, que sería tratado en las negociaciones subsiguientes. Estos antecedentes fueron históricos: por primera vez el Reino Unido aceptaba la discusión de la cuestión de fondo en el diferendo.​ La excusa para explicar este cambio abrupto de postura recaía en que el gobierno de Su Majestad contaba ahora con la aprobación del gobierno de las Islas. Sin embargo esta no coincidía con la opinión de los isleños, sino que emanaba de directivas del propio Foreign Office. El secretario fue duramente criticado en Londres por la prensa y por el Parlamento, debido a su predisposición para discutir sobre la soberanía.

A pesar de esta oposición ambos gobiernos arribaron a un acuerdo sobre el temario a desarrollar en las negociaciones futuras: contemplaba tanto la intercolaboración económica como la disputa por la pertenencia territorial, pero aclaraba que la población de las Islas sería consultada, y que el hecho de encarar dichas discusiones no constituía un abandono de posiciones para ninguno de los dos gobiernos,​ por lo que en esencia subsistía el mismo esquema: el Reino Unido estaba interesado exclusivamente en el desarrollo económico y la Argentina en su reclamo soberano.​ El plan de Londres era dilatar todo lo posible la transferencia de soberanía, al tiempo que capitalizaba los beneficios del desarrollo bilateral del archipiélago; de persistir la presión argentina, entretendría a su contraparte con concesiones de territorios dependientes mientras encaraba tareas propagandísticas para convencer a la opinión pública sobre la conveniencia del traspaso.

Entretanto, el empresario argentino Héctor F. Capozzolo intentó comprar parte de la Falkland Islands Company, con la intención de que el Falklands Lobby perdiera su principal financiador, pero el gobierno británico prohibió la operación.​

Los encuentros diplomáticos bajo la agenda acordada se extendieron hasta fines de 1981 en Nueva York, Lima, Ginebra y París. Al comienzo de las gestiones el gobierno británico decidió apostar secretamente una fuerza naval en las cercanías de las Islas, debido a la escalada de hostilidades de los meses precedentes; fue retirada al cabo de la primera ronda debido a la distensión resultante.​Las reuniones de Lima se inclinaron hacia el tema de la cooperación, y las de Ginebra solo arrojaron un principio de acuerdo para la colaboración científica en Georgias y Sandwich del Sur que fue rápidamente desechado por el gobierno de Su Majestad debido al rechazo que cosechó en el consejo legislativo de las Islas.​

Arriendo

En mayo de 1979 Margaret Thatcher asumió como primer ministro e introdujo un nuevo impulso a las tratativas. La divergencia de intereses de las partes se había evidenciado cada vez más en el curso de los últimos encuentros.​En un breve ciclo de reuniones bilaterales en Buenos Aires volvió a reiterarse el mismo patrón: la postura británica sobre la autodeterminación de los isleños constituía un obstáculo para el entendimiento mutuo; estos se oponían a cualquier tipo de cambio en el statu quo y abrazaban la idea de un congelamiento indefinido del asunto. La negativa argentina a aceptar a los colonos como parte de la negociación tropezaba con la intransigencia británica de supeditar la decisión final a la opinión de estos. El Reino Unido temía que su par sudamericano recurriera a medidas más drásticas para conseguir sus propósitos; sabía que la Argentina tenía la capacidad para ocupar las Islas y que las escuetas fuerzas británicas no podían defenderlas adecuadamente sin un exagerado aumento de gastos.

En abril de 1980 prosiguieron las conversaciones en Nueva York, que nuevamente giraron hacia el tema de la explotación conjunta de los recursos atlánticos.​En julio Londres propuso a los isleños la solución de la disputa mediante un mecanismo de arriendo, por el que la Argentina obtendría la soberanía nominal mientras que el Reino Unido seguiría administrando el archipiélago durante un período a estipularse, que según las fuentes, oscilaba entre 25 y 99 años. Los colonos seguirían manteniendo su modo de vida y, del consiguiente desarrollo conjunto, un aumento de los beneficios económicos. La opinión de los isleños se mostró dividida: una mayoría indecisa y una minoría marcadamente en favor de dejar las cosas como estaban, que lo hizo saber de manera categórica, con rechiflas incluidas.​ Pero ante la sola posibilidad de un acuerdo cercano, el Falklands Lobby entró nuevamente en acción: el London Times publicó un artículo en primera plana denunciando en términos dramáticos la propuesta del arriendo.

Cartel reivindicatorio ubicado cerca de la frontera argentino-brasileña. Existen muchas otras inscripciones similares a lo largo del territorio argentino.

El gobierno británico fue empujado hacia la defensiva y se vio obligado a efectuar declaraciones arriesgadas y contradictorias en vista de su reciente accionar. Ante una interpelación al ministro Nicholas Ridley(en) , en la que se expresó el descontento mediante chiflidos y abucheos, los parlamentarios laboristas y conservadores por igual atacaron los planes gubernamentales con inusitada dureza. Por consiguiente, se restringió enormemente el margen de maniobra del gobierno británico, lo que terminó influyendo negativamente en las siguientes rondas diplomáticas: en Nueva York propuso congelar la discusión sobre soberanía por un número a consensuar de años, durante los cuales las tratativas girarían exclusivamente en torno a la explotación económica del archipiélago.​ Esto provocó un categórico rechazo de la parte Argentina, que permaneció intransigente en sus exigencias sobre las prioridades del temario a tratar.​ Mientras tanto, los recortes al presupuesto militar habían decidido enviar a desguace o venta a una gran porción de la flota de superficie británica, incluyendo dos portaaviones.​ El gobierno británico empezó a tomar conciencia de lo acotadas que estaban sus posibilidades de negociación, y de cuán rápidamente iba en aumento la ansiedad por avances concretos y significativos en la política interna Argentina.

Ante este panorama, las autoridades concluyeron que la única posibilidad era el arriendo; basándose en los reportes de enviados a las islas y a la Argentina, el Foreign Office consideraba que los isleños podían ser convencidos de las virtudes de un acuerdo en este sentido. El ambiente político interno argentino era, por el contrario, más complejo: la idea contaba con el apoyo de funcionarios civiles pero todavía encontraba resistencia en las jerarquías militares.

Más allá de este acertado diagnóstico, poco se hizo durante los meses siguientes para acercar la opinión pública británica a la postura gubernamental. Peor aún, se produjo un claro retroceso en la situación: Ridley fue reemplazado por un representante del Falklands Lobby, Richard Luce; la oposición a un acuerdo con la Argentina se consolidó en las Islas mediante el triunfo de los partidarios del statu quo en las elecciones legislativas; mientras que Buenos Aires exigía una solución rápida y directa, el Reino Unido adoptó una inflexibilidad aún mayor; en el siguiente ciclo de entrevistas diplomáticas en octubre se hizo evidente que a pesar de las buenas intenciones no quedaba ya espacio para actuar. Hacia fines de octubre el embajador británico en Buenos Aires informó a Londres que la paciencia argentina se estaba agotando.